数学答案2023-2024高二下学期期末_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年07月试卷_0707山西省太原市2024年第二学期高二期末学业诊断试题及答案

2023-2024学年高二年级第二学期期末数学试题 参考答案及评分建议 一．选择题： A B D A B C D D 二. 选择题： AB BC AC BCD 三．填空题: 13.4 14.3 15.75 16.60 四．解答题： 1 17.解：由题意得T Ck(2x)6k( )k Ck26k(1)kx63k ，k 0,1,2,,6，……4分 k1 6 x2 6 1 令63k 0，则k 2，(2x )6展开式中常数项为C2262(1)2 240，………7分 x2 6 1 令63k 3，则k 3，(2x )6展开式中x3的系数为C3263(1)3 160.……10分 x2 6 1414 18.解：（1）由题意得：m 14， ………2分 2 实验时间 实验方法 大于m 不大于m 合计 原方法 14 6 20 新方法 5 15 20 合计 19 21 40 ………5分 （2）零假设为H ：实验方法与实验时间独立， ………6分 0 40(141565)2 根据列联表中的数据，经计算得到2  8.1206.635 x ， 20201921 0.01 根据小概率值0.01的独立性检验，推断H 不成立，即认为新方法的实验效率比原方法 0 高，此推断犯错误的概率不超过0.01. ………9分 用原方法的实验时间超过14和未超过14的频率分别为0.7和0.3，用新方法的实验时间超 过14和未超过14的频率分别为0.25和0.75，根据频率稳定于概率的原理，可以认为用新 方法提高实验效率的概率大. ………10分 19.解：（1）由题意得X 服从超几何分布，其中n 3,N 10,M 3， C3 7 C2C1 21 C1C2 7 C3 1 P(X0) 7  ,P(X1) 7 3  ,P(X2) 7 3  ,P(X3) 3  ， C3 24 C3 40 C3 40 C3 120 10 10 10 10 X 的分布列是： X 0 1 2 3 4 21 7 1 P 27 40 40 120 4 21 7 1 E(X)0 1 2 3 0.9 ； ………5分 27 40 40 1201025 （2）由题意得从该市党员中随机抽取1名党员，其年龄在[30,50)的概率为 0.35， 100 则Y  B(20，0.35)，即P(Y k)Ck 0.35k0.6520k,k 0,1,2,,20 ， 20 P(Y k1)Ck10.35k10.6519k ， 20 P(Y k 1) Ck10.35k10.6519k 20k 7 127 令  20   1，k  ， P(Y k) Ck 0.35k0.6520k k 1 13 20 20 P(Y k 1) Ck10.35k10.6519k 20k 7 127 令  20   1，k  ， P(Y k) Ck 0.35k0.6520k k 1 13 20 20 当k 7时，P(Y k)取最大值. ………10分 20.解：（1）设A “奖品在第i号箱子里”(i1,2,3)，B“主持人打开3号箱”， i 由全概率公式，得P(B) P(A)P(B A)P(A )P(B A )P(A )P(B A ) 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1    1 0 ； ………5分 3 2 3 3 2 P(AB) P(A)P(B A) 1 P(AB) P(A )P(B|A ) 2 （2）P(A |B) 1  1 1  ，P(A B) 2  2 2  ， 1 P(B) P(B) 3 2 P(B) P(B) 3 P(A |B) P(A B)，建议抽奖人改选2号箱. ………10分 1 2 21.解：（1）由散点图知应选yclnxd 更合适， ………2分 由z lnx得 yˆ cˆzd ˆ， 6 (z z)(y  y) i i 1.04 cˆ i1  0.5，d ˆ  ycˆz 0.46(0.5)5.43.2， 6 1.97 (z z)2 i i1 yˆ cˆzd  0.5z3.20.5lnx3.2； ………6分 （2）由题得W 100(xy0.1xy0.1x)10x(9y1) 10x[9(0.5lnx3.2)1] 10x(4.5lnx27.8)， ………9分 23.3 则W10(4.5lnx23.3)，令W0，lnx  5.2，xe5.2 181， 4.5 当x(0,181)，W 随着x的增大而增大；当x(181,)，W 随着x的增大而减小， 当x=181元时，民宿在这300天内的收益W 最大. ………12分 以上各题其它解法,请酌情赋分.