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唐县一中 2025-2026 学年度高二数学 10 月期中试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知直线l ：ax+ y+6=0，l ：3x+(a-2)y+2a=0，若l //l ，则a的值为（ ）
1 2 1 2
1
A． B．3 C．-1 D．3或-1
2
2. 双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3．已知A(2,0)，B(0,2)，若直线y=k(x+2)与线段AB有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A．[-1,1] B．[1,+∞) C．[0,1] D．(-∞,-1]∪[1,+∞)
4. 设椭圆的两个焦点分别为 、 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若 为等腰直角三角形，
则椭圆的离心率是 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，焦距为6，点 在双曲线 上，且
， ，则双曲线 的实轴长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 已知圆 ，直线 .若直线 与圆 相交于 两点，则弦
长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在 ABC中，已知 ，边 的中线 所在的直线方程为： ，边 的高线 所在
△
的直线方程为： ，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.8. 已知圆 ，以圆 上任意一点 为圆心， 为半径的圆与圆 ： 交于
， 两点，则当 最大时， 的面积为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 过 两点的直线方程为
B. 经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
C. 圆 与圆 恰有3条公切线
的
D. 点 在圆 上，点 在圆 上，则 最小值为3
10．已知圆C:x2+ y2-4x-2y+1=0，则（ ）
A．点(0,2)在圆C内 B．若点P(x,y)在圆C上，则x- y的最大值为2√2+1
C．若圆C上恰有三个点到直线x+ y+m=0的距离为1，则实数m的值为±√2-3
D．若点P在直线x+ y+2=0上，点Q在圆C上，A(0,2)，则|PA|+|PQ|的最小值为3√5-2
11. 已知椭圆 ， ， 分别为它的左右焦点，点 ， 分别为它的左右顶点，已知定点
，点 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 直线 与直线 斜率乘积为定值 B. 存在点 ，使得
C. 有最小值 D. 的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量 ，满足 .求动点 的轨迹 的方程
.13. 设椭圆C： (a>0，b>0)的左､右焦点分别为 ， ，离心率为 .P是C上一点，且 ⊥ .
若 的面积为4，则a=_______．
14. 已知点 在直线 上，若 的最小值为4，则 _______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知△ABC顶点 、 、 ．
的
（1）求直线BC 方程及其在y轴上的截距；
（2）求边BC的垂直平分线l的方程
（3）求△ABC的面积．
16. （15分）已知椭圆C与双曲线 有相同的焦点，且椭圆C经过点 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C相交于 ，且 的中点为 ，求直线l的方程.17．（15分）已知：圆 的圆心在第一象限，与 轴相切，与 轴交于 ， 两点，且 ，
，点 在斜率为 的直线 上．
(1)若直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程；
(2)若存在圆心在直线 上，半径为 的圆 与圆 外切，求 的取值范围．
18. （17分）已知椭圆 的两个焦点为 和 ，点 为椭圆 的上顶点， 为等腰直角三角
形．（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知点 为椭圆 上一动点，求点 到直线 距离的最值；
（3）分别过 ， 作平行直线 ，若直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，其
中点 在 轴上方，求四边形 的面积的取值范围．19．（17分）已知椭圆 x2 y2 分别为左右焦点，短轴长为2，点 为椭圆 在第一象
C: + =1(a>b>0),F ,F M C
a2 b2 1 2
限的动点，△M F F 的周长为4+2√3.
1 2
(1)求C的标准方程；
(2)若∠F M F =60°，求点M的坐标；
1 2
16
(3)若A(-3,0)，直线l:x=ty+1(t>0)交椭圆C于E，F两点，且△AEF的面积为 ，求t的值.
5
