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安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期12月月考
数学答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．AC
10．ACD
11．ABC
12．
13．
14．
15．（1）由 可知， ， ，
联立两式 ，解得 ，故 ，
因此数列 的通项公式为 ；
（2）因为 ，
故 即 ，
解得 ，故 ，
即满足条件的 的值构成的集合为 .
16．（1）设 ，则 ，由题易知 ，即 .
.
因为点 均在椭圆上，故有 ，两式相减得 ，
整理得 ，因此 .
（2）联立直线 与椭圆方程， ，消去 ，整理得： ，
由韦达定理得， ，
由弦长公式，
1.
17．（1）设圆 的方程为 ，
由题意可得 ，解得 ，
所以圆 的方程为 ，即 ，
因为点 在直线 上，设 ，圆 的半径为 ，
则圆 的方程为 ，即 ，
因为圆 与圆 交于 ， 两点，
故两圆相交即得相交弦所在直线方程，即 ，
因为直线 的方程为 ，即 ，
故系数比例相同，即 ，解得 ， ，
所以圆 的方程为 ；
（2）如图，作出符合题意的图形，
因为 ，所以点 在圆 内，
因为 ，所以 ，圆心 ，半径为 ，
若直线 斜率不存在，则 ，
圆心 到直线 的距离为 ， ，
圆心 到直线 的距离为 ， ，此时 ，
若直线 斜率存在，设斜率为 ，则直线 的斜率为 ，
则直线 ，直线 ，
圆心 到直线 的距离为 ，故 ，
圆心 到直线 的距离为 ，故 ，
2所以 ，
化简可得 ，,
令 ，
当且仅当 时，即 时等号成立，
所以 ，即 ，
综上，四边形 面积 的取值范围为 .
18．（1）由题意得 ，令 ，则 ，
连接 ，作 ，则由矩形性质得 ，
因为平面 平面 ， 面 ，所以 面 ，
如图，以 为原点，建立空间直角坐标系，
因为等边三角形 ，所以由勾股定理得 ， ，
则 ，
得到 ， ， ，
设面 的法向量为 ， ，
则 ，令 ，解得 ，
则面 的法向量为 ，
由题意得 在线段 上，则 ，可得 ，
而 ，则 ，解得 ，
则 ，得到 ，
因为 平面 ，所以 ，
则 ，解得 ，
此时 ，故 为线段 的中点.
（2）由题意得 在线段 上，则 ，
3由已知得 ，则 ，
设 ，则 ，
可得 ，解得 ，可得 ，
由已知得 ，则 ，
而 ， ，
设面 的法向量为 ，
则 ，令 ，解得 ，
则面 的法向量为 ，
设直线 与平面 所成角为 ， ，
则
，
则 ，
令 ，可将 化为 ，
令 ，由二次函数性质得 在 上单调递增，
则 最小值为 ，此时 取得最大值， ，
结合题意可得，当 取得最大值时， 也取得最大值，
则 最大值为 .
19（1）设双曲线 的方程： ，
将点 代入可得， ，解得 ，
故双曲线 的方程为 ．
（2）（i）由题意知，直线 ， 为圆 的两条切线，
4显然圆 的切线 ，即 的斜率存在，
设切线 ，由于切线 不平行于 的渐近线，则 ，
又圆心 到切线 的距离： ，则 ，
联立方程： ，消去 得 ，
由于 ，设 ，则 ，
而 ，
则 ，
即 ，故 ．
（ii）由（i）同理可得， ，由于 三点共线，则 ，
设切线 与圆 的切点为 ，则 ，
故 ，
而
，
又 ，则 ，当 时， ， ，
此时直线 平行于 轴，则 的纵坐标的绝对值为圆 的半径，
所以 ，故直线 ，直线 ．
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