数学试题_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0511四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二下学期4月期中考试

南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须 在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3 ．考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)． 一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列  a  满足a 1,a a2 1，则这个数列的第4项是（ ） n 1 n1 n A.10 B.17 C.26 D.37 2. 口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种 数是（ ） A.20 B.26 C.32 D.36 10  2  3. 在二项式  x   的展开式中，常数项为（ ）  x2 A.180 B.270 C.360 D.540 4. 已知函数 f  x  f 1 x2 lnx ，则 f1（ ） A.1 B. 1 C.2 D. 2 1 5. 函数 f  x  x3  x2 4x的极小值为（ ） 2 4 5 104 A.  B.1 C.  D. 3 2 27 S n2 a a 6. 已知等差数列  a  和  b  的前n项和分别为S ，T ，若 n  ，则 3 9 （ ）． n n n n T 3n4 b b b n 4 6 8 13 26 26 13 A. B. C. D. 111 37 111 37 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司2 5 7. 若ae,b ,c ，则以下不等式正确的是（ ） ln2 ln5 A. cba B. abc C. bac D. bca 8. 已知数列{a }的首项a 3，对任意m,nN*，都有a a a ，则当n1时， n 1 m n mn log a log a log a  ( ) 3 1 3 2 3 2n1 A. n(2n1) B. (n1)2 C. n2 D. (n1)2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．   9. 数列 a 的前n项和为S ，则下列说法正确的是（ ） n n A. 若a 2n11，则数列  a  的前5项和S 最大 n n 5 B. 若等比数列  a  是递减数列，则公比q满足0q1 n C. 已知等差数列  a  的前n项和为S ，若S 0，则a 0 n n 2021 1011 S  D. 已知  a  为等差数列，则数列 n也是等差数列 n  n  10. 有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ） A. 分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有540种分法； B. 分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C. 分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法； D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法； 11. 已知函数 f(x)ax33x21，则下列命题中正确的是（ ） A. 1是 f (x)的极大值 B. 当1 a 0时， f(a1) f(a) C. 当a2时， f (x)有且仅有一个零点x ，且x 2 0 0 D. 若 f  x  存在极小值点x，且 f(x ) f(x )，其中x  x ，则x 2x 0 1 1 2 1 2 1 2 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡的横线上。 12. 某电视台连续播放7个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益 广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______. 1 13. 函数 f(x) x2 2x3lnx的单调递减区间为_________. 2 14. 在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作T ， n 再令a lgT ,n 1.则数列  a  的通项公式为__________. n n n 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）由1，2，3，4，5组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数， 结果用数字表示） （1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数； （2）没有重复数字且2和4不相邻的五位数的个数； （3）恰有两个数字重复的五位数的个数. 16. （15分）已知 12x 2 12x 3 12x n9a xa x2a x n． 1 2 n （1）求  a a a   a a a   的值； 1 3 5 2 4 6 （2）求a 的值（结果用数字表示）． 2 17. （15分）已知数列  a  的首项a 3，且满足a 2a 1  nN*  . n 1 n1 n （1）求证：数列 a 1 为等比数列； n （2）求数列  a  的通项公式和前n项和T ； n n  1  1 （3）记b log  a 1  ，求数列 的前n项和S ，并证明  S 1. n 2 n b b  n 2 n n n1 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司18. （17分）已知函数 f  x lnx 1a  x1  aR  .   （1）讨论函数 f x 的单调性； （2）若x1，不等式 f  x1 ex  a1  x2(a1)恒成立，求实数a的取值范围. 19. （17分）已知函数 f  x ex ax，aR， f x  是 f  x  的导数.   （1）讨论 f x 的单调性，并证明：ex 2x； （2）若函数g  x  f x xcosx在区间  0, 内有唯一的零点，求a的取值范围. 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司