文档内容
2024 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）
数学试题
注意事项
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知数列 满足 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.1
2.设抛物线 的焦点为 ，点 为该抛物线上任意一点，若 恒成立，则 的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
3.在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为 .现用分层抽样的方法从三个
年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为 ，则全校学生数学成
绩的总样本平均数为（ ）
A.92 B.91 C.90 D.89
4.已知 是不同的两条直线， 是不重合的两个平面，则下列命题中，真命题为（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则
D.若 ，则
5.2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举
行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司法有（ ）种.
A.48 B.64 C.72 D.120
6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 为整数，若 和 被
除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 .若
，则 的值可以是（ ）
A.2018 B.2020 C.2022 D.2024
7.过点 的直线 与国 相交于不同的两点 ，则线段 的动点 的轨迹是（
）
A.一个半径为10的圆的一部分
B.一个焦距为10的椭圆的一部分
C.一条过原点的线段
D.一个半径为5的圆的一部分
8.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 交于 两点，
若 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9.已知 是复数，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，其中 ，对于任意 ，有 ，则
（ ）
A.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B.函数 的图象关于点 对称
C.函数 在 上单调递增
D.函数 在 上共有6个极值点
11.已知定义域为 的函数 满足 为 的导函数，且
，则（ ）
A.
B. 为奇函数
C.
D.设 ，则
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为__________.
13.已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为 ，底面圆心为 ，点 是线段 上的一点，
是底面内接正三角形，且 平面 ，则 __________；三棱锥 的外接球的表面
积是__________.
14.以 表示数集 中最大（小）的数.设 ，已知 1，则
__________.
四､解答题（其77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知函数 的图象经过点 ，且 是 的极值点.
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调区间和最值.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16.（本小题满分15分）
“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热
度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡
村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进
行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游
客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件 “游客对“村超”满意”，事件 “游客年龄不超过
35周岁”，据统计， ， .
（1）根据已知条件，填写下列 列联表并说明理由；
满意度
年龄 合计
满意 不满意
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计
（2）由（1）中 列联表数据，依据小概率值 的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意
度与年龄有关联？
附： .
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17.（本小题满分15分）
如图，在正四校锥 中， ，已知 ， ，其中
分别为 的中点.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）证明： ；
（2）求二面角 的正弦值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线 ，过点 的直线 与双曲线 相交于 两点.
（1）点 能否是线段 的中点？请说明理由；
（2）若点 都在双曲线 的右支上，直线 与 轴交于点 ，设 ，求
的取值范围.
19.（本小题满分17分）
差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产
生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列 ，规定 为数列 的一阶差分
数列，其中 ；规定 为 的二阶差分数列，其中 .如果 的一
阶差分数列满足 ，则称 是“绝对差异数列”；如果 的二阶差分数列
满足 ，则称 是“累差不变数列”.
（1）设数列 ，判断数列 是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
（2）设数列 的通项公式 ，分别判断 是否为等差数列，请说明理由；
（3）设各项均为正数的数列 为“累差不变数列”，其前 项和为 ，且对 ，都有
，对满足 的任意正整数 都有 ，且不等式 恒
成立，求实数 的最大值.
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