文档内容
2023-2024 学年度第二学期高二年级期终考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．）
1．已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
2．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A． B．－1 C． D．
3．若随机事件A，B满足 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等
功效．今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格y（单位：元）的数据如下表：
月份x 1 2 3 4 5
每公斤平均价格y 77 109 137 168 199
根据上表可得回归方程 ，则实数a的值为（ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
5．若双曲线C： 的渐近线与圆 没有公共点，则双曲线C的离
心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．某中学开设8个社团课程，甲乙两名同学分别从这8个社团课程中随机选2个课程报名，则两人恰好有
1个课程相同的选法有（ ）
A．168种 B．336种 C．392种 D．640种7．设数列 的前n项积为 ，满足 ，则 （ ）
A．175 B．185 C． D．
8．已知函数 ，若 ，则m与n的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、多选题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请在答题卡
的指定位置填涂答案选项．）
9．2024年五一假期新片《维和防暴队》，《末路狂花钱》，《穿过月亮的旅行》，《九龙城寨之围城》，
《间谍过家家代号：白》，《哈尔的移动城堡》的豆瓣评分如下：5.6，6.2，6.7，7.5，7.5，9.1．则下列
关于这组数据的说法中正确的有（ ）
A．均值为7.1 B．中位数为7.1
C．方差为2 D．第80百分位数为7.5
10．已知正方体 的棱长为1，M为平面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（ ）
A． 平面
B．若直线 与平面ABCD所成角为 ，则点M的轨迹是椭圆
C．存在点M，使得
D．正方体 的外接球被平面 所截得的截面面积为
11．定义：过曲线上一点且垂直于该点处切线的直线为曲线在该点处的法线．已知 是抛物线C：
上一点，F是抛物线C的焦点，点P处的切线 与y轴交于点T，点P处的法线 与x轴交于点
A，与y轴交于点G，与抛物线C交于另一点B，点M是PG的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．点T的坐标是 B． 的方程是
C． D．过点M的抛物线C的法线有且只有
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分．第14题第一空2分，第二空3分．不
需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上）12． 展开式中含 项的系数为______．
13．一种抛掷骰子游戏：若抛掷出点数为1，2，则得0分；若抛掷出点数为3，4，5，6，则得2分．现抛
掷散子10次，则得分X的期望值为______．
14．祖暅，祖冲之之子，他的“祖暅原理”﹔幂势既同，则积不容异．意思是：夹在两个平行平面之间的
两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相
等．将双曲线E： 与 ， 所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图
所示的几何体Γ，其中线段OA为双曲线的实半轴，直线 分别与双曲线E的一条渐近线及右支交于点
B和C，则线段BC旋转一周所得图形的面积为______，几何体Γ的体积为______．
四、解答题（本大题共6小题，计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题卡的指定区域内）
15．（本小题满分13分）
盒中有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，现从盒中任取两张卡片，记取到偶数的个数为X．
（1）求P（X=1）：
（2）求X的分布列．
16．（本小题满分15分）
已知数列 是正项等比数列，其前n项和为 ，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求满足 的最大整数n．
17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面 平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形， 为等
边三角形，点E是线段AD的中点，点M满足 ．
（1）求证： 平面BDM﹔（2）求二面角 的余弦值．
18．（本小题满分17分）
已知函数 ．
（1）若函数 的图象在 处的切线与直线 平行．
①求实数a的值；
②对于任意 ， ，当 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若函数 存在极小值，试用零点存在定理证明．存在 ，使得 等于函数f（x）的极
小值．
19．（本小题满分17分）
在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆E： 的离心率为 ，右焦点F到椭圆E上任意
一点的最小距离为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B为椭圆E的左，右顶点，过点F作直线l交椭圆E于C，D两点C与A，B不重合），连接
AC，BD交于点Q．
①求证：点Q在定直线上：
②设 ， ，求 的最大值．
