高三数学一检答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届江西省景德镇市高三上学期第一次质量检测_江西省景德镇市2024届高三上学期第一次质量检测数学

2024 届高中数学高三一检参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B A B C B D BCD BD BCD ACD 1.C【解析】A{2,1,0,1，2,3}，B 1,1 ，所以AIB {-1，}，故选C. 13i 2.A【解析】z   2i，z  2i在复平面内对应的点为 2,-1在第四象限，故选 1i A. 3.B【解析】a1且b1，则ab 2；反之，a 3，b 0，满足ab 2，但不能 推出a1且b1，所以a1且b1是ab 2的充分不必要条件，故选B. uuur uuur uuur uuur 4.A【解析】AD在AB方向上的投影数量为2，所以AB AD  22=4，故选A. lnx 1lnx lne ln 5. B【解析】设 f  x  ，f / x  ，∴ f  x 在 e,单减，所以 > ， x x2 e  即e>e∴c>b，又a 3π ec ，∴a c b，选B 12345 3940484850 6. C【解析】∵x  3， y   45， 5 5 ∴a 453336，所以A正确，因为 y与x成正相关，所以B正确，代入x6得 1 y 54，所以D正确，因为方差s2   3945 2 4045 2  5045 220.8 ，   5 所以C错误,故选C. 7. B 【 解 析 】  四 边 形 ADFE 是 菱 形 123 45 ,由抛物线的性质可知AD  AF 24 2p 8 1251+2+5180 160  AB   选B sin21 3 {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#}S S 8.D【解析】由a = 1 知，a =2，由a = 2 ，a  0得a  2，A正确； 1 S 1 1 2 S 1 n 2 1 2 S S 1 由a = n  0知S  S 1，a = n 1 ， n S 1 n1 n n S 1 S 1 n n n 1 1 所以a -a = -  0，所以 a 递减，有最大值，无最小值，B正确； n+1 n S 1 S 1 n n+1 n S a = n 1，则S =a La  2  n1  n1，故C正确； n S 1 n 1 n n  n1  S nS S S - n1  S nS  n1  a -na = n+1- n = n n1 n1 n  0，不存在n N*， n+1 n S 1 S 1  S 1  S 1  0 n+1 n n+1 n 使n a   n 1  a ，故D错误；故选D. 0 n 0 n 1 0 0 3 9. BCD 【解析】MN 的方程为x y 3，O到MN 距离为  5 2 2  3  MN 与圆O相交，弦长为2 5    2 故A错误B正确  2  过N 作圆O的切线，位于第二象限的切点为A 5 2 sinANO   ANO 45 MNA90故C正确 3 2 若MPN 90，则P在以MN 为直径的圆x2  y2 3x3y 0上， 圆x2  y2 3x3y 0与圆x2  y2 5相交，故存在P使得MPN 90故D正确 r r r r 3 1  10.BD【解析】若a b，则ab  sin cos sin( ) 0 2 2 6 {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#} 5 Q 0，+  得= A错误 6 6 r r 1  1 若ab  ，则sin( ) 3 6 3 5     7 sin(2 )sin[2( )+ ]cos2( )12sin2( ) B正确 6 6 2 6 6 9 r r 3 3 若a//b，则sincos sin2 4 2  2   Q 0，2 0，2得2 ，  ， C错误 3 3 6 3 r r 1 3 1 若 a  b 则sin2+ cos2+ 得cos2 4 4 2 2 4  2 Q 0，2 0，2 2  ，  得  ，  D正确  3 3   3 3  11.BCD【解析】若为矩形，还可以DH  AE ,故A错误，若为菱形，则邻边相等，对角线 5 互相垂直，可得B正确，EH最小为2，最大为 ，所以C正确，综合矩形和菱形条件 得D正确  lnx1   1 1  12.ACD【解析】 f ' x  ，∴ f x在0， Z,在  ，1 和 1， ] ，画出  xlnx 2  e e  草图即可得ACD正确 二、填空题 4  2 1 13.60【解析】常数项为C4 2x2    60 6  x -2 1 1 14.x2y10【解析】 f x   ， f 1  ， f  1 0，所以切线方程  1 x 2 x 2 1 为 y   x1  . 2 3 9 15.  或 4 4 2 2 【解析】g(x)sin(x )由g(x)为偶函数，得g(0)sin 1 3 3 2  3k 3   k 得  （kZ) 3 2 2 4 {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#}T  5  3 9 Q    03  , 验证满足条件 2  6 2 4 4 3 9  或 4 4 6 16.y  x 2 10 3 10 【解析】在RtVOQF 中sinQFO cosQFO 1 1 10 1 10 3 10c 在RtPFF 中 PF  FF cosQFO  ， 1 2 1 1 2 1 5 10c PF  FF sinQFO  2 1 2 1 5 2 10c c 10 b 6 2a PF  PF      1 2 5 a 2 a 2 6 故双曲线的渐近线方程为 y  x 2 三、解答题 17.（1）n  2时，S a ，S  a ，两式相减得，a  2a ，a  a 1，所以 n1 n n n1 n1 n 2 1  1,n 1 a   n 2n2,n 2 （2）n  2时，S  a ，又S  a ，所以S  a  2n1 . n n1 1 2 n n1 A 1cosA bc b 18.解：（1）Q cos2   cos A 2 2 2c c b2 c2 a2 b   得b2+a2 c2 ACB90 2bc c {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#} 1 3 （2）在Rt△ABC中CAB ， a c b c 6 2 2 延长 DC交AB于E，延长BC交AD于F 1 1 1 1 CF  BC  c，CE  AB c，CD 2CE c 2 4 2 2 13 CF 13 在Rt△ACF 中AF  CF2+AC2  c,sinDAC   4 AF 13 CD AC 39 在△ACD中  得sinADC  sinDAC sinADC 26 19.解析：连接AM ，PM，∵△PAB与△PAC均为等边三角形， ∴AC  AB,PC  PB ∴AM BC,PM BC ∴BC 平面PAM ∴PA BC得证； 2 （2）设AB=a,由（1）可知：AM PM  a,所以PM 平面ABC 2 如图建立空间直角坐标系，则：  2   2   2  uuur  2 2  A a,0,0 B0, a,0,P0,0, a,AP  a,0, a          2   2   2   2 2   2 2  ∴N a,0, a    4 4  uuur  2 2  uur  2 2  AB  a, a,0 BP 0, a, a ,设平面 ABP 的一个法向量为：      2 2   2 2  ur m  x,y,z ，则： {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#}ur uuur 2 2 mAB   ax ay  0   2 2 ，令y 1得x1,z 1，∴m ur  1,1,1  ur uur  2 2 mBp   ay az  0   2 2 r 同理可得：平面NBP的一个法向量为：n 1,1,1 ， ur r mn 111 1 则cos  ur r     m n 3 3 3 1 又二面角A-PB-N的平面角为钝角，所以二面角A-PB-N的余弦值为 3 . 4 3 1 4 3 3 2 1 21 20.解析：（1）P          5 5 4 5 5 4 5 3 125 （1）X 0,1000,3000,6000 1 21 46 P  X 0    5 125 125 4 2 8 P  X 1000    5 5 25 4 3 3 3 27 P  X 3000      5 5 4 5 125 4 3 3 2 2 12 P  X 6000       5 5 4 5 3 125 X 0 1000 3000 6000 P 46 8 27 12 125 25 125 125 所以EX 1544 b2  (x 2a2) y 2 a2 0 3 21.解:（1）设M(x ,y ) k k  0   0 0 MA MB x 2 a2 x 2 a2 4 0 0 b2 3   Q2c 2 a2 4,b2 3 a2 4 x2 y2 曲线C的方程为  1； 4 3 3 （2）设PB,AQ的斜率分别为k ,k 易知k k k k  k 2k 3 4 1 3 2 4 4 3 4 AT 的方程为y k (x2)，BT 的方程为y k (x2) 4 3 {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#}2 x  T 3 y k (x2) 8k 2 6  4  x  4 3x2 4y2 12 Q 4k 2 3 4 y k (x2) 8k 2 6 32k 2 6  3  x  3  4 3x2 4y2 12 P 4k 2 3 16k 2 3 3 4 2 2 由x  x 得k 2  3 AT  3  2 (4k 23)( 2 ,1). P Q 4 8 AQ x 2 9 4 3 Q   22.（1）由题意可知g(x) f(x)sinxsin2x2sinx，x0,   2 则g(x)2cos2x2cosx 4cos2 x2cosx22(2cosx1)(cosx1)，   1   令g(x)0，又x0, ，则cosx ，解得x0,    2 2  3      3 3  则g(x)在0, 单调递增，在 ,  单调递减.又g(0)0，g( ) ，g( )2，  3  3 2 3 2 2  3 3 综上所述：函数g(x) f(x)sinx值域为0, .   2  f(x)   （2）由 3cosx，x0,  化简可得：sinxsinax3xcosx0， x  2   令h(x)sinxsinax3xcosx，x0,   2   则h(x)acosax2cosx3xsinx，x0,  ，h(0)a2.  2   a 3  2 3 ①a 1，h( )sin sin  cos  (2 )0（舍去）； 4 4 4 4 4 2 4 ②若a 2，h(x)sinxsin2x3xcosx，h(x)2cos2x2cosx3xsinx h(x)4sin2x5sinx3xcosx8sinxcosx5sinx3xcosx 5sinx5sinxcosx3xcosx3sinxcosx5sinx(1cosx)3cosx(xsinx) {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#}    易证x0, 时，xsinx，则h(x)0，可得h(x)在0, 单调递增    2  2   又h(0)0，则h(x)0，h(x)在0, 单调递增   2   同理h(0)0，则h(x)0，x0,  ，符合题意.  2    ③若a3，令x  0, ，ax x  x (a1)，sinax sin(x ) 0 a1  2   0 0 0 0 0 h(x )sinx sin(x )3x cosx 3x cosx 0（舍去） 0 0 0 0 0 0 0 综上所述：a的取值集合为 2  . {#{QQABAYQQogggABBAAAhCUwEiCAIQkAGCAAoOwFAAMAABgQNABAA=}#}