文档内容
2024 学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
.
A B.
C. D.
2. 已知 ， 是上半圆 上的两点（不包括端点） ，那么 与
的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
3. 已知等比数列 的前 项积为 ，且 ，那么数列 的公比为（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线 与直线 平行，那么这两条直线之间的距离为（ ）
A. B. C. D.5. 如图是杭州地铁一号线的运行线路图的一部分，现有甲、乙、丙、丁4名游客乘坐湘湖至萧山国际机场
方向的地铁一号线去西湖游玩，已知定安路站、龙翔桥站、凤起路站均可到达西湖景区，每名游客只在其
中一个车站下车，且每个车站至少有一名游客下车，已知甲在定安路站下车，那么这4名游客下车的不同
方案有（ ）种.
A. 24 B. 20 C. 12 D. 6
6. 已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 的通项公式为 ，则使数列 的前 项和 满足 的
的（ ）
A. 最小值为49 B. 最大值为49 C. 最小值为50 D. 最大值为50
8. 在正方体 中， ， ，在平面 上存在一点 ，使得
，则点 的轨迹为（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）A. 若平面 的法向量 ， ，则点 平面
B. 若平面 的法向量 ， ，则点 到平面 的距离为
C. 若平面 ， 的法向量分别为 ， ，则两平面的夹角的余弦值为
D. 空间中三个点 ， ， ，则 为钝角
10. ，则下列选项正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 设实数 ，若不等式 对任意 恒成立，那么 的取值可能是（ ）
A. B. C. D. 2
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，若 ，则
______________.
13. 已知函数 在 处取得极大值，则 ______________.
14. 将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个小盒只能装一
个小球，用 表示编号与盒子编号相同的小球数，求 的分布列．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知函数 ， .（1）求 在点 处的切线方程；
（2）比较 与 的大小，并说明理由.
16. 已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的面积为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且 的面积为 ，求直线 的方程.
（注：椭圆 的面积公式为 ）
17. 如图，四棱锥 的底面 为筝形， 面 ，点 为 与 的交点，且
．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）已知 为棱 上的一点，若 ，求二面角 的余弦值．
（注：筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴 的四边形）
18. 数列 满足 ．
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ．19. 在平面直角坐标系内， 为坐标原点，动点 与定点 的距离与 到定直线 的距
离之比为常数 .
（1）求动点 的轨迹方程；
（2）已知 ， ， 是动点 的轨迹上的三点，且圆 与直线 ， 都相切，且
（ⅰ）求圆 的半径 ；
（ⅱ）试问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2024 学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】【答案】ABD
【11题答案】
【答案】CD
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】答案见解析
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） ，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2） 和 和 和
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】【答案】（1）
（2）（ⅰ） ；（ⅱ） 为定值
