2007年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（空白卷）_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_上海

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题 纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果， 每个空格填对得4分，否则一律得零分． lg(4x) 1．函数y  的定义域是 ． x3 2．若直线l：2xmy10与直线l：y3x1平行，则m  ． 1 2 x 3．函数 f(x)  的反函数 f 1(x)  ． x1 4．方程 9x 63x 70的解是 ． 5．已知x，yR+，且x4y 1，则xy的最大值是 ．  π   π  6．函数y sin x sin x 的最小正周期T  ．  3   2  7．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的 概率是 （结果用数值表示）． x2 y2 8．以双曲线  1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程 4 5 是 ． 第1页 | 共8页9．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： 1 ① a  0； ② (ab)2  a2 2abb2； a ③ 若|a||b|，则a  b； ④ 若a2  ab，则a b． 那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知，是两个 相交平面，空间两条直线l，l 在上的射影是直线s，s ，l，l 在上的射影是 1 2 1 2 1 2 直线t，t ．用s 与s ，t 与t 的位置关系，写出一个总能确定l 与l 是异 1 2 1 2 1 2 1 2 面直线的充分条件： ． 11．已知 P为圆 x2 (y1)2 1上任意 一点（原点O除外），直线OP 的倾斜角为弧度，记 d |OP|． 在右侧的坐标系中，画出以(，d) 为坐标的点的轨迹的大致图形为 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后 的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都 写在圆括号内），一律得零分． 12．已知a，bR，且2ai, bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程 x2  pxq 0的两个根，那么 p，q的值分别是（ ） Ａ． p4，q5 Ｂ． p4，q3 Ｃ． p4，q5 Ｄ． p4，q3 第2页 | 共8页13．设a，b是非零实数，若a b，则下列不等式成立的是（ ） 1 1 b a Ａ．a2 b2 Ｂ．ab2  a2b Ｃ．  Ｄ．  ab2 a2b a b   14．直角坐标系xOy中，i，j 分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三     角形ABC中，若AB  2i  j, AC 3i k j ，则k的可能值个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设 f(x)是定义在正整数集上的函数，且 f(x)满足：“当 f(k)≥k2成立时， 总可推出 f(k1)≥(k 1)2成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若 f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有 f(k)≥k2成立 Ｂ．若 f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有 f(k)≥k2成立 Ｃ．若 f(7) 49成立，则当k≥8时，均有 f(k) k2成立 Ｄ．若 f(4)  25成立，则当k≥4时，均有 f(k)≥k2成立 三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分） 如图，在体积为1的直三棱柱ABC  A BC 中， 1 1 1 C ACB 90, AC  BC 1．求直线A B与 1 B 1 1 A 平面BBC C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 1 1 1 C B A 第3页 | 共8页17．（本题满分14分） π 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a  2, C  ， 4 B 2 5 cos  ，求△ABC的面积S ． 2 5 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆 瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2% （如，2003年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量 为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使 年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的 年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 第4页 | 共8页19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． a 已知函数 f(x)  x2  (x  0，常数aR)． x （1）讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若函数 f(x)在x[2，)上为增函数，求a的取值范围． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分， 第3小题满分9分． 如果有穷数列a，a，a， ，a （n为正整数）满足条件a  a ，a  a ，…，a  a ， 1 2 3  n 1 n 2 n1 n 1 即a  a （i1，2， ，n），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列 i ni1  C0，C1， ，Cm就是“对称数列”． m m  m   （1）设 b 是项数为7的“对称数列”，其中b，b，b，b 是等差数列，且b 2， n 1 2 3 4 1   b 11．依次写出 b 的每一项； 4 n   （2）设 c 是项数为2k 1(正整数k 1)的“对称数列”，其中c，c ， ，c n k k1  2k1   是首项为50，公差为4的等差数列．记 c 各项的和为S ．当k为 n 2k1 何值时，S 取得最大值？并求出S 的最大值； 2k1 2k1 （3）对于确定的正整数m 1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”， 使得1，2，22， ，2m1依次是该数列中连续的项；当m 1500时，  第5页 | 共8页求其中一个“对称数列”前2008项的和S ． 2008 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分， 第3小题满分8分． x2 y2 y2 x2 我们把由半椭圆  1 (x≥0)与半椭圆  1 (x≤0) a2 b2 b2 c2 合成的曲线称作“果圆”，其中a2 b2 c2，a 0，b c 0． 如图，点F ，F ，F 是相应椭圆的焦点，A ，A 和B ，B 分别是“果圆” 0 1 2 1 2 1 2 与x，y轴的交点． y （1） 若△F FF 是边长为1的等边三角形， B 2 0 1 2 . 求“果圆”的方程； F 2 . A O. F A x 1 0 2 F 1 第6页 | 共8页 B 1b （2）当 AA  B B 时，求 的取值范围； 1 2 1 2 a （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦． 试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆” 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在， 求出所有可能的k值；若不存在，说明理由． 第7页 | 共8页第8页 | 共8页