数学A卷答案安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年上学期高二11月期中考试_2025年11月高二试卷_251122安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年上学期高二11月期中考试（全科）

学年第一学期鼎尖名校大联考 2025-2026 高二数学 卷 参考答案 A 选择题: 题,每题 分, 题,每题 分,满分 分。 1-8 5 9-11 6 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A D C A C B D ABC AD ACD 填空题:共 题,每题 分,满分 分。 3 5 15 .【答案】 .【答案】 .【答案】 分 分 . 12 5 13 2 14 20 (2 ); -5,5 (3 ) 解答题:共 题,满分 分。 5 77 .【答案】 x y 分 x y 分 15 (1) 3 +2 -5=0 (4 ); (2) 2 + -7=0 (4 ); x y 或x y 或x y 分 . (3) 2 - =0 + -3=0 - +1=0 (5 ) 【解析】 直线 x y 的斜率k 3 (1) 3 +2 -1=0 1=- , 2 设所求直线的斜率为k' 所求直线与直线 x y 平行 k' k 3 分 1,∵ 3 +2 -1=0 ,∴ 1= 1=- ,…………………2 2 又所求直线经过A 根据点斜式方程可得y 3x (-1,4), :-4=- (+1), 2 直线方程为 x y . 分 ∴ 3 +2 -5=0 ………………………………………………………………………………4 直线x y 的斜率k 1 (2) -2 +5=0 2= , 2 两条直线垂直且斜率均存在 斜率之积为 ∵ ,∴ -1, 设所求直线的斜率为k' k' k 解得k' 分 2,∴ 2· 2=-1,∴ 2=-2, ……………………………………………6 又所求直线经过点B 根据点斜式方程可得y x (1,5), :-5=-2(-1), 直线方程为 x y . 分 ∴ 2 + -7=0 …………………………………………………………………………………8 设直线在x轴截距为a 在y轴截距为b (3) , , 当a b 时 ① = =0 , 直线过原点 设方程为y kx 解得k 此时在坐标轴截距都是 绝对值相等 满足条件 , = ,∴ =2, 0, , , 直线方程为 x y . 分 ∴ 2 - =0 ……………………………………………………………………………………9 当a b 时 ② = ≠0 , x y 则直线方程为 且a b . :a+b=1 = 又所求直线过点C 所以1 2 分 (1,2), a+b=1,…………………………………………………………………10 .若a b ⓐ = ≠0 代入得 1 2 a b :a+a=1⇒ =3,=3; 直线方程为x y . 分 ∴ + -3=0 …………………………………………………………………………………11 .若a b ⓑ =- ≠0 代入得 1 2 a b :a+ a=1⇒ =-1,=1; - 直线方程为x y . 分 ∴ - +1=0 …………………………………………………………………………………12 综上所述 直线方程为 x y 或x y 或x y . 分 ∴ , 2 - =0 + -3=0 - +1=0 ……………………………………13 .【答案】 x2 y2 x 分 范围没写扣一分 163 分 . 16 (1) - =1(≠±3) (7 , ); (2) (8 ) 3 6 5 【解析】 设动点M的坐标为xy 已知A B . (1) , , (-3,0), (3,0) 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 1 8y y 直线AM的斜率k -0 x 分 AM =x =x (≠-3),…………………………………………………2 -(-3) +3 y y 直线BM的斜率k -0 x 分 BM =x =x (≠ 3), …………………………………………………………4 -3 -3 y y 由题意k k 即 分 ,AM • BM =2, x •x =2,………………………………………………………………6 +3 -3 x2 y2 化简可得 x 分 , - =1(≠±3)……………………………………………………………………………7 3 6 设Dx y Ex y (2) 1,1 , 2,2 , x2 y2 􀮠 - =1 联立 3 6 􀮡 y 3x = -3 􀮢 3 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 2 8 􀪁􀪁 􀪁􀪁 得 x2 x 分 5 +6 -27=0,…………………………………………………………………9 􀮠x x 6 1+ 2=- 由韦达定理得 5 􀮡 x x 27 1· 2=- 􀮢 5 􀪁􀪁 􀪁􀪁 分 ………………………………………………………………………………11 根据弦长公式 DE = 1+ k DE· x 1+ x 2 2 -4 x 1 x 2 …………………………………………………………………13 分 2 2 3 6 27 = 1+ · - -4× - 3 5 5 163 分 = …………………………………………………………………………………………………14 5 综上所述 弦DE的长为163. 分 ∴ , …………………………………………………………………………15 5 .【答案】 见详解 分 4 分 . 17 (1) (6 ); (2) (9 ) 3 【解析】 证明 在等腰梯形ABCD中 AD CD 1AB AB CD (1) : ,∵ = = =2, ∥ , 2 过C作CF AD交AB于F ∥ , AB CDCF AD 四边形AFCD是平行四边形 则AF CD 分 ∵ ∥ , ∥ ,∴ , = =2,……1 BCF是等边三角形 B ∴△ ,∴∠ =60°, 在 ABC中AC2 AB2 BC2 AB BC B 解得AC 分 △ , = + -2 · ·cos , =23,………2 AC2 BC2 AB2 根据勾股定理的逆定理可知 ACB ∴ + = , ∠ =90°, 即BC AC 分 ⊥ ,……………………………………………………………………………………………………3 在 PBC中PC2 BC2 PB2 BC PC 分 ∵ △ + = ,∴ ⊥ ,……………………………………………………………4 又PC AC CPCAC 平面PAC BC 平面PAC 分 ∩ = , 、 ⊂ ,∴ ⊥ ,………………………………………………5 PA 平面PAC 得证BC PA. 分 ∵ ⊂ ,∴ ⊥ ………………………………………………………………………6 过点C作CN 平面ABC 以C为原点 分别以CACBCN 所在直线为xyz轴建立空间直角坐 (2) ⊥ , , 、 、 、、 标系 , 则C B A P 设CE λCP λ . 0,0,0 , 0,2,0 , 23,0,0 , (3,0,1), = ,0≤ ≤1 则CA→ AB→ CP→ CE→ λ λ =(23,0,0), =(-23,2,0), =(3,0,1), =(3 ,0,), AE→ CE→ CA→ λ λ 分 = - =(3 -23,0,),……………………………………………8 设平面AEB法向量为m xyz =(,,), m AB→ x y 则 · =0 则 -23 +2 =0 分 m AE→ , λ x λz …………………………………10 · =0 (3 -23)+ =0令x 则y z 23 则m 23 . 分 =1, =3,=λ -3, =(1,3,λ -3) ……………………………………………12 又因为平面ABC的一个法向量为n 分 = 0,0,1 , …………………………………………………………13 m n 所以 mn · 3解得λ 2 分 ,cos< ,>= m n = = ,……………………………………………………………14 2 3 CP CE 4. 分 ∵ =2,∴ = ………………………………………………………………………………………15 3 .【答案】 分 x2 y 2 分 x 或 x y 分 . 18 (1)(1,5) (4 ); (2) + +1 =4 (6 ); (3)=1 35 -12 +25=0 (7 ) 【解析】 证明 直线方程可化为 x y m x y n 分 (1) : 2 + -7 + -2 +9 =0,…………………………………1 x y x 该方程对任意实数t都成立 于是有2 + -7=0解得 =1 分 , x y , y ,…………………………………………3 -2 +9=0 =5 直线恒过定点 . 分 ∴ 1,5 ………………………………………………………………………………………4 设Mxy (2) , , MO 由题意知 1 则 x2 y2 x2 y 2 分 MA = , 2 + = + -3 ,……………………………………………………6 2 展开化简得x2 y2 y 分 + +2 -3=0,……………………………………………………………………………9 点M的轨迹方程为x2 y 2 是圆心为 半径为 的圆. 分 ∴ + +1 =4, 0,-1 , 2 ……………………………10 由 知直线l过点 (3) (1) 1,5 , 当直线斜率不存在时 直线方程为x ① , =1, 联立动点M的方程得P Q 所以 PQ 满足条件 分 1,3-1 , 1,-3-1 , =23 ,……………………11 故此时直线l的方程为x . 分 =1 ………………………………………………………………………………12 当直线斜率存在时 设为k 直线方程为y kx 即kx y k 分 ② , , -5= -1 , - +5- =0,……………………13 由 知动点M的轨迹是圆 其半径是 (2) , 2, k 当 PQ 时 圆心到该直线的距离为 所以 6- 解得k 35 分 =23 , 1, k2 =1, = 12 ,……………………………15 +1 故此时直线l方程为 x y . 分 35 -12 +25=0 …………………………………………………………………16 综上所述 直线l的方程为x 或 x y . 分 ∴ , =1 35 -12 +25=0 ………………………………………………17 .【答案】 x2 y2 分 S 分 10 分 . 19 (1) + =1 (4 ); (2)max=22-2 (6 ); (3) ,1 (7 ) 4 3 【解析】 根据题意 代入A 4 a 代入B 1 b 分 (1) , :a2=1⇒ =2, :b2=1⇒ =1,……………………………………3 x2 C y2 分 ∴ : + =1;………………………………………………………………………………………………4 4 A B (2)∵ (2,0), (0,1) k 1 又k k k 即AB垂直PM 分 ∴ AB =- , PM =2,∴ AB· PM =-1, ,……………………………………………5 2 又MQ→ QP→ Q为PM的中点 则AB为PM的垂直平分线 = ,∴ , , ∴ S四边形APBM =2 S △ MAB =2× 1 × AB × d M - AB = AB · d M - AB, 2 易知 AB 且直线AB的方程为x y =5, +2 -2=0, 设平行于AB的直线l x y m m 与椭圆相切 1:+2 + =0( <0) , x y m +2 + =0 联立 x2 y2 , 得 2 x2 +2 mx + m2 -4=0 ① ………………………………………………………6 分 + =1 4 令Δ 解得m 分 =0, =-22,……………………………………………………………………………………7 直线l x y ∴ 1:+2 -22=0, 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 3 8将m 代入 得x 易得y 2 分 =-22 ① =2,∴ = ,……………………………………………………………8 2 故d M - AB 最大时 , M 2, 2 , 2 2 2+2· -2 d 2 22-2 分 ∴ M - AB = = ,……………………………………………………………………9 2 2 1+2 5 四边形APBM的面积最大值S 分 ∴ max=22-2; …………………………………………………………10 【方法一】易知直线AMAN的斜率均存在 (3) : , , 设AMAN的斜率分别为k k ∴ , 1,2, 由于 NAB MAB 又k 1 ∠ =∠ , AB =- , 2 NAx BAx BAx MAx 分 ∴tan ∠ - =tan ∠ - ,……………………………………………………………11 k 1 1 k 1- - - - 2 2 2 ∴ = , k 1 k 1 1+ 1· - 1+ 2· - 2 2 kk k k 分 ⇒41 2=3(1+ 2)+4 ② ………………………………………………………………………………12 设Mx y Nx y 则 (1,1), (2,2), y y k 1 k 2 1=x ,2=x , 1-2 2-2 x2 设MN方程为tx ny 由 y2 得 (-2)+ =1, + =1 , 4 x 2 y2 分 -2 +2 +4 =4,……………………………………………………………………………………13 y2 x 2 x ⇒4 + -2 +4 -2 =0, y2 x 2 x tx ny ⇒4 + -2 +4 -2 (-2)+ =0, y2 nx y t x 2 ⇒4 +4 -2 + 1+4 -2 =0, y 2 y n t ⇒4x +4 ·x +4+1=0, -2 -2 t k k nk k 4+1 分 ∴ 1+ 2=- ,1· 2= ,……………………………………………………………………………14 4 t n 代入 得 4+1 n 则解得t 3-3 分 ② ,4· =3·(- )+4, = , …………………………………………………15 4 4 代入tx ny 整理得 (-2)+ =1 , n y x x (4 -3 +6)+3 -10=0, y x x 10 令4 -3 +6=0解得 = 分 x , 3,……………………………………………………………………………16 3 -10=0 y =1 直线MN恒过定点 10 . 分 ∴ ,1 ………………………………………………………………………………17 3 【方法二】易知直线AMAN的斜率均存在 : , , 设AMAN的斜率分别为k k 且k 1k k k ∴ , 11,2, AB =- ,MP =2,AB· MP =-1, 2 由于Q为MP的中点 MQ AB NAB MAB , ⊥ ,∠ =∠ , NAx BAx BAx MAx 分 ∴tan ∠ - =tan ∠ - ,……………………………………………………………11 k 1 1 k 1- - - - 2 2 2 ∴ = , k 1 k 1 1+ 1· - 1+ 2· - 2 2 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 4 8kk k k 分 ⇒41 2=3(1+ 2)+4 (*) ……………………………………………………………………………12 设直线AN的方程为y k x 直线AM的方程为y k x = 1(-2), = 2(-2), y k x 􀮠 = 1(-2) 联立 x2 􀮡 y2 + =1 􀮢4 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 5 8 􀪁􀪁 􀪁􀪁 消去y得 k2x2 k2x k2 分 :(1+41 ) -161 +161 -4=0, …………………………………13 k2 xx 161 -4 ∴ N A = k2 , 1+41 k2 k 又x x 81 -2 代入直线AN方程解得y -41 A =2,∴ N = k2 , N = k2 , 1+41 1+41 k2 k N81 -2 -41 分 ∴ k2 , k2 ,……………………………………………………………………………………14 1+41 1+41 k2 k 同理可得M 82 -2 -42 k2 , k2 , 1+42 1+42 kk k 2 整理得k 41 2-1 结合 化简得k 3(21+1) 分 ∴ MN = 4( k 1+ k 2) , (*) MN = 16( k 1 2 +1) , ………………………………………15 直线MN的方程为 ∴ : k k 2 k2 y 41 3(21+1)x 81 -2 分 + k2= k2 - k2 ,……………………………………………………………16 1+41 16(1 +1) 1+41 整理得 : y x k4 xk3 y xk2 xk y x (64 -48 +96)1 +(160-48 )1 +(80 -24 )1 +(40-12 )1+16 -3 -6=0, y x 􀮠64 -48 +96=0 x 160-48 =0 因此当 y x 􀮡80 -24 =0 x 40-12 =0 y x 􀮢16 -3 -6=0 􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 x 10 = 直线MN过定点 10 . 分 ⇒ 3,∴ ,1 ………………………………………17 y 3 =1 注 以上各解答题 如有不同解法并且正确 请按相应步骤给分 【 】: , , 。详解 .【答案】 1 B 【解析】 直线方程化为y x 则k 所以该直线的倾斜角为 . =3 -2025, =3=tan60°, 60° .【答案】 2 A 【解析】 由题意知a 根据双曲线第一定义可知 PF PF a F F 分别为左 右焦点 =4, 1 - 2 =2 =8(1,2 、 ), 已知 PF 则 PF . 2 =9, 1 =8+9=17 . 【答案】 3 D 【解析】 由题可得BA→ BC→ AC→ =(-2,3,-1), =(-3,1,2), =(-1,-2,3), 经计算 BA→ BC→ AC→ 所以 ABC是等边三角形. , = = = 14, △ .【答案】 4 C 【解析】 直线l与圆O没有公共点 则直线与圆的距离d 1 即 m2 n2 , = m2 n2 >1, + <1, + 又点M到圆O圆心的距离为 m2 n2 因此点M在圆O内. + <1, .【答案】 5 A a b b 【解析】 由题意可得 • 5 1010 . b ·b =( , , ) 3 3 3 .【答案】 6 C 【解析】 由题意可知 抛物线y2 x 焦点F ABC在抛物线上 且F是 ABC的重心 , =8 , (2,0),∵ 、 、 , △ , x x x A B C x + + x x x ∴ F = =2,∴ A + B + C =6, 3 根据抛物线定义可知AF BF CF x x x . ∴ : + + = A +2+ B +2+ C +2=12 .【答案】 7 B 【解析】 以OA→OB→OC→ 为空间向量一组基底 , , , 则OP→ 3OC→ 2ON→ = + 5 5 3OC→ 2 1OM→ = + × 5 5 4 1OA→ 1OB→ 3OC→ = + + , 20 20 5 λ λ λ 因为OQ→ λOP→ 则OQ→ OA→ OB→ 3OC→ = , = + + , 20 20 5 λ λ λ 因为ABCQ四点共面 所以 3 故λ 10. , ,, , + + =1, = 20 20 5 7 .【答案】 8 D 【解析】 设椭圆E的左焦点为F 连接PF QF 1, 1, 1, 不妨设 MF 则 QF MF 2 =1, 2 =5 2 =5, 因为 OP OQ OF OF 且QF MF 可知QFPF 为矩形 = , 1 = 2 , 2⊥ 2, 1 2 , 则 PF QF PF QF 1 = 2 =5, 2 = 1 , 又因为 QF QF a MF MF a 1 + 2 =2 , 1 + 2 =2 , 即 PF a MF a 2 +5=2 , 1 +1=2 , 可得 PF a MF a 则 PM a 2 =2 -5, 1 =2 -1, =2 -4, 在 PMF 中 PF 2 PM 2 MF 2 Rt△ 1 , 1 + = 1 , 即 a 2 a 2 解得a 10 25+ 2 -4 = 2 -1 , = , 3 所以 PF 5 则 FF PF 2 PF 2 5 10 2 = , 1 2 = 1 + 2 = , 3 3 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 6 8所以 c 5 10 解得c 5 10 2= , = , 3 6 c 故椭圆E的离心率为e 10. =a= 4 .【答案】 9 ABC 【解析】 椭圆C为 x2 y2 a b c 焦距 c 故 正确 : + =1,∴ =4,=3,=7,∴ 2=27, A ; 16 9 MFF 的周长为 MF MF FF a c 故 正确 △ 1 2 1 + 2 + 1 2 =2 +2=8+27, B ; MFF 的面积为1 FF y 所以最大值为1 c b bc 故 正确 △ 1 2 1 2 M , ·2· = =37, C ; 2 2 因为点M在椭圆C上且不在x轴上 则a c MF a c取值范围是 故 错误. , - < 1 < + , 4-7,4+7 , D .【答案】 10 AD 【解析】 对于 由于直线Ax By C 的方向向量为B A 则 正确 A, + + =0 ,- , A ; 对于 把圆的一般式化成标准方程为x2 y b2 b2 b B, + + = ,∵ ≠0, 圆心为 b 半径为b 则 错误 ∴ 0,- , , B ; 对于 因为两直线平行 所以有 a a a 解得a 或a 1 经检验均满足要 C, , - =2 3 -1 , =0 = , 6 求 则 错误 , C ; 对于 如图 直线过P 斜率k k 所以 k 则 正确. D, , (-1,0), PA =1,PB =-1, -1≤ ≤1, D 故选 . AD .【答案】 11 ACD 【解析】 由题可知 因为点P在正方体内部 且AP→ mAB→ nAD→ 所以P在面ABD 内. , , = 1+ 1, 1 1 对于 选项 由题可得平面ABD 平面BCDAC 平面ABD 所以当P点为垂足时满足CP 平面 A , 1 1∥ 1 ,1 ⊥ 1 1, ⊥ BCD.故 正确 1 A ; 对于 选项 由于平面ABD 平面BCD 则C 点到平面ABD 的距离d 线段PC 长度的范围 B , 1 1∥ 1 , 1 1 1 = 3, 1 是􀭠32 ,33 􀭡2 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 7 8 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 d 设线面角为θ则 θ 正弦值范围是􀭠1 6 , , sin=PC , , 1 􀭡3 3 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 故 选项错误 , B ; 对于 选项 以A 为坐标原点建立如图 所示的空间直角坐标系 C , 1 (1) , 由题意可知BC→ CD→ BC→ ,1 =(0,3,3),1 =(-3,0,3),1 1=(0,3,0) 设n xyz 使得n BC→n CD→ =(,,), ⊥ 1 ,⊥ 1 , y z y 3 +3 =0 令x 解得 =-1 n ∴ x z , =1, z ,∴ =(1,-1,1), -3 +3 =0 =1 设异面直线BC与CD的距离为d 1 1 , BC→ n 则d 1 1· 故 选项正确 = n =3, C ; 对于 选项 由题可知P点的轨迹是圆的一部分 可知圆的半径为 圆心是 ABD 的中心 结合图 D , , 2, △ 1 1 , (2) 可得P点轨迹长度为 .故 选项正确. 2π D.【答案】 12 5 【解析】 经化简双曲线C的渐近线方程为y 1x =± m , 已知渐近线是y 1x 1 1 解得m . ∵ =- ,∴ m= , =5 5 5 .【答案】 13 2 【解析】 设AB→ aAD→ bAA→ c. = , = , 1= AD→ AD→ AA→ b c ∴ 1 = - 1= - , BD→ AD→ AA→ AB→ b c a 1= + 1- = + - , a b a c ∵ · =0,· =2, AD→ BD→ b c b c a ∴ 1 · 1= - · + - =2, .【答案】 14 20; -5,5 【解析】 OB ODAB ADOA OA ①∵ = , = , = OBA ODA 同理 OBC ODC OAC三点共线 ∴△ ≌△ , △ ≌△ ,∴ 、 、 OA OC OE AE OE AE ∴ · =( - )·( + ) OE2 AE2 = - OB2 BE2 AB2 BE2 =( - )-( - ) OB2 AB2 = - =20, OA OC ∴ · =20; θ 设 AOM π θ π A θ θ Cx y ② ∠ = - ≤ ≤ , 2+2cos,2sin ,(C,C), 2 2 2 θ OA2 θ2 θ2 θ 2 ∴ =(2+2cos)+(2sin)=8(1+cos)=16cos , 2 θ OA 又 OA OC ∴ =4cos , · =20, 2 θ θ θ θ θ x OC y OC OC ∴ C = ·cos =5,∴ C = ·sin = ·cos ·tan =5tan , 2 2 2 2 2 θ π θ π π π ∵- ≤ ≤ ,∴- ≤ ≤ 2 2 4 2 4 θ θ ∴-1≤tan ≤1,∴-5≤5tan ≤5, 2 2 y . ∴ C ∈ -5,5 高二数学 卷 参考答案 第 页(共 页) A 8 8