新八校联考2025-2026学年度上学期高二10月月考数学_2025年10月高二试卷_251019湖北省新八校联考2025-2026学年度上学期高二10月月考（全）

湖北省 2025-2026 学年度上学期高二 10 月月考 高二数学试卷 全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真 核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知复数zmm1i（i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数m的值为 A．1 B．1 C．0 D．2 2. 直线 3x3y10的倾斜角为   2 5 A． B． C． D． 6 3 3 6 r r r r 3. 已知空间向量a1,k,2，b2,1,3．若 ab ，则实数k的值为 A．4 B．6 C．8 D．10 4. 一个不透明的袋子里装有4个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸 出一个球，则摸到白球的概率是 4 3 2 1 A． B． C． D． 7 7 7 7 uuur r uuur r uuur r 5. 在平行六面体ABCDABC D 中，设AA a， ABb ， ADc ．若点E为棱CC 的中点， 1 1 1 1 1 1 uuur 则向量 可表示为 AE r 1r r r 1r r 1r r 1r r r A．b c B．ab c C．a bc D． abc 2 2 2 2 数学试卷（共 4 页）第 1 页 6. 已知直线l 与直线l :x2y30关于原点对称，将直线l 绕原点逆时针旋转 后得到直线 1 2 1 4 l ，则直线l 的斜率为 3 3 1 A．3 B． C．3 D．4 3 7. 已知一个圆台的母线长为10cm，高为6cm，侧面积为100cm2，则该圆台的体积为 A．150cm3 B．182cm3 C．200cm3 D．216cm3 uur uur uur uuur uuur uur 8. 已知等边ABC 的边长为2，点P是平面ABC内任意一点，则PAPBPBPCPCPA的 最小值为 A．3 B．2 C．1 D．0 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线l :(a3)x3y10，l :xa1y10，则下列正确的是 1 2 A．当a4时，直线l 的一个方向向量为(3,1) 1 B．若l l ，则a3 1 2 C．若a0或2，则l 与l 相互平行 1 2 D．若a1，则直线l 不经过第三象限 2 10. 在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列正确的是 13 A．若sinAcosA ，则VABC为钝角三角形 4 B．若accosBacosC，则VABC为等腰三角形 C．若VABC不是直角三角形，则VABC满足tanAtanBtanAtanBtanCtanAB   D．若 b2 ac ，且 3 b2 c2 a2 2bcsinA，则VABC为等边三角形 uuur uuur 11. 在棱长为2的正方体ABCDABC D 中，BPBC   0,1  ，点G是正方体表面上的动 1 1 1 1 1 1 点，E为BC 的中点，则下列正确的是 1 1 6 A．直线DP与平面ADD A 所成最小角的余弦值为 1 1 3 2 B．若点N，Q分别为AB，BC的中点，平面ANQ与BC交于点P，则 1 1 3 1 C．若 ，则从点A出发沿正方体的表面到达点P的最短距离为3 3   D．若DE CG ，则点G的轨迹长度为 2 10 1 1 数学试卷（共 4 页）第 2 页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．   12. 直线l过点P 1, 3 ，且在两坐标轴上的截距之和等于0，则直线l的方程为 ． 13. 湖北恩施被誉为“世界硒都”，又被称为祖国的后花园．恩施有大峡谷、腾龙洞、神农溪这 3个5A级景区，已知腾龙洞景区有金牌讲解员2人，大峡谷景区有金牌讲解员3人，若从 这5人中随机抽取2人，则抽取的这两人来自不同景区的概率为 ． 14. 数学家笛卡尔通过研究一簇花瓣和叶形曲线特征，得到了一簇花瓣曲线 的一般方程为：x3  y3 3xy，该方程表示的曲线C就是优美的“笛 2 卡尔叶形线”，若某种花瓣曲线特征满足 （如图），该花瓣曲线 3 上任意一点Pm,n，则mn的范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜 2 1 对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也 3 2 互不影响．求： （1）“星队”在两轮活动中共猜对2个成语的概率； （2）“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率． 16. （15分） 在ABC 中，已知点A1,2，过顶点C作AB的垂线，该垂线方程为x2y20． （1）求直线AB的方程； （2）若点C的坐标为14,8，且BC边的中线AD所在直线的方程为yx1，求直线BC 的方程． 17. （15分） 2025年9月13日，以“峡谷英雄·骑遇恩施”为主题的2025 中国公路自行车公开赛盛大 开幕，其中志愿者的服务工作是赛事顺利举办的重要保障．恩施市文旅局承办了志愿者选拔的面 试工作．现从中随机抽取了200名志愿者的面试成绩，并分成五组:第一组[45,55)，第二组[55,65)， 第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 数学试卷（共 4 页）第 3 页（1）求[55,65)的频率 f ，并根据频率分布直方图估计样本成绩的下四分位数; （2）根据频率分布直方图估计这200名志愿者面试成绩的平均值; （3）现按比例分配采用分层随机抽样的方法从这200名面试者抽取40人作为终点拉拉队队 员，其中抽到的第三组和第五组的拉拉队员组成A队，若抽到的第三组拉拉队面试者的成绩平均 数和方差分别为70和22，抽到的第五组拉拉队面试者的成绩平均数和方差分别为90和12，请据 此估计A队志愿者面试成绩的方差． 18. （17分） 如图，在三棱柱ABCMPQ中，满足PB平面ABC，BAC，且AB AC 2． （1）若BC  2AM 2 2 ，且O，D分别是BC ，BP的中点． ①证明：平面AOD平面AOQ； ②求平面APQ与平面AOD的夹角的余弦值． （2）若APB，求三棱锥ABPC的外接球的半径的最小值． 19. （17分） 在ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosC 2ac． （1）求B； （2）已知b2，且ABC 为锐角三角形，O为其外心． 21 ①若点O到边AB的距离h ，求tanA； 21 OH ②设H 为垂心，I 为内心，且ABC 不是等边三角形，求比值 的取值范围． OI 数学试卷（共 4 页）第 4 页