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５．已知直线ｌ：４ｘ－３ｙ－２＝０与圆Ｃ：ｘ２＋ｙ２－４ｘ＋６ｙ－１２＝０相交于 Ａ，Ｂ两点，则△ＡＢＣ的周
高二数学试卷 Ａ（二） 长为（ ）
Ａ．２６ Ｂ．１８ Ｃ．１４ Ｄ．１３
６．如图所示，已知在一个６０°的二面角的棱上，有两个点 Ａ，Ｂ，ＡＣ，ＢＤ分别是在这个二面角的
（本 试 卷 满 分 １ ５０ 分 ， 考 试 时 间 １２ ０ 分 钟）
两个面内垂直于ＡＢ的线段，且ＡＢ＝４，ＡＣ＝６，ＢＤ＝８，则ＣＤ的长为（ ）
注意事项：１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写
在试卷和答题卡规定的位置上。
Ａ．２槡１７
２．答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需 Ｂ．２槡４１
改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签
Ｃ．２
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。
Ｄ．１０
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
７．已知直线ｌ过点Ａ（ａ，０），且斜率为－１，若圆 ｘ２＋ｙ２＝４上有４个点到 ｌ的距离为１，则 ａ的
合题目要求的。
取值范围为（ ）
１．已知空间向量ａ＝（３，２，１），则向量ａ在坐标平面Ｏｘｙ上的投影向量是（ ）
Ａ．（０，２，１） Ｂ．（３，０，１） Ｃ．（３，２，０） Ｄ．（０，２，０） Ａ．（－１，１） Ｂ．
[
－
槡２
，
槡２]
Ｃ．（－槡２，槡２） Ｄ．［０，槡２）
２ ２
２．“ｋ＞４”是“方程ｘ２＋ｙ２＋ｋｘ＋（ｋ－２）ｙ＋５＝０表示圆的方程”的（ ）
８．已知两条动直线ｘ＋ｍｙ＝０和ｍｘ－ｙ－４ｍ＋４＝０交于点 Ｐ，圆 Ｃ：（ｘ＋２）２＋（ｙ＋２）２＝３上
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
两点Ｅ，Ｆ间的距离为２槡２．若点Ｑ是线段ＥＦ的中点，则｜ＰＱ｜的最小值为（ ）
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
→ → → →
３．如图，在三棱柱ＡＢＣＡＢＣ中，Ｍ为ＡＣ的中点，设ＢＡ＝ａ，ＢＢ＝ｂ，ＢＭ＝ｃ，则ＣＡ＝（ ） Ａ．２槡２－槡３ Ｂ．２槡２－１ Ｃ．４槡２－槡３ Ｄ．４槡２
１ １ １ １ １ １
Ａ．ａ－２ｂ＋２ｃ 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
Ｂ．ａ＋２ｂ－２ｃ
求，全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
Ｃ．２ａ＋ｂ－２ｃ
９．下列说法中，正确的有（ ）
Ｄ．２ａ＋２ｂ－２ｃ
Ａ．过点（－２，－１）且斜率为－槡３的直线的点斜式方程为ｙ－１＝－槡３（ｘ－２）
４．经过两直线ｌ：ｘ－２ｙ＋４＝０和ｌ：ｘ＋ｙ－２＝０的交点 Ｐ，且与直线 ｌ：３ｘ－４ｙ＋５＝０垂直的
１ ２ ３
Ｂ．直线槡３ｘ－３ｙ－１＝０的一个方向向量为（槡３，１）
直线ｌ的方程为（ ）
Ｃ．若点Ａ（５，－２）和点Ｂ（ｍ，ｎ）关于直线ｘ－ｙ＋１＝０对称，则ｍ＋ｎ＝３
Ａ．４ｘ＋３ｙ－６＝０ Ｂ．２ｘ＋５ｙ－７＝０
Ｃ．３ｘ＋４ｙ＋６＝０ Ｄ．３ｘ－４ｙ－６＝０ Ｄ．过点Ｐ（１，３）的直线ｌ分别交ｘ，ｙ的正半轴于Ａ，Ｂ，则△ＯＡＢ面积的最小值为８
数学试卷（二） 第１页 （共８页） 数学试卷（二） 第２页 （共８页）１０．下列命题错误的是（ ） 四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
Ａ．｜ａ｜－｜ｂ｜＜｜ａ＋ｂ｜是向量ａ，ｂ不共线的充要条件 １５．（１３分）
→ → → → → →
Ｂ．在空间四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ·ＣＤ＋ＢＣ·ＡＤ＋ＣＡ·ＢＤ＝０ 已知向量ａ＝（－２，－１，２），ｂ＝（－１，１，２），ｃ＝（ｘ，２，２）．
→ → １
Ｃ．在棱长为１的正四面体ＡＢＣＤ中，ＡＢ·ＢＣ＝ （１）求｜ａ－２ｂ｜；
２
→ １→ ２→ →
（２）当｜ｃ｜＝２槡２时，若向量ｋａ＋ｂ与ｃ垂直，求实数ｘ和ｋ的值；
Ｄ．设Ａ，Ｂ，Ｃ三点不共线，Ｏ为平面 ＡＢＣ外一点，若 ＯＰ＝ ＯＡ＋ ＯＢ＋ＯＣ，则 Ｐ，Ａ，Ｂ，Ｃ
３ ３
１
（３）当ｘ＝－ 时，求证：向量ｃ与向量ａ，ｂ共面．
四点共面 ２
１１．已知直线ｌ：ｘ＋ｙ－３＝０与圆Ｃ：（ｘ－１）２＋ｙ２＝１，若点Ｐ为直线ｌ上的一个动点，则下列说
法正确的是（ ）
Ａ．直线ｌ与圆Ｃ相交
Ｂ．与直线ｌ平行且截圆Ｃ的弦长为槡２的直线为ｘ＋ｙ＝０或ｘ＋ｙ－２＝０
Ｃ．过点Ｐ作圆Ｃ的两条切线，切点分别为Ａ，Ｂ，若 Ｐ（－２，５），则 Ａ，Ｂ所在直线方程为３ｘ
－５ｙ－２＝０
Ｄ．过点Ｐ作圆Ｃ的两条切线，切点分别为Ａ，Ｂ，则｜ＰＣ｜·｜ＡＢ｜的最小值为２
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
→ →
１２．已知空间三点Ａ（－２，０，２），Ｂ（－１，１，２），Ｃ（－３，０，４），设ａ＝ＡＢ，ｂ＝ＡＣ，｜ｃ｜＝３，且ｃ∥（ｂ
－ａ），则ｃ＝ ．
１３．过直线 ２ｘ－ｙ＋１＝０和圆 ｘ２ ＋ｙ２ －２ｘ－１５＝０的交点且过原点的圆的方程
是 ．
１４．圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的．一直到两千多年前我国的墨
子（约公元前４６８～前３７６年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个
圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点（３，２）为圆心，２为半径的圆上取任意一点 Ｐ（ｘ，
ｙ），若 ｜３ｘ＋４ｙ＋ａ｜＋｜６－３ｘ－４ｙ｜的取值与 ｘ，ｙ无关，则实数 ａ的取值范围
是 ．
数学试卷（二） 第３页 （共８页） 数学试卷（二） 第４页 （共８页）１６．（１５分） １７．（１５分）
已知△ＡＢＣ顶点Ａ（３，３），边ＡＣ上的高ＢＨ所在直线方程为 ｘ－ｙ＋６＝０，边 ＡＢ上的中线 如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＡＤ＝９０°，ＣＤ＝２ＡＤ＝２，ＡＢ＝３，Ｅ为线段 ＡＢ上靠近点
ＣＭ所在的直线方程为５ｘ－３ｙ－１４＝０． Ａ的三等分点，将△ＡＤＥ沿着ＤＥ折叠，得到四棱锥 ＡＢＣＤＥ，使平面 ＡＤＥ⊥平面 ＢＣＤＥ，Ｐ
（１）求直线ＡＣ的方程； 为线段ＣＥ上的点．
（２）求顶点Ｃ的坐标与△ＡＢＣ的面积． （１）求证：ＡＤ⊥ＡＰ；
槡６
（２）是否存在点Ｐ，使得直线ＡＰ与平面ＡＢＥ所成角的正弦值为 ？若存在，求出线段 ＥＰ
６
的长；若不存在，请说明理由．
数学试卷（二） 第５页 （共８页） 数学试卷（二） 第６页 （共８页）１８．（１７分） １９．（１７分）
已知直三棱柱ＡＢＣＡＢＣ中，侧面ＡＡＢＢ为正方形，ＡＢ＝ＢＣ＝２，Ｅ，Ｆ分别为 ＡＣ和 ＣＣ 一动点到两定点距离的比值为非零常数λ，当λ≠１时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗
１ １ １ １ １ １
的中点，Ｄ为棱ＡＢ上的动点，ＢＦ⊥ＡＢ． 尼斯圆，已知两定点Ｆ，Ｆ的坐标分别为Ｆ（４，０），Ｆ（１，０），动点Ｎ满足｜ＦＮ｜＝２｜ＦＮ｜．
１ １ １ ２ １ ２ １ ２
（１）证明：ＢＦ⊥平面ＥＡＢ； （１）求动点Ｎ的方程；
１ １
（２）当ＢＤ为何值时，平面ＢＢＣＣ与平面ＤＦＥ的夹角最小？ （２）过Ｑ（２，３）作动点Ｎ所在圆的切线ｌ，求ｌ的方程；
１ １ １
（３）如图，过点Ｐ（０，１）且互相垂直的两条直线分别与圆Ｏ：ｘ２＋ｙ２＝４交于点Ａ，Ｂ，与圆Ｍ：
（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝１交于点Ｃ，Ｄ，ＣＤ的中点为Ｅ，求△ＡＢＥ面积的取值范围．
数学试卷（二） 第７页 （共８页） 数学试卷（二） 第８页 （共８页）
