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玉溪一中 2025—2026 学年上学期高二年级月考
数学学科答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A D B A D C B ABD CD ACD
填空题：
题号 12 13 14
答案 3
四、解答题
15.（1）因为直线 的斜率为 ，所以 上的高所在直线l的斜率为 ，
所以 上的高所在直线l的方程为 ，即直线l的方程为 ．
（2）因为 的中点为 ，斜率为 ，所以 的中垂线方程为 ，即 ，与
直线 联立得圆心 ， ，所以圆 的标准方程为 .
16.（1） ，
由正弦定理可得： ，
因为 ，所以 ，
即 ，即 ，由余弦定理， ， ， .
（2）由三角形面积公式可得： ，解得 ，
由余弦定理可得： ，
解得： ，则 三角形的周长为 6.
17.（1）如图，连接 与 相交于点 ，连接 ，
正方形 的对角线 和 交于点 ，
， ， ，
， 平面 ， 平面 ， 平面 .（2）如图，因为平面 平面 ，平面 平面 ，过点 在平面 内作 的
垂线 ，可得垂线 垂直于平面 ，
又因为 ，以 为坐标原点，向量 ， 方向分别为 ， 轴， 为 轴，建立如图所示的空间直
角坐标系.各点坐标如下： ， ， ， ，
又由 ， ， ，可得点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
设平面 的法向量为 ，由 ， ，
有 ，取 ， ， ，可得平面 的一个法向量为 ，
又由 ，有 ，
故直线 与平面 所成的角的正弦值为 .
18.（1）由题知 ， ，又有 ，解得 ， ， ，
所以椭圆C的标准方程为 .
（2）联立 与椭圆 可得 ，
设 ， ，则 ， ，
所以弦长
（3）证明：由已知直线l 过点 ，且交椭圆 于 两点，所以直线l 的斜率存在.
2 2
当直线l 的斜率为0时，方程为y=0，此时 两点坐标为 ，
23 3
−0 −0
则 2 2 .
k +k = + =−1
1 2 1−(−2) 1−2
当直线l 的斜率不为0时，由已知设直线l :x=my+4(m≠0)，
2 2
( 3)
设点 且与点H 1， 不重合，
2
(my+4) 2 y2
联立直线l 与椭圆 的方程 ，消去 得 + =1，
2 4 3
整理得 ，则Δ=(24m) 2 −144 (3m2+4)>0，即 ，
解得 或 ，且 ，
所以
y − 3 y − 3 y − 3 y − 3 (y − 3 ) (my +3)+(y − 3 ) (my +3) 2my y +(3− 3 m) (y +y )−9
3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 4 4 2 3 3 4 2 3 4
k +k = + = + = =
1 2 x
3
−1 x
4
−1 my
3
+3 my
4
+3 (my
3
+3)(my
4
+3) m2y
3
y
4
+3m(y
3
+y
4
)+9
2m⋅
36
− (3−
3
m) ⋅
24m
−9
9(m2 −4)
3m2+4 2 3m2+4 3m2+4
代入 ，得k +k = = =−1 .
1 2 m2 ⋅ 36 −3m⋅ 24m +9 9(m2 −4)
3m2+4 3m2+4 −
3m2+4
综上， 为定值，且 .
19.（1）假设函数 具有性质 ，因为 的定义域为R，
则存在 ，对任意的 ，都有 ，
所以 ，所以 对 恒成立，
所以 ，此方程组无解， 所以函数 不具有性质 ．（2）因为函数 具有性质 ，且函数定义域为 ，
所以存在 ，对任意的 ，都有 ，
即 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，故 为定值．
（3）因为函数 具有性质 ，定义域为 ，所以 ．
所以对任意的 ，都有 ．即 ．
所以 ，即 ，所以 ，
= ，
当且仅当 ，即 时取等号，
则 ，解得 ，
所以ab的最小值为4.
