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第一章：空间向量与立体几何综合检测卷
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．（23-24高二上·河北保定·期末）在空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二上·福建福州·月考）已知四面体 ， 是 的中点，连接 ，则
＝（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知空间向量 ， ，若 ，则
（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．4
4．（23-24高二上·北京·期中）已知点 ， 为坐标原点，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高二上·福建厦门·期中）如图，在平行六面体 中， 为 的交点.若
，则向量 （ ）
A． B． C． D．
6．（22-23高二上·云南临沧·月考）若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高二上·河南焦作·月考）如图，过二面角 内一点 作 于 于 ，若
，则二面角 的大小为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
8．（22-23高二上·江西南昌·期末）已知点 在 确定的平面内， 是平面 外任意一点，实数
满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（22-23高二上·云南临沧·月考）已知空间中三点 ，则正确的有（ ）
A． 与 是共线向量 B． 的一个单位向量是
C． 与 夹角的余弦值是 D．平面 的一个法向量是
10．（23-24高二上·陕西宝鸡·期中）给出下列命题，其中正确的有（ ）
A．空间任意三个向量都可以作为一组基底
B．已知向量 ，则 、 与任何向量都不能构成空间的一组基底
C． 、 、 、 是空间四点，若 、 、 不能构成空间的一组基底，则 、 、 、 共面
D．已知 是空间向量的一组基底，则 也是空间向量的一组基底
11．（23-24高二上·山东滕州·月考）如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，
， 、 分别是 的中点， 是棱 上的动点，则（ ）
A．
B．存在点 ，使 平面
C．存在点 ，使直线 与 所成的角为
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D．点 到平面 与平面 的距离和为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知 ，则 ．
13．（23-24高二上·陕西渭南·期末）直线 的方向向量为 ，且 过点 ，则点 到
的距离为 ．
14．（23-24高二上·浙江宁波·期末）如图， 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个
二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知 ， ，BD=7，则 的长为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15．（23-24高二上·山东菏泽·月考）已知空间向量 .
(1)求 ；
(2)判断 与 以及 与 的位置关系.
16．（23-24高二上·广东广州·期中）如图,给定长方体 , , ,点 在棱
的延长线上,且 .设 , , .
(1)试用 表示向量 ;
(2)求 .
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17．（23-24高二上·广东湛江·月考）在正四棱柱 中， ， 为棱 中点 ．
(1)证明 平面 ．
(2)求二面角 的正弦值．
18．（23-24高二上·江西景德镇·期末）在四棱锥 中， 平面 ，四边形 为直角梯
形， ， ， ， ，点 在 上，且 ．
(1)求异面直线 与 夹角的余弦值；
(2)求点 到平面 的距离．
19．（23-24高二上·四川成都·期中）如图，已知平行六面体 的侧棱长为3，底面是边长为
4的菱形，且 ，点 ， 分别在 和 上．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)若 ， ，求证： ， ， ， 四点共面；
(2)求 ；
(3)若 ，点 为线段 上（包括端点）的动点，求直线 与平面 所成角的正弦值的取
值范围．
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