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雁塔区第二中学 2024-2025 学年第二学期第一次阶段性检测
高二数学试题
考试时间：120分钟
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
( )
A. 28 B. 49 C. 56 D. 85
2.某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为
{ 1第i号同学同意第j号同学当选
1,2,⋯,k.规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”.令a =
ij 0第i号同学不同意第j号同学当选
其中i=1,2,⋯,k，且j=1,2,⋯,k，则同时同意第1、2号同学当选的人数为
A. a +a +⋯+a +a +a +⋯+a
11 12 1k 21 22 2k
B. a +a +⋯+a +a +a +⋯+a
11 21 k1 12 22 k2
C. a a +a a +⋯+a a
11 12 21 22 k1 k2
D. a a +a a +⋯+a a
11 21 12 22 1k 2k
3.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A，
“摸得的两球同色”为事件B，则P(B|A)为( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
10 5 4 5
4.若正整数a，b满足等式20232025=2024a+b，且b<2024，则b=( )
A. 1 B. 2 C. 2022 D. 2023
1 4
5.在(x3−2x+ ) 的展开式中，常数项为( )．
x
A. 28 B. −28 C. −56 D. 56
6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为
“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=( )
3 13 13 3
A. B. C. D.
8 45 40 47.现有完全相同的甲，乙两个箱子(如图)，其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，
这些球除颜色外完全相同．某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球
的概率是( )
11 11 1 2
A. B. C. D.
15 30 15 15
8.袋中有5个白球，4个黑球，从中依次不放回取球，当取出三个相同颜色的球时停止取球，记X为取出球
的总数，则X=4的概率为( )
5 5 5 5
A. B. C. D.
14 7 42 21
9.函数 的零点个数为( )
f(x)=2x−x2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC=105∘，
∠BAD=60∘，∠ABC=45∘，∠ABD=60∘，则C，D间的距离为( )
A. √2 B. 2 C. 4√2 D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
1 1 3
11.若P(A)= ，P(B)= ，P(B|A)= ，则下列说法正确的是( )
3 2 41
A. P(AB)= B. 事件A与B相互独立
4
7 − 3
C. P(A∪B)= D. P(B|A)=
12 8
12.带有编号1、2、3、4、5的五个球，则( )
A. 全部投入4个不同的盒子里，共有45种放法
B. 放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法
C. 将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有20种放法
D. 全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法
π
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
2
A. f(x)的最小正周期为2
π
B. 把y=f(x)图象上所有点向右平移 个单位长度后得到函数g(x)=2cos2x的图象
12
C. 在区间[π 11π]上单调递减
f(x) ,
2 12
D. (π )是 图象的一个对称中心
,0 y=f(x)
6X 0 2 4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1 5
14.设X是一个离散型随机变量，其分布列为如下，则q= P −2q q2 ．
2 4
15.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中 途
停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为 ．
c
16.在ΔABC中，A=120°,b=1，面积S=√3，则 等于 ．
sinC
17.已知 x=lnπ ，y=log 2， − 1，则 x ， y ， z 的大小关系为________．
5 z=e 2
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
若 的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，且
(2x−1) n 3 9
(2x−1) n=a +a x+a x2+a x3+⋯+a xn.(n∈N∗)
0 1 2 3 n
(1)求x2的系数a ;
2
(2)求|a |+|a |+|a |+⋯+|a |的值．
1 2 3 n
19.(本小题12分)
已知4个男生，3个女生站成一排．(必须写出算式再算出结果才得满分)
(1)3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？
(2)任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(3)甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？
20.(本小题12分)
2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享
单车和网购．为发展业务，某调研组对 ， 两个公司的扫码支付准备从国内 个人口超过
A B n(n∈N∗) 1000
万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取2个城市，全是小城市
4
的概率为 ．
15
(Ⅰ)求n的值；
(Ⅱ)若一次抽取4个城市，则：①假设取出小城市的个数为X，求X的分布列；
②取出4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率．
21.(本小题13分)
已知
b−2x
是定义在 上的奇函数．
f(x)= R
2x+1+2
(1)求b的值；
(2)判断f (x)在R上的单调性，并用定义证明；
若 ，求实数 的取值范围．
(3) f (1−a)+f(1−a2 )<0 a
22.(本小题13分)
在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=−4cosA，a=2．
(1)求角A的值；
√3
(2)若△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
3
