文档内容
高二联考数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在正方体 中，下列向量与 平行的是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 一条直线的方向向量是唯一的
B. 若直线 的方向向量与平面 的法向量平行，则
C. 若平面 的法向量与平面 的法向量平行，则
D. 若直线 的方向向量与平面 的法向量垂直，则
5. 直线 在 轴､ 轴上的截距之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 10
6. 在正四面体 中， 为棱 的中点， ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 6
7. 已知 为坐标原点，点 在圆 上运动，则线段 的中点 的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
.
9 已知直线 ，则（ ）
A. 当 时，
.
B 当 时，
C. 不存在实数 ，使得
D. 与直线 之间的距离为
10. 已知几何体 为长方体，则（ ）
A. 在 方向上的投影向量为
B. 在 方向上 投的影向量为
C. 在 方向上的投影向量为D. 在 方向上的投影向量为
11. 已知圆 ： 与圆 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若圆 与圆 外切，则 或
B. 当 时，圆 与圆 的公共弦所在直线的方程为
C. 若圆 与圆 关于点 对称，则
D. 当 时，对任意的 ，曲线W： 恒过圆 与圆 的交点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知直线 经过定点 ，则点 的坐标为__________.
13. 曲线 的长度为__________，若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围
是__________.
14. 如图，在四棱台体 中， 平面 ，底面 为正方形，
，则该四棱台的体积 __________，直线 与平面 所成角的正弦值为
__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知 三的个顶点的坐标分别为 ， ， .
（1）求过点 且与直线 平行的直线的方程；
（2）求 边上的高所在直线的方程.16. 已知直线 ，圆 .
（1）若 ，判断直线 与圆 的位置关系；
（2）若 ，直线 与圆 交于 两点，求 .
17. 在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，
分别为棱 ， 的中点， 为 上靠近点 的三等分点.
.
（1）证明： 平面
（2）求二面角 的余弦值.
18. 如图， 平面 分别为线段 的中点，
为线段 上的点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 .
（1）证明： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.
19. 已知圆 ，点 在圆C上，点D，G在x轴上，且关于y轴对称.
（1）圆C在点Q处的切线的斜率为 ，直线QD，QG的斜率分别为 ， ，证明： 为定
值.
（2）过点Q作 轴，垂足为E， ，点D满足 .
①直线AD与圆C的另一个交点为F，且F为线段AD的中点， ，求r；
②证明：直线QG与圆C相切.
