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滨城高中联盟 2024-2025 学年度上学期高二 10 月份考试
数学试题
命题人：大连市第二十高中 魏九九 校对人：大连市第二十高中 任中美
（时间：120分钟，满分：150分）
第I卷（选择题）
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
的
1. 如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD 中点，记 ， ， ， 则 等于（
）
A. B. C. D.
2. 若平面 的法向量为 ，直线l的方向向量为 ，直线l与平面 的夹角为 ，则下列关系式成立的是
（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线 的一个法向量是 ，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）A. B. C. D.
5. 设 是 的二面角 内一点， ， ， 、 是垂足， ， ，则
的长度为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于空间一点 和不共线三点 ，且有 ，则（ ）
.
A 四点共面 B. 四点共面
C. 四点共面 D. 五点共面
7. 将正方形 沿对角线 折成直二面角，下列结论不正确的是（ ）
A.
B. ， 所成角为
C. 为等边三角形
D. 与平面 所成角为
8. 正方形 的边长为12，其内有两点 ，点 到边 的距离分别为3，2，点 到边
的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得 和 重合.则此时两点
间的距离为（ ）A. B. C. D.
二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 直线 必过定点
的
B. 方程 是直线 一般式方程
C. 直线 的斜率为
D. 点 到直线 的距离为1
10. 已知空间单位向量 两两垂直，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量 与 共线
B. 问量 的模是
C. 可以构成空间的一个基底
D. 向量 和 夹角的余弦值为
11. 如图，已知正六棱柱 的底面边长为2，侧棱长为 ，所有顶点均在球
的球面上，则下列说法错误的是（ ）
A. 直线 与直线 异面B. 若 是侧棱 上的动点，则 的最小值为
C. 直线 与平面 所成角的正弦值为
D. 球 的表面积为
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点 关于直线 对称的点是 ，则直线 在 轴上的截距是
__________.
13. 若三条直线 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为
__________.
的
14. 已知正三棱柱 底面边长为 ，高为2，点 是其表面上的动点，该棱柱内切球的
一条直径是 ，则 的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（－3，4）；
（2）斜率 为．
16. 如图，在四面体 中， 面 是 的中点， 是 的中点，点 在棱
上，且 .请建立适当的空间直角坐标系，证明： 面 .17. 如图所示，平行六面体 中，
．
（1）用向量 表示向量 ，并求 ；
（2）求 ．
18. 如图，在五棱锥 中， 平面 ，
､三角形 是等腰三角形.
（1）求证：平面 平面 ：
（2）求直线 与平面 所成角的大小；19. 如图，在三棱柱 中，棱 的中点分别为 在平面 内的射影为D，
是边长为2的等边三角形，且 ，点F在棱 上运动（包括端点）．请建立适当的空间直
角坐标系，解答下列问题：
（1）若点 为棱 的中点，求点 到平面 的距离；
（2）求锐二面角 的余弦值的取值范围．滨城高中联盟 2024-2025 学年度上学期高二 10 月份考试
数学试题
命题人：大连市第二十高中 魏九九 校对人：大连市第二十高中 任中美
（时间：120分钟，满分：150分）
第I卷（选择题）
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0；（2）x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．
【16题答案】
【答案】证明见解析
【17题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】【答案】（1）
（2）
