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24 级高二数学限时练习
2025.10.25
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1. 已知向量 是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在直三棱柱 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 在圆 外，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线 与直线 相互平行，则实数m的值是（
）
A. B. 1 C. D. 6
5. 已知向量 以 为基底时的坐标为 ，则向量 以 为基底时的坐标为（
）
A. B. C. D.
6. 已知 为直线 上的动点，点 满足 ，记 的轨迹为 ，则（ ）
A. 是一个半径为 的圆
B. 是一条与 相交的直线
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学科网（北京）股份有限公司的
C. 上 点到 的距离均为 .
D. 是两条平行直线
7. 直角坐标系 中直线 上的横坐标分别为 ，1的两点A、B，沿x轴将坐标平面 折成
大小为 的二面角，若折叠后A、B两点间的距离是6，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 ，若圆 上存在点M满足 ，则实数a
的值不可以为（ ）
A. B. C. 0 D. 3
二、多选题(本题共3个小题，每小题6分，共18分.四个选项至少有2项是符合要求，选错
得0分)
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若空间向量 ， ，则 在 上 投影向量为
的
B. 若对空间中任意一点O，有 ，则P，A，B，C四点共面
C. 若空间向量 ， 满足 ，则 与 夹角为锐角
D. 若直线l的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若三条直线 不能构成三角形，则实数 所有可能的取值组成的集合
为
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学科网（北京）股份有限公司B. 若直线 沿 轴向左平移 个单位长度，再沿 轴向上平移 个单位长度后，回到原来的位置，则该直
线 的斜率为
C. 若圆 上恰有2个点到直线 距的离等于 ，则r的取值范围是
D. 已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 、 ， 、
为切点，则四边形 面积最小值为4
11. 正方体 中，点 满足 ， ，若正方体棱长为
1，则下列正确的有（ ）
A. 若 ，则 平面
B. 若 ，则三棱锥 的体积为定值
C. 若 ，则点 到直线 的距离的最小值为
D. 若 ， ，则二面角 的正弦值的最小值为
三．填空题（共3小题）
12. 已知直线l过点 ，且与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的一般式方程为
______ ．
13. 一束光线从点 射出，经y轴反射后，与圆 相交，则反射光线所
在直线的斜率k的取值范围是_______________．
14. 正方体 棱长为4，点 满足 ，点 满足 ，则
的最小值为______.
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学科网（北京）股份有限公司四．解答题（共5小题）
15. 已知圆C的圆心在直线 上且与y轴相切于点 .
的
（1）求圆C 方程；
（2）若直线l过点 且被圆C截得的弦长为 ，求直线l的方程.
16. 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ． 底 面 为 矩 形 ， 侧 棱 底 面 ，
， 是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
（3）若 ，且点 到平面 的距离为 ，求 的值．
17. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰祶形，
AB∥CD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2， ， ，M为CD的中点．
（1）证明：平面ABCD⊥平面CDEF；
（2）求直线DA与平面AEM所成角的余弦值
（3）设点N是 内一动点， ，当线段AN的长最小时，求直线EN与直线BF所成角
的余弦值．
18. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹
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学科网（北京）股份有限公司的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波
罗尼斯圆.已知平面内有两点 和 ，且该平面内的点Р满足 .
（1）求点P的轨迹 的方程；
（2）设点M为直线 上的一点.过点 作轨迹C的两条切线，切点为Q，R.
（i）证明：直线 过定点；
（ⅱ）求线段 长度的最小值.
19. 在平面直角坐标系中，圆M是以 ， 两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线
对称.
（1）求圆N的标准方程；
（2）设 ， ，过点C作直线 ，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上.
（i）过点C作与直线 垂直的直线 ，交圆N于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设直线OP，DQ相交于点G，试讨论点G 是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明
理由.
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