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高二数学教学质量检测
参考答案
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’!("根据分步乘法计数原理#不同的送法有)*"*+*&$&),种!
&!-"由题意得%!%$’*!. % &%$’#得% &$%"!
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槡&
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3" 3" 3" 3" 3"
*33"*!,.-!*33+*!!.(.-3+*3!*!3+能被3整除#所以23"被3除所得的余数为!!
3" 3"
3!#"把"人分到三所学校#每所学校至少!人#则可分成!#!#&或’#’#!两类!
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当"人分成!#!#&三组时#有 " + &(&$),种不同的分配方法)
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当"人分成’#’#!三组时#有 " &(&$2,种不同的分配方法!
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若-在复平面内对应的点位于第二象限#则) 所以&,$%!#,%#故1正确)
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若&$%’#则-$’.’4#所以-$’%’4#故#正确!
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+ +
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书书书!!!1-"因为第"项与第)项的二项式系数相等#所以-+$-"#则.$2!
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令$$,#得&$$%!%2$%!#故(不正确!
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足分别为4 #2$图略%#同理22 是-344 的中位线#$44$$’$22$!由抛物线的
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6 6 6
定义知$44$$$45$#$22$$$25$#因此#2点的横坐标是 #所以$25$$ . $2#
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846
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故9$9.$.%!%:$’.%!!………………………………………………………………0分
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’件!…………………………………………………………………………………………’分
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所以若该生产线生产!,,万件零部件#则估计有!,,*,!,+""$+!""万件零部件不合格!
…………………………………………………………………………………………!,分
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……………………………………………………………………………………………+分
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{#{QQABZYCAoggAAIAAAAgCQQkYCkIQkAEAAagOxBAAMAAAgRNABAA=}#}由(>2平面,#(#得">0(>! …………………………………………………………"分
又,"0底面"#(#所以,"0"##所以#,$槡"#’.",’$’槡&#由等面积法得">$
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443 443 ’ ’ +
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由,"0底面"#(#得!$$,#,#!%为平面"#(的一个法向量#………………………!&分
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由图可知#二面角>?"(?#为锐角#所以二面角>?"(?#的余弦值为 !…………!"分
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因为切线@与直线’$%+.!$,平行#所以)*$A%$’<’A$’#…………………………+分
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$’%因为)*$$%$’<’$#所以)*$A%$’<’A#…………………………………………………)分
所以切线方程为+%<’A$’<’A$$%A%!……………………………………………………3分
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令$$,#得+$<’A$!%’A%)令+$,#得$$A% !……………………………………!,分
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因为A’,#所以;$A%$ $A% $$!%’A$<’A$ $’A%!%’<’A! …………………!&分
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因为;*$A%$$’A%!%<’A. $’A%!%’<’A$ $’A%!%$’A.!%<’A#
’ ’
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所以当A’% 时#;*$A%&,#当% ’A’,时#;*$A%’,#…………………………!"分
’ ’
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所以;$A%在$%/#% %上单调递增#在$% #,%上单调递减#
’ ’
! !
故;$A% $;$% %$ !………………………………………………………………!0分
8=> ’ <
!2!$!%解+设一个焦点为5$B#,%#一条渐近线方程为9$%&+$,#…………………………!分
!!高二数学"参考答案"第""""+页#共"页$!%
{#{QQABZYCAoggAAIAAAAgCQQkYCkIQkAEAAagOxBAAMAAAgRNABAA=}#}9B
所以焦点到渐近线的距离为 $9$’!……………………………………………’分
槡&’.9’
因为实轴比虚轴长’#所以’&%’9$’#所以&$&#………………………………………+分
$’ +’
故双曲线(的标准方程为 % $!!……………………………………………………"分
2 +
$’%证明+当直线@的斜率不存在时#@的方程为$$?&#
!
此时$,>$$+#; $ *+*&$)! ……………………………………………………)分
-1,> ’
’
当直线@的斜率存在时#不妨设直线@++$C$.A#且C(? #
&
*+$C$.A#
联立方程组)
$’ +’
得$+%2C’%$’%!3AC$%2A’%&)$,#………………………3分
% $!#
+2 +
由#$&’+A’C’.+$+%2C’%$2A’.&)%$,#得2C’$A’.+!……………………………2分
*+$C$.A#
&A
联立方程组) 得$$ ! …………………………………………………!!分
+$ ’ $# ’%&C
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’ &A
不妨设@与+$ $的交点为,#则$$ !
& , ’%&C
&A !’$A$槡C’.!
同理可求$$% #所以$,>$$槡!.C’$$%$$$ !……………!&分
> ’.&C , > $+%2C’$
$A$ ! )A’
因为原点1到直线@的距离:$ #所以; $ $,>$-:$ !……!"分
槡C’.! -1,> ’ $+%2C’$
因为2C’$A’.+#所以; $)#故-1,>的面积为定值#定值为)!………………!0分
-1,>
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