2014年高考数学试卷（文）（湖南）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设命题 p:"xÎR,x2 +1>0，则Øp为（ ） A. $x ÎR,x2 +1>0 B. $x ÎR,x2 +1£0 0 0 0 0 C. $x ÎR,x2 +1<0 D. "xÎR,x2 +1£0 0 0 2.已知集合A={x|x>2},B={x|1< x<3}，则A B=（ ） I A.{x|x>2} B.{x|x>1} C.{x|2< x<3} D.{x|1< x<3} 【答案】C [来源:学&科&网] 【解析】由交集的定义可得A B=x/2< x<3 ,故选C. I 【考点定位】集合交集 3.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法 抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p ,p ,p ，则（ ） 1 2 3 A.p = p < p B.p = p < p C.p = p < p D.p = p = p 1 2 3 2 3 1 1 3 2 1 2 3 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(-¥,0)上单调递增的是（ ） 第1页 | 共15页1 A.f(x)= B.f(x)= x2 +1 C.f(x)= x3 D.f(x)=2-x x2 5.在区间[-2,3]上随机选取一个数X ，则X £1的概率为（ ） 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 6.若圆C :x2 + y2 =1与圆C :x2 + y2 -6x-8y+m=0，则m=（ ） 1 2 A.21 B.19 C.9 D.-11 7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的tÎ-2,2，则输出的S 属于（ ） A. -6,-2 B. -5,-1 C. -4,5 D. -3,6 第2页 | 共15页8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等 于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第3页 | 共15页9.若0< x < x <1，则（ ） 1 2 A.ex 2 -ex 1 >lnx -lnx B.ex 2 -ex 1 xex 2 D.x ex 1 < xex 2 2 1 2 1    10.在平面直角坐标系中，O为原点，A-1,0，B 0，3 ,C3，0，动点D满足 CD =1, [来源:学_科_网Z_X_X_K]    则 OA+OB+OD 的取值范围是（ ） A. 4，6 B. 19-1，19+1 C.2 3，2 7     D. 7-1，7+1  [来源:学|科|网Z|X|X|K] 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 第4页 | 共15页3+i 11.复数 （i为虚数单位）的实部等于_________. i2  2 x = 2+ t  2 12.在平面直角坐标系中，曲线C: （t为参数）的普通方程为___________. [来源:学科网]  2 y =1+ t   2  y£ x  13.若变量x，y满足约束条件x+ y£4，则z =2x+ y的最大值为_________.  y1  第5页 | 共15页14.平面上以机器人在行进中始终保持与点F  1，0  的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过 点P  -1，0  且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________. 15.若 f  x  =ln  e3x +1  +ax是偶函数，则a=____________. 第6页 | 共15页三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. n2 +n 16.（本小题满分12分）已知数列  a  的前n项和S = ，nÎN . n n 2   (1)求数列 a 的通项公式； n (2)设b =2a n +  -1 na ，求数列  b  的前2n项和. n n n 【答案】(1) a =n (2) T =22n+1+n-2 n 2n 【解析】 试题分析:(1)题目已知a ,S 之间的关系,令n=1,利用a =S ,即可求的a 的值,令n2,利用a 与前n项和 n n 1 1 1 n 之间的关系a =S -S 即可得到a ,令n=1检验首项即可得到a 的通项公式. n n n-1 n n 第7页 | 共15页17.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组 往年研发新产品的结果如下： a，b，  a，b  ，a，b，a ，b，  a ，b  ，a，b，a，b，  a，  b  ， a ，b，  a，b  ，  a ，b  ，a，b，  a，b  ，a ，b，a，b  其中a，a  分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均 数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率. 2 2 3 6 7 【答案】(1) x = ,s2 = ,x = , s2 = ,甲组优于乙组 (2) PE= 甲 3 甲 9 乙 5 乙 25 15 第8页 | 共15页18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角-MN -的大小为60，菱形ABCD在面内，A,B 两点在棱MN 上，BAD =60，E是AB的中点，DO 面，垂足为O. (1)证明：AB 平面ODE； (2)求异面直线BC 与OD所成角的余弦值. [来源:学科网] 第9页 | 共15页第10页 | 共15页19.（本小题满分13分）如图4，在平面四边形ABCD中， 2  DA AB,DE =1,EC = 7,EA=2,ADC = ,BEC = 3 3 (1)求sinCED的值； (2)求BE的长 2 21 2 7 (2)由题设可得0<< ,于是根据正余弦之间的关系可得cos= 1-sin2= 1- = ,而 3 49 7 2 æ2 ö 2 2 1 3 AED= -,所以cosAEB=cos ç - ÷ =cos cos+sin sin=- cos+ sin 3 è 3 ø 3 3 2 2 第11页 | 共15页1 2 7 3 21 7 EA 2 =- ´ + ´ = ,在RtDEAB中,cosAEB= = , 2 7 2 7 14 BE BE 2 2 所以BE = = =4 7. cosDAEB æ 7 ö ç ÷ 14 è ø 【考点定位】正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之间的关系 x2 y2 20. （本小题满分13分）如图5，O为坐标原点，双曲线C : - =1(a >0,b >0)和椭圆 1 a2 b2 1 1 1 1 x2 y2 2 3 C : + =1(a >b >0)均过点P( ,1)，且以C 的两个顶点和C 的两个焦点为顶点的四边形 2 a 2 b 2 2 2 3 1 2 2 2 是面积为2的正方形. (1)求C ,C 的方程； 1 2    (2)是否存在直线l，使得l与C 交于A,B两点，与C 只有一个公共点，且|OA+OB|=| AB|？证明你的结 1 2 论. 第12页 | 共15页a 的值,利用a,b,c之间的关系即可求出b 的值,得到椭圆的标准方程. 2 2 第13页 | 共15页21.（本小题满分13分）已知函数 f (x) = xcosx-sinx+1(x >0). （1）求 f (x)的单调区间； 1 1 1 2 （2）记x 为 f (x)的从小到大的第i(iÎN*)个零点，证明：对一切nÎN*，有 + + + < . i x2 x2 L x2 3 1 2 n 第14页 | 共15页1 1 1 2 + + + < . L x2 x2 x2 3 1 2 n 【考点定位】导数 单调性 放缩法 裂项求和 第15页 | 共15页