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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C B C BCD AC ABD
(𝑥 −𝑥 )𝑑
11. A B 2 1 12．(1)BD(2) 0.1 1.47(3) −1.47 −4.9
6𝐿
13.（1）𝐿=36cm；（2）-3.5J
14．【答案】（1） 15𝑚𝑔 ；（2） 5 15𝑔；（3） 31𝑚𝑔𝐿
2𝐿 12 𝐿 30
4
15．（1）60N；（2）2m/s；（3） m
3
13．（1）𝐿=36cm；（2）-3.5J
【详解】（1）气体做等压变化，
𝐿 𝑆 𝐿𝑆
由盖—吕萨克定律得 0 =
273+𝑡 273+𝑡
0 1
解得𝐿=36cm
（2）封闭气体的压强𝑝=𝑝 +𝜌𝑔ℎ
0
外界对气体做功𝑊=𝑝𝑆(𝐿 −𝐿)
0
由热力学第一定律Δ𝑈=𝑊+𝑄
得Δ𝑈=−3.5J
14．【答案】（1） 15𝑚𝑔 ；（2） 5 15𝑔；（3） 31𝑚𝑔𝐿
2𝐿 12 𝐿 30
【详解】（1）根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹
角𝜃=37°，设此时绳子的拉力为𝑇，弹簧的弹力为𝐹，分别对两环
受力分析，如图所示
由平衡条件有𝑇cos37°=𝑚𝑔
𝐹=𝑇sin37°
3
解得𝐹=𝑚𝑔tan37°= 𝑚𝑔
4
3
由几何关系可知，此时弹簧的长度为𝐿 =𝐿sin37°= 𝐿
1 5
由胡克定律𝐹=𝑘Δ𝑥有 3 𝑚𝑔=𝑘 7 𝐿− 3 𝐿
4 10 5
15𝑚𝑔
解得𝑘=
2𝐿𝑚𝑔
（2）当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，细线的拉力为𝑇 =
1 cos53°
4 7
由几何关系可知，此时弹簧的长度为𝐿 =𝐿sin53°= 𝐿> 𝐿
2 5 10
则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为𝐹 =𝑘 4 𝐿− 7 𝐿
2
5 10
由牛顿第二定律有𝑇 sin53°+𝐹 =𝑚𝜔2𝐿
1 2 2
联立解得𝜔= 5 15𝑔
12 𝐿
（3）根据题意，由公式𝑣=𝜔𝑟可得，此时P的速度大小为𝑣=𝜔𝐿 = 1 15𝑔𝐿
2 3
由上述分析可知，此过程最终弹簧的形变量相同，则弹簧做功为零，由动能定理有
1
𝑊−𝑚𝑔𝐿(cos37°−cos53°)= 𝑚𝑣2
2
31𝑚𝑔𝐿
联立解得𝑊=
30
4
15．（1）60N；（2）2m/s；（3） m
3
1
【详解】（1）由动能定理可得𝑚𝑔𝑅= 𝑚𝑣2
2 𝑄
解得𝑣 =6m/s
𝑄
𝑣2
在𝑄点，由牛顿第二定律可得𝐹 −𝑚𝑔=𝑚 𝑄
N
𝑅
解得𝐹 =60N
N
由牛顿第三定律可知小物块运动到𝑄点时对轨道的压力大小𝐹 '=𝐹 =60N
N N
（2）小物块在木板A上滑动时，对小物块，由𝜇 𝑚𝑔=𝑚𝑎
2 1
可得𝑎 =8m/s2
1
对木板A，由𝜇 𝑚𝑔−𝜇 (𝑚+2𝑀)𝑔=2𝑀𝑎
2 1 2
可得𝑎 =4m/s2
21
小物块的位移𝑥 =𝑣 𝑡− 𝑎 𝑡2
1 𝑄 2 1
1
木板A的位移𝑥 = 𝑎 𝑡2
2 2 2
又𝐿 =𝑥 −𝑥
A 1 2
联立解得𝑡=0.5s
则小物块刚滑上木板B时的速度𝑣 =𝑣 −𝑎 𝑡=2m/s
0 𝑄 1
（3）小物块刚滑上木板B时木板B的速度𝑣 =𝑎 𝑡=2m/s
1 2
小物块在木板B上滑动时，对小物块有𝜇 𝑚𝑔=𝑚𝑎
3 3
解得𝑎 =1m/s2
3
对木板B 有𝜇 (𝑚+2𝑀)𝑔−𝜇 𝑚𝑔=2𝑀𝑎
1 3 4
解得𝑎 =3m/s2
4
𝑣2
小物块的位移𝑥 = 0
3 2𝑎
3
𝑣2
木板B 的位移𝑥 = 1
4 2𝑎
4
4
则木板B 的最小长度𝐿 =𝑥 −𝑥 = m
min 3 4 3
