一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合M ={x|x³0,xÎR},N ={x|x2 <1,xÎR}，则M N =（ ）
I
A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)
p
2.函数 f(x)=cos(2x+ )的最小正周期是（ ）
4
p
A. B.p C.2p D.4p
2
3.已知复数z =2-i，则z×z的值为（ ）
A.5 B. 5 C.3 D. 3
4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）
A.a =2n B.a =2(n-1) C.a =2n D.a =2n-1
n n n n
5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A.4p B.3p C.2p D.p
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
7.下了函数中，满足“ f x+ y= f x f y”的单调递增函数是
2 1 x
（A） f x= x3 （B） f x=3x （C） f x= x3 （D） f x=
2
第1页 | 共5页a +a
8.原命题为“若 n n+1 <a ，nÎN ，则a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆
2 n + n
否命题真假性的判断依次如下，正确的是
[来源:Z+xx+k.Com]
（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x ，x ，…，x ，其均值和方差分别为x和s2，
1 2 10
若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为
[来源:学科网]
（A）x，s2 +1002 （B）x+100，s2 +1002
（C）x，s2 （D）x+100，s2
10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲
路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为
1 1 1 1
（A）y = x3 - x2 -x （B）y = x3 + x2 -3x
2 2 2 2
1 1 1
（C）y = x3 -x （D）y = x3+ x2 -2x
4 4 2
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共
25分）.
11.抛物线y2 =4x的准线方程为________.
12.已知4a =2，lgx=a，则x=________.
p
13. 设0<< ，向量a =(sin2,cos),b=(1,-cos)，若a×b=0，则tan=______.
2
x
14. 已知 f(x)= ,x³0，若 f (x)= f(x), f (x)= f(f (x)),nÎN ，则 f (x)的
1+x 1 n+1 n + 2014
表达式为________.
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
第2页 | 共5页A.（不等式选做题）设a,b,m,nÎR，且a2 +b2 =5,ma+nb=5，则 m2 +n2 的最
小值为______.
B.（几何证明选做题）如图，ABC中，BC =6，以BC为直径的半圆分别交 AB,AC
于点E,F，若AC =2AE，则EF =_______.
[来源:学科网ZXXK]
p p
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2, )到直线sin(- )=1的距
6 6
离是_______.
三、解答题.
16. （本小题满分12分）
ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
（1）若a,b,c成等差数列，证明：sin A+sinC =2sin(A+C)；
（2）若a,b,c成等比数列，且c=2a，求cosB的值.
17.（本小题满分12分）
[来源:学科网]
四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱
AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H .
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH 是矩形.
第3页 | 共5页18.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的区域（含边界）
上，且OP = mAB+nAC(m,nÎR).
2
（1）若m = n = ，求|OP|；
3
（2）用x,y表示m-n，并求m-n的最大值.
19.（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数（辆） 500 130 100 150 120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占
20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
20.（本小题满分13分）
x2 y2 1
已知椭圆 + =1(a b 0)经过点(0, 3)，离心率为 ，左右焦点分别为F(-c,0),F (c,0).
a2 b2 2 1 2
（1）求椭圆的方程；
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（2）若直线l: y = - x+m与椭圆交于 A,B两点，与以 FF 为直径的圆交于C,D两点，且满足
2 1 2
| AB| 5 3
= ，求直线l的方程.
|CD| 4
21.（本小题满分13分）
m
设函数 f (x) =lnx+ ,mÎR.
x [来源:学#科#网]
（1）当m =e（e为自然对数的底数）时，求 f (x) 的极小值；
x
（2）讨论函数g(x) = f '(x)- 零点的个数；
3
f (b)- f (a)
（3）若对任意b a 0, <1恒成立，求m的取值范围.
b-a
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