文档内容
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷
第Ｉ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知a,bÎR,i是虚数单位. 若a+i＝2-bi，则(a+bi)2 =
(A) 3-4i (B) 3+4i (C) 4-3i (D) 4+3i
(2) 设集合A={x|x2 -2x<0},B={x|1£ x£4}，则A I B=
(A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4)
1
(3) 函数 f(x)= 的定义域为
log x-1
2
(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,+¥) (D) [2,+¥)
(4)
用反证法证明命题：“设a,b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是
(A)
方程x3+ax+b=0没有实根
(B)
方程x3+ax+b=0至多有一个实根
(C)
方程x3+ax+b=0至多有两个实根
(D)
方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
(5)
已知实数x,y满足ax y3 (B) sinx>sin y
1 1
(C) ln(x2 +1)>ln(y2 +1) (D) >
x2 +1 y2 +1
(6) 已知函数y =log (x+c)(a,c为常数，其中a >0,a ¹1)的图象如右图，则下列结论成立的是
a
E
O x
(A) a>0,c>1 (B) a>1,01 (D) 00,b>0)在该约束条件下取到最
î2x- y-3³0,
小值2 5时，a2 +b2的最小值为
(A) 5 (B) 4 (C) 5 (D) 2
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) 执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 .
开始
3
(12) 函数y = sin2x+cos2 x的最小正周期为 .
2
输入x
(13)
一个六棱锥的体积为2 3，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等
n=0
，则该六棱锥的侧面积为 。
(14) 否
圆心在直线x-2y =0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得 x3-4x+3£0
弦的长为2 3，则圆C的标准方程为 。 是
(15)
x=x+1 输入x
x2 y2
已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线
a2 b2
n=n+1 结束
x2 =2py(p>0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c
，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
(16)（本小题满分12分）
海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（
单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
第2页 | 共3页地区 A B C
数量 50 150 100
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
(17) （本小题满分12分）
6 p
DABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c. 已知a=3,cosA= ,B= A+ .
3 2
（Ｉ）求b的值；
（II）求DABC的面积.
(18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，
1
AP^平面PCD,AD∥BC,AB= BC = AD,E,F 分别为线段
P
2
AD,PC的中点.
（Ｉ）求证：AP∥平面BEF；
F
（II）求证：BE ^平面PAC.
D
(19) （本小题满分12分）
A E
在等差数列{a }中，已知公差d =2，a 是a 与a 的等比中项.
n 2 1 4 C
（Ｉ）求数列{a }的通项公式； B
n
（II）设b =a ，记T =-b +b -b +b -… +(-1)nb ，求T .
n n(n+1) n 1 2 3 4 n n
2
(20) （本小题满分13分）
x-1
设函数 f(x)=alnx+ ，其中a为常数.
x+1
（Ｉ）若a=0，求曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线方程；
（II）讨论函数 f(x)的单调性.
(21)（本小题满分14分）
x2 y2 3
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，直线y = x被椭圆C截
a2 b2 2
4 10
得的线段长为 .
5
（Ｉ）求椭圆C的方程；
（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.
点D在椭圆C上，且AD^ AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.
（i）设直线BD，AM的斜率分别为k ,k ，证明存在常数l使得k =lk ，并求出l的值；
1 2 1 2
（ii）求DOMN 面积的最大值.
第3页 | 共3页
