一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合M ={x|x³0,xÎR},N ={x|x2 <1,xÎR}，则M N =（ ）
I
A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)
p
2.函数 f(x)=cos(2x+ )的最小正周期是（ ）
4
p
A. B.p C.2p D.4p
2
3.已知复数z =2-i，则z×z的值为（ ）
A.5 B. 5 C.3 D. 3
4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）
A.a =2n B.a =2(n-1) C.a =2n D.a =2n-1
n n n n
第1页 | 共19页5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A.4p B.3p C.2p D.p
【答案】C
【解析】
试题分析：将边长为1的正方形以其学科网一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为
r =1的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为2pr =2p，宽为1，所以所得几何体的侧面积为
第2页 | 共19页2p´1=2p.故选C.
考点：旋转体；几何体的侧面积.
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
考点：古典概型及其概率计算公式.
7.下了函数中，满足“ f x+ y= f x f y”的单调递增函数是（ ）
2 1 x
（A） f x= x3 （B） f x=3x （C） f x= x3 （D） f x=
2
定义在R上减函数，所以D错误；故选B.
第3页 | 共19页考点：函数求值；函数的单调性.
a +a
8.原命题为“若 n n+1 <a ，nÎN ，则a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆
2 n + n
否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x ，x ，…，x ，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起
1 2 10
每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
（A）x，s2 +1002 （B）x+100，s2 +1002
（C）x，s2 （D）x+100，s2
[(x +100)-(x+100)]2 +[(x +100)-(x+100)]2 +×××+[(x +100)-(x+100)]2
方差= 1 2 10
10
第4页 | 共19页(x -x)2 +(x -x)2 + +(x -x)2 10s2
= 1 2 L 10 = =s2
10 10
故选D
考点：均值和方差.
10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲
路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）
1 1 1 1
（A）y = x3 - x2 -x （B）y = x3 + x2 -3x
2 2 2 2
1 1 1
（C）y = x3 -x （D）y = x3+ x2 -2x
4 4 2
[来源:学科网ZXXK]
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共
25分）.
11.抛物线y2 =4x的准线方程为________.
第5页 | 共19页12.已知4a =2，lgx=a，则x=________.
p
13. 设0<< ，向量a =(sin2,cos),b=(1,-cos)，若a×b=0，则tan=______.
2
x
14. 已知 f(x)= ,x³0，若 f (x)= f(x), f (x)= f(f (x)),nÎN ，则 f (x)的
1+x 1 n+1 n + 2014
表达式为________.
第6页 | 共19页x 0 x
\ f (x)= (x>0)，当x=0时， f (0)= =0，\ f (x)= (x³0)，
n 1+nx n 1+0 n 1+nx
x
\ f (x)=
2014 1+2014x
考点：数列的通项公式；数列与函数之间的关系.
[来源:Z§xx§k.Com]
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）设a,b,m,nÎR，且a2 +b2 =5,ma+nb=5，则 m2 +n2 的最
小值为______.
B.（几何证明选做题）如图，ABC中，BC =6，以BC为直径的半圆分别交 AB,AC
于点E,F，若AC =2AE，则EF =_______.
p p
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2, )到直线sin(- )=1的距
6 6
离是_______.
【答案】1
【解析】
第7页 | 共19页p 3 1 p
试题分析：直线sin(- )=1化为直角坐标方程为 y- x-1=0，点(2, )的直角坐标为( 3,1)，
6 2 2 6
3 1
| ´1- ´ 3-1=0|
3 1
2 2
点( 3,1)到直线 y- x-1=0的距离d = =1，故答案为1.
2 2
1 3
(- )2 +( )2
2 2
考点：极坐标方程；点到直线距离.
三、解答题.
16. （本小题满分12分）
ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
（1）若a,b,c成等差数列，证明：sin A+sinC =2sin(A+C)；
（2）若a,b,c成等比数列，且c=2a，求cosB的值.
第8页 | 共19页\b2 =2ac
17.（本小题满分12分）
[来源:Z&xx&k.Com]
四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱
第9页 | 共19页AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H .
（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH 是矩形.
由题设，BC∥面EFGH ，面EFGH 面BDC = FG，面EFGH 面ABC = EH ，所以BC∥FG，
I I
第10页 | 共19页18.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的区域（含边界）
上，且OP = mAB+nAC(m,nÎR).
2
（1）若m = n = ，求|OP|；
3
第11页 | 共19页（2）用x,y表示m-n，并求m-n的最大值.
第12页 | 共19页考点：平面向量的线性运算；线性规划.
19.（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
[来源:学§科§网]
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
[来源:Zxxk.Com]
车辆数（辆） 500 130 100 150 120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占
20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
第13页 | 共19页20.（本小题满分13分）
x2 y2 1
已知椭圆 + =1(a >b >0)经过点(0, 3)，离心率为 ，左右焦点分别为F(-c,0),F (c,0).
a2 b2 2 1 2
（1）求椭圆的方程；
1
（2）若直线l: y = - x+m与椭圆交于 A,B两点，与以 FF 为直径的圆交于C,D两点，且满足
2 1 2
| AB| 5 3
= ，求直线l的方程.
|CD| 4
第14页 | 共19页设A(x ,y ),B(x ,y )
1 1 2 2
第15页 | 共19页21.（本小题满分13分）
m
设函数 f (x) =lnx+ ,mÎR.
x
（1）当m =e（e为自然对数的底数）时，求 f (x)的极小值；
x
（2）讨论函数g(x) = f '(x)- 零点的个数；
3
f (b)- f (a)
（3）若对任意b > a >0, <1恒成立，求m的取值范围.
b-a
2 2
【答案】（1）2；（2）当m> 时，函数g(x)无零点；当m= 或m£0时，函数g(x)有且仅有一个零点；
3 3
2 1
当0<m< 时，函数g(x)有两个零点；（3）[ ,+¥).
3 4
【解析】
第16页 | 共19页第17页 | 共19页1 2
\h(x)的最大值为h(1)=- +1=
3 3
又h(0)=0
\函数h(x)的图像如图所示：
第18页 | 共19页第19页 | 共19页
