重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）数学_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1028重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）

重庆市第八中学 2025 届高考适应性月考卷（二） 数 学 试 卷 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上 填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题(本大题共8小题.每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的)         1. 设 a，b 是非零向量，则“ a  b  ab ”是“ a，b 共线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 若i  1z 1，则 z  z A.1i B.1i C.i D.i 3. 已知函数 f  x 的定义域为R且导函数为 f x ，函数 y  x2  f  x 的图象如图 1，则下 列说法正确的是 A.函数 f  x 的谱区间是2，0 ， 2， B.函数 f  x 的减区间是，2 ， 2， C.x2是函数的极大值点 D.x0是函数的极大值点     4. 已知2sin   sin   ，则cos2的值为  4   4  2 3 3 4 A. B. C. D． 3 5 4 5 — 1 —5. 设等差数列 a 的前n项和为S ，已知4S 7a 21，则a  n n 7 7 3 A.-2 B.-1 C.1 D.2 h  x ， x0   6. 已知函数 f  x  1 x .将函数h  x 向左平移一个单位，再向上平移一个单位    1， x0   e 后得函数 y  4 ，若 f  x2  f  x2  ，则实数x的取值范围是 x A.(-1，2) B.，1  2， C.2，1) 2， D.  ，1  2，  7. 如果数列 a 对任意的nN*，a a a a ，则称 a 为“速增数列”，若数列 a n n2 n1 n1 n n n 为“逆增数列”，且任意项a Z，a 1，a 3，a 2023，则正整数k的最大值为 n 1 2 k A.62 B.63 C.64 D.65 ex  b  ab 8. 已知a e2，b0，c0，当x0时，  ax c 0恒成立，则 的最小值为  x  x  c3 e3 1 e3 1 A. B. C. D. 27 27 9 9 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9. 已知点 A  x，0  1i 10，iN 与点B  y，10  1i 10，iN 关于点(2，5)对称.若 x ， i i i i 1 x，，x 的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，则y，y，，y 这组数满足 2 10 1 2 10 A.平均数为4a B.中位数为b C.方差为c2 D.极差为d   10. 若Ox，Oy 是平面内两条相交成120角的数轴，e 和e 是x轴、y轴正方向上的单位向量， 1 2     若向量OP  xe  ye ，则规定有序数对(x，y)为向量 OP 在坐标系 xOy 中的坐标，记作 1 2     OP  x，y ，设OA 1，1 ，OB 1，1 ，OC   1，t ，则    A. OA  2 B. OAOB   C.若 BC//OA ，则t 3 D.若ABC构成锐角三角形，则t 2，5  — 2 —    11. 已知函数 f  x sin x  0 的图象在 0，  上有且仅有两条对称轴，则下列结论  6  2 正确的有 A.的取值范围是(4，5) 5    B.若 f  x 的图象关于点 ，0对称，则 f  x 在0， 上单调递增 18   9   1 C. f  x 在  0，  上的最小值不可能为  4 2   25 D.若 f  x 的图象关于直线x 对称，函数g  x 2 f  x  b，x  0，  ，b是常数， 3  24  25 g  x 有奇数个零点x，x，，x ，x  nN ，则x 2  x x x x  1 2 2n 2n1 1 2 3 2n 2n1 3 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) y2 x2 12. 已知双曲线C:  1的虚轴长为2，则双曲线C的渐近线方程是_____. 4 b2 13. 设等比数列 a 的前n项和为S ，S 1mm2 mn1.令b S 2，若 b 也是等比数 n n n n n n 列，则m_____. 14. 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为r  r 0 的圆，定义其曲 1 率K  ，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算. r 1 其中对于曲线 y  f  x 在点  x，f  x  处的密切圆半径计算公式为   1  f x 0 2  2 ， 0 0 R f x  0 其中 f x 表示y  f  x 的导数， f x 表示 f x 的导数.已知曲线C:g  x lnx，则曲线 C在点  1，g  1  处的曲事为_____；C上任一点处曲率的最大值为_____. 四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分13分) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、已知2ab2ccosB. (1)求角C； (2)若h3，c 13、CD平分ACB交AB于点D，求CD的长. — 3 —16. (本小题满分15分) 已知正项数列 a 的前n项和为S 、且a a 2  3S 1 ，a 1. n n n n1 n 1 (1)求数列 a 的通项公式; n 3 4 (2)若数列 b 的前n项和为T ，且b  ，证明:T  . n n n a  a 2  n 3 n n 17. (本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，已运动点P  x，y 到直线l:x  4 3 的距离与点P到点F  3，0  的距 3 2 3 离的比是 3 (1)求动点P的轨迹方程E； (2)若轨迹E与x轴的交点分别为A、B。过点T  4，t  t 0 的直线AT、BT分别与轨迹E 相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值. — 4 —18. (本小题满分17分) 某企业生产的产品的质量指标值为M  M  70，100  ，其质量指标等级划分如下表: 质量指标值M  70，75   75，90   90，100  质量指标等级 废品 合格 欧品 为了解该产品的经济效益，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了 1000件.将其质量指标值M 的数据作为样本，绘制如图2的频率分布直方图: (1)若样本数据中质量指标值的中位数和平均值分别为87.5和87，求a，b，c的值;   (2)若每件产品的质量指标值M 与利润y(单位:万元)的关系如下表0 x :  2 质量指标值M  70，75   75，80   80，85   85，90   90，100  10 10cosx x 5 利润y(万元)  2x x x 5 3x   以频率作为概率，期望作为决策依据，若c0.01，对任意的x 0，  ，生产该产品一定  2  能盈利，求a的取值范围. — 5 —19. (本小题满分17分) 已知函数 f  x  x2  e2  ex 2 mx在 1，上有两个极值点x，x . 1 2 (1)求m的取值范围; (2)求证:3ln2 x x 4. 1 2 — 6 —