重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）数学_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1028重庆市第八中学2025届高考适应性月考卷（二）

重庆市第八中学 2025 届高考适应性月考卷（二）
数 学 试 卷
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题(本大题共8小题.每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的)
       
1. 设 a，b 是非零向量，则“ a  b  ab ”是“ a，b 共线”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 若i  1z 1，则 z 
z
A.1i B.1i C.i D.i
3. 已知函数 f  x 的定义域为R且导函数为 f x ，函数 y  x2  f  x 的图象如图 1，则下
列说法正确的是
A.函数 f  x 的谱区间是2，0 ， 2，
B.函数 f  x 的减区间是，2 ， 2，
C.x2是函数的极大值点
D.x0是函数的极大值点
   
4. 已知2sin 

sin 

，则cos2的值为
 4   4 
2 3 3 4
A. B. C. D．
3 5 4 5
— 1 —5. 设等差数列 a 的前n项和为S ，已知4S 7a 21，则a 
n n 7 7 3
A.-2 B.-1 C.1 D.2
h  x ， x0 

6. 已知函数 f  x 
1
x .将函数h  x 向左平移一个单位，再向上平移一个单位

 
1， x0 
 e
后得函数 y  4 ，若 f  x2  f  x2  ，则实数x的取值范围是
x
A.(-1，2) B.，1  2，
C.2，1) 2， D.  ，1  2， 
7. 如果数列 a 对任意的nN*，a a a a ，则称 a 为“速增数列”，若数列 a
n n2 n1 n1 n n n
为“逆增数列”，且任意项a Z，a 1，a 3，a 2023，则正整数k的最大值为
n 1 2 k
A.62 B.63 C.64 D.65
ex  b  ab
8. 已知a e2，b0，c0，当x0时，  ax c 0恒成立，则 的最小值为
 x  x  c3
e3 1 e3 1
A. B. C. D.
27 27 9 9
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 已知点 A  x，0  1i 10，iN 与点B  y，10  1i 10，iN 关于点(2，5)对称.若 x ，
i i i i 1
x，，x 的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，则y，y，，y 这组数满足
2 10 1 2 10
A.平均数为4a B.中位数为b
C.方差为c2 D.极差为d
 
10. 若Ox，Oy 是平面内两条相交成120角的数轴，e 和e 是x轴、y轴正方向上的单位向量，
1 2
   
若向量OP  xe  ye ，则规定有序数对(x，y)为向量 OP 在坐标系 xOy 中的坐标，记作
1 2
   
OP  x，y ，设OA 1，1 ，OB 1，1 ，OC   1，t ，则
  
A. OA  2 B. OAOB
 
C.若 BC//OA ，则t 3 D.若ABC构成锐角三角形，则t 2，5 
— 2 —   
11. 已知函数 f  x sin x  0 的图象在 0，  上有且仅有两条对称轴，则下列结论
 6  2
正确的有
A.的取值范围是(4，5)
5   
B.若 f  x 的图象关于点 ，0对称，则 f  x 在0， 上单调递增
18   9
  1
C. f  x 在

0，

上的最小值不可能为
 4 2
  25
D.若 f  x 的图象关于直线x 对称，函数g  x 2 f  x  b，x

0，

，b是常数，
3  24 
25
g  x 有奇数个零点x，x，，x ，x  nN ，则x 2  x x x x 
1 2 2n 2n1 1 2 3 2n 2n1 3
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
y2 x2
12. 已知双曲线C:  1的虚轴长为2，则双曲线C的渐近线方程是_____.
4 b2
13. 设等比数列 a 的前n项和为S ，S 1mm2 mn1.令b S 2，若 b 也是等比数
n n n n n n
列，则m_____.
14. 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为r  r 0 的圆，定义其曲
1
率K  ，同样的，对于一般曲线在某点处的曲率，我们可通过该点处的密切圆半径计算.
r
1
其中对于曲线 y  f  x 在点  x，f  x  处的密切圆半径计算公式为   1  f x 0 2  2 ，
0 0 R
f
x

0
其中 f x 表示y  f  x 的导数， f x 表示 f x 的导数.已知曲线C:g  x lnx，则曲线
C在点  1，g  1  处的曲事为_____；C上任一点处曲率的最大值为_____.
四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分13分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、已知2ab2ccosB.
(1)求角C；
(2)若h3，c 13、CD平分ACB交AB于点D，求CD的长.
— 3 —16. (本小题满分15分)
已知正项数列 a 的前n项和为S 、且a a 2  3S 1 ，a 1.
n n n n1 n 1
(1)求数列 a 的通项公式;
n
3 4
(2)若数列 b 的前n项和为T ，且b  ，证明:T  .
n n n a  a 2  n 3
n n
17. (本小题满分15分)
在平面直角坐标系中，已运动点P  x，y 到直线l:x  4 3 的距离与点P到点F  3，0  的距
3
2 3
离的比是
3
(1)求动点P的轨迹方程E；
(2)若轨迹E与x轴的交点分别为A、B。过点T  4，t  t 0 的直线AT、BT分别与轨迹E
相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.
— 4 —18. (本小题满分17分)
某企业生产的产品的质量指标值为M  M  70，100  ，其质量指标等级划分如下表:
质量指标值M  70，75   75，90   90，100 
质量指标等级 废品 合格 欧品
为了解该产品的经济效益，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了
1000件.将其质量指标值M 的数据作为样本，绘制如图2的频率分布直方图:
(1)若样本数据中质量指标值的中位数和平均值分别为87.5和87，求a，b，c的值;
 
(2)若每件产品的质量指标值M 与利润y(单位:万元)的关系如下表0 x :
 2
质量指标值M  70，75   75，80   80，85   85，90   90，100 
10 10cosx x 5
利润y(万元)  2x
x x 5 3x
 
以频率作为概率，期望作为决策依据，若c0.01，对任意的x 0，

，生产该产品一定
 2 
能盈利，求a的取值范围.
— 5 —19. (本小题满分17分)
已知函数 f  x  x2  e2  ex 2 mx在 1，上有两个极值点x，x .
1 2
(1)求m的取值范围;
(2)求证:3ln2 x x 4.
1 2
— 6 —