文档内容
2024~2025 学年度
武汉市高三年级九月调研考试
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2024.9. 4
本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．若复数 满足 ，则 ______．
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3． 展开式中含 项的系数为（ ）
A．420 B．-420 C．560 D．-560
4．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为 ，则该圆锥体积为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司6．已知 且 ，若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 是 上的奇函数，则 （ ）
A．2 B．-2 C． D．
8．设椭圆 的左右焦点为 ，右顶点为 ，已知点 在椭圆 上，若
，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若 与 线性相关，且线性回归方程为
，则（ ）
月份编号 1 2 3 4 5
下载量 （万次） 5 4.5 4 3.5 2.5
A． 与 负相关 B．
C．预测第6个月的下载量是2.1万次 D．残差绝对值的最大值为0.2
10．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上的值域为
11．定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则（
）
A．当 时，
B．当 为正整数时
C．对任意正实数 在区间 内恰有一个极大值点
D．若 在区间 内有3个极大值点，则 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量 ，若 ，则 ______．
13．若双曲线 的离心率为3，则 ______．
14．两个有共同底面的正三棱锥 与 ，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角
的大小为 ，则 的边长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
学科网（北京）股份有限公司如图，在四棱锥 中， 平面 ．
(1)求 的长；
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值
16．(15分)
已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调区间．
17．（15分）
已知 的内角 所对的边分别为 ，且
（1）求角 ；
（2）若 为边 上一点， 为 的平分线，且 ，求 的面积
18．（17分）
已知平面内一动圆过点 ，且该圆被 轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）梯形 的四个顶点均在曲线 上， ，对角线 与 交于点 ．
（i）求直线 的斜率；
（ii）证明：直线 与 交于定点
19．（17分）
有编号为 的 个空盒子 ，另有编号为 的 个球 ，现将
个球分别放入 个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入 个盒子中的其中
学科网（北京）股份有限公司一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球
放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记
号球能放入 号盒子的概率为 ．
（1）求 ；
（2）当 时，求 ；
（3）求 ．
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