文档内容
2025 届高三第一学期期中考试检测卷
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：高考范围．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，集合 ，集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.5. 是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由 12个正五边形和20个正
六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为 1，
为正多边形的顶点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
的
6. 已知某圆锥 侧面积为 ，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若点
是函数 图象的一个对称中心，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的最小值为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 0 D. 1
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在 的展开式中，下列命题正确的是（ ）
A. 二项式系数之和为64 B. 所有项系数之和为
C. 常数项为60 D. 第3项的二项式系数最大10. 已知a，b均为正实数，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 在 上单调递增
的
B. 是函数 极值点
C. 过原点 仅有一条直线与曲线 相切
D. 若 ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的
数量为______盏.
13. 已知 ， ，若 ，则 的最小值为_________.
14. 设 为双曲线 的一个实轴顶点， 为 的渐近线上的两点，满足
， ，则 的渐近线方程是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．
15. 已知命题 ：“ ， ”为假命题，设实数 的所有取值构成的集合为 .
（1）求集合 ；
（2）设集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
16. 在 中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足 .（1）求 的大小
（2）若 ， ，求 的面积
17. 如图，在直四棱柱 中，四边形 是矩形， ，点
是棱 上的一点，且 .
（1）求证：四边形 为正方形；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得
驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．
机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾
驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目
三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目
一考试平均通过的概率为 ，科目二：平均通过的概率为 ，科目三平均通过的概率为 ．该驾校王教
练手下有4名学员参加驾驶员考试．
的
（1）记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证 人数为X，求X的分布列和数学期望及
方差；
（2）根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降
为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?
（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）参考数据： ，
19. 已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）已知 有两个极值点.
的
（ⅰ）求 取值范围；
的
（ⅱ）若 极小值小于 ，求 的极大值的取值范围.
