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绝密★考试结束前
2024 学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考
高三数学 试题
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后， 只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合
题目要求.)
1. 已知集合A={-2,-1,0,1,2}, B={x|x²-2x>1},则A∩B=
A. {-2,-1} B. {-2,-1,0} C. {-2,-1,2} D. {-2,2}
2.已知复数z 满足z(1+i)=2-i, 则
⋅ =C D
25 25 5 5
3.已 .知4向量a=(x,1), b =.(161,x), 若(a+b)⊥b4, 则x= 2
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
4.将函数 图象上所有的点向左平移π/12 个单位长度，再把所有点的纵坐标
．
变为原来 ₂ =后2，si得n到2 函−数6g(x)的图象. 则
1
C D. 1
2 12 =
3 1
5.身 .体3质量指数，简 .称2 体质指数，是2 国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.
该指标是通过体重( kg)除以身高(m)的平方计算得来. 这个公式所得比值在一定程度可以反映
人体密度. 一般情况下，我国成年人的身体质量指数在 18.5~23.9内属正常范围. 已知A，B，
C 三人的体质指数的平均值为 20，方差为 3. D，E 两人的体质指数分别为 18 和 22. 则这 5 人
的体质指数的方差为
C D
17 14 17 14
6.已 .知5 A，B为抛物线 . 5 上的动点, P(x3₀ , y₀ )为AB中点3, 若|AB|=6, 则y₀ 的最小值为
A. 1 B. ²2= 4 C. 3 D. 4
高三数学 试题 第1页 共4页
{#{QQABYQSAggAAAoAAARgCAwEoCkKQkBECAYgORFAAsAAAQBNABAA=}#}7.将若干个除颜色外完全相同的红色小球和黑色小球排成一列，要求所有的红球互不相邻，当小
球的总数为8时，满足条件的不同排列方法的总数之和为
A. 20 B. 36 C. 54 D. 108
8.已知函数 若对∀x≠1, f(2-x)=-f(x)恒成立, 则 abc=
2ln 2 −2 +2 , > 1,
A. -16 = B. 16 C. -4 D, . 4
ln −2 +2 + + , < 1
二、选择题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分.)
9.已知等差数列 的前n项和为/ 且公差 则以下结论正确的是
ₙ ₙ , ≠ 0,2₁ ₅ +₁ ₈ = 24.
B.若 则
4
.₁ ₆ = 8 ₉ =₁ ₀ , = 3
C.若d=-2, 则 Sn的最大值为S₂ ₁ D.若 a₁ ₅ , a₁ ₆ , a₁ ₈ 成等比数列，则d=4
10.已知a>0, 函数 则以下结论正确的是
− +1 2
= +ln +1 , = +1− 1− .
A. f(x)为偶函数
B. g(x)的图象关于点(-1,-2a)对称
C.当0
曲
线 的左、右焦点分别为 F₁ ，F₂ ，过坐标原点 O 的直线 l 与双曲线 C
2
2
的左、右两
支
:
分
4 −
别
交于
= 1
A，B两点，P 为C的右支上一点(异于点 B)，△PF₁ F₂ 的内切圆圆心
为
N.则以下结论正确的是
A.直线PA与PB 的斜率之积为4 B.若 则
C.以PF₁ 为直径的圆与圆. 相切 D.若
| ₁ |⋅| ₂ | = 4,
则点
∠
N1坐
标2为
= 3
²+ ² = 4
1
⋅
2
=0, 2 6− 5
高三数学 试题 第2页 共4页
{#{QQABYQSAggAAAoAAARgCAwEoCkKQkBECAYgORFAAsAAAQBNABAA=}#}非选择题部分
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.在 的展开式中，x³的系数为 .
7
2
+
13.若曲线 过坐标原点的切线与圆( 相切, 则实数a= .
=ˣ ⁺ᵃ −1 ²+ +1 ²=2
14.如图,在四面体SABC中, 则
该四面体的外接球体积为 = .= 5, = = 6, =2 2, = 3,
四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(13分) 设△ABC中的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且
2 sin +6 = + .
(1) 求A;
(2) 若a= △ABC的周长为 求△ABC的面积.
6 6+2 6,
16.(15 分) 中国数学奥林匹克(CMO) 竞赛由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具
影响力的数学竞赛. 某中学为了选拔参赛队员，组织了校内选拔赛. 比赛分为预赛和决赛，预赛成绩
合格者可进入决赛.
(1)根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩X~N(70，225)，成绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600名
学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数(结果取整数)；
(2)决赛试题共设置了10个题目，其中单选题6题，每题10分，每题有1个正确选项，答对的10分，
答错得0分；多选题4题，每题15分，每题有多个正确选项，全部选对得15分，部分选对得5
分，有选错得0分. 假设甲同学进入了决赛，且在决赛中，每个单选题答对的概率均为 ₅ ；每个多
3
选题得15分、5分、0分的概率均分别 求甲同学决赛成绩Y 的数学期望.附：若.5X~N(μ, σ
1 3 1
²),则.P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ5- , 25σ ,5≤ . X≤μ+2σ)≈0.955,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997.
高三数学 试题 第3页 共4页
{#{QQABYQSAggAAAoAAARgCAwEoCkKQkBECAYgORFAAsAAAQBNABAA=}#}17. (15分) 已知函数. 在 处取得极值.
= −1ˣ ∈ = 0
(1) 求f(x)的单调区间;
(2) 若 恒成立，求实数a 的取值范围.
≥ +
18. (17 分) 如图, 在四棱台 中, 底面 ABCD 为等腰梯形,
−₁ ₁ ₁ ₁ ‖ , =
(1) 2证₁ 明₁ : =平4面, AB=CD ⊥ 平=面2,D ₁ D⊥BB ₁₁ ;, ₁ = ₁ =₁ ₁ .
(2) 求该四棱台的体积；
(3) 求平面A₁ ABB₁ 与平面 夹角的余弦值.
₁ ₁
19. (17 分)阅读材料： “到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题. 其
内容为：若将直线 l₁ 绕 l₁ 与 l₂ 的交点逆时针方向旋转到与直线 l₂ 第一次重合时所转的角
为θ，则称θ为 l₁ 到l₂ 的角，当直线 l₁ 与 l₂ 不垂直且斜率都存在时， (其中
2− 1
tan = 1+ 1 2
分别为直线l₁ 和l₂ 的斜率).结合阅读材料，回答下述问题：
₁已 知,₂ 椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆上一点，B(0,-1),
2 2
2 2
: + = 1 > 0) ₁ ,₂ , −21
四边形 AF₁ BF₂ 的面积为2 ，O为坐标原点.
(1) 求椭圆E 的方程; 2 3,
(2)求. 的角平分线所在的直线l的方程；
∠₁ ₂
(3)过点 A 的且斜率存在的直线 l₁ ，l₂ 分别与椭圆交于点 P，Q(均异于点 A) ，若点 B 到直
线l₁ , l₂ 的距离相等，证明：直线PQ 过定点.
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{#{QQABYQSAggAAAoAAARgCAwEoCkKQkBECAYgORFAAsAAAQBNABAA=}#}
