文档内容
π π 3π
2024-2025学年度第一学期2024.12 A. B. C. D.π
2 4 4
高三数学试题 7.已知复数z满足|z－1－i|≤1，则|z|的最小值为 ( )
A．1 B．＋1
分值：150分 考试时间：120分钟
C． D． －1
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 8.已知数列{a}满足a= n ,则a+a a a a = ( )
n n 1 2+ 3+…+ 2 020 + 2 021
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 n+1 22 32 2 0202 2 0212
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
2 021 2 018 2 019 2 020
A. B. C. D.
第I卷（选择题） 2 022 2 019 2 020 2 021
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是
符合题目要求的.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
1.＝ ( )
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A．－1 B．1－i
9.已知等比数列{a}的公比为q,前4项的和为a+14,且a,a+1,a成等差数列,则q的值
n 1 2 3 4
C．1 D．1＋i
可能为 ( )
2.向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a= (
1
A.1 B. C .3 D.2
2
)
10.已知等差数列{a}是递减数列,S为其前n项和,且S=S,则 ( )
A.-1 B.0 C.-2 D.1 n n 7 8
3.设等差数列{a n }的前n项和为S n ,若S m-1 =-2,S m =0,S m+1 =3,则m= ( A.d>0 B. S 15 >0
C.a=0 D.S、S均为S的最大值
) 8 7 8 n
11.等差数列{a}的前n项和为S,已知S =0,S =25,则 ( )
A.3 B.4 C.2 D.5 n n 10 15
4.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=√3,|a-2b|=3,则a·b= ( ) A.a 5 =0
B.{a}的前n项和中S最小
A.-2 B.-1 C.0 D.1 n 5
S
5.已知等比数列{a n }的前3项和为168,a 2 -a 5 =42,则a 6 = ( ) C. n的最大值为0
n
A.14 B.12 C.3 D.4
D.nS的最小值为-49
n
2√2
6.若非零向量 a,b满足|a|= |b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为 (
3
第II卷（非选择题）
)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
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学科网（北京）股份有限公司12.在等差数列{a }中,若a +a +a +a +a =30,则a +a = . (1)求等差数列{a }的通项公式;
n 3 4 5 6 7 2 8 n
1 (2)若a ,a ,a 成等比数列,求数列{|a |}的前n项和.
13.数列{a }满足a = ,a =2,则a = . 2 3 1 n
n n+1 1−a 8 2
n
2 1
14.若数列{a }的前n项和S = a + ,则{a }的通项公式是a = .
n n n n n
3 3
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（17分）已知数列{a}的前n项和S满足S=2a-1.
15．（13分）记S为等差数列{a}的前n项和,已知a=-7,S=-15. n n n n
n n 1 3
(1)求数列{a}的通项公式;
(1)求{a}的通项公式; n
n
2n−1
(2)求S,并求S的最小值. (2)记b= ,求数列{b}的前n项和T.
n n n a n n
n
16．（15分）已知数列{a}的各项均为正数,记S为{a}的前n项和,从下面①②③中选
n n n
取两个作为条件,证明另外一个成立. {S } 1
19．（17分）记S为数列{a}的前n项和,已知a=1, n 是公差为 的等差数列.
n n 1 a 3
①数列{a}是等差数列;②数列{ }是等差数列;③a=3a. n
n √S 2 1
n
(1)求{a}的通项公式;
n
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
1 1 1
(2)证明: + +…+ <2.
a a a
1 2 n
17．（15分）已知等差数列{a }前三项的和为-3,前三项的积为8.
n
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