文档内容
一 认识更大的数
一、数一数
知识回顾:我们已经
1. 认识较大的计数单位“十万”:一万一万地数,数出九万
学过的计数单位有:一
时,再添一万就是十万。十万是较大的计数单位,因为10个一万
(个)、十、百、千、万,
是十万,所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。
每相邻两个计数单位之
2. 借助计数器认识大数:(1)在拨数过程中,遵循“满十进1”
间的进率是十。
的原则。(2)哪一位上有几个珠子,就表示那一位上有几个这样
举例说明:(1)如在计
的计数单位。(3)万位和十万位是相邻的数位,对应的计数单位
数器的万位上满十个珠
是“万”和“十万”,进率为十。
子后,就向十万位进1,即
二、认识更大的数
在十万位上数一个珠子。
1. 计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、
(2)如万位上有8个珠子,
亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位之间的进率是十。
就表示8个万,即8万。
2. 数位:把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占
举例说明:
的位置叫作数位。
如28000000中的
3. 数级:我国的计数习惯是从右边起每4个数位为一级。
“8”所占的数位是百万
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万
位,表示8个一百万。
位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
计数单位与数位的
4. 十进制数位顺序表。
区别:计数单位是指计算
数
…… 亿级 万级 个级 物体个数的单位;数位是
级
指一个数中每个数字所
……
占的位置。
易错提示:分级时一
千百十 千百十 一 定要注意是从右到左每
…… 亿 万千百十
亿亿亿 万万万 (个)
4位分为一级,也就是从
低位到高位进行分级。
三、人口普查
易错提示:每一级有
1. 多位数的读法:(1)先分级,再从高位起,一级一级地往下
4个计数单位。个级表示
读;(2)读亿级或万级上的数时要按照个级数的读法来读,再在后
多少个一,万级表示多少
面加上一个“亿”字或“万”字;(3)每级末尾不管有几个0都
个万,亿级表示多少个
不读,其他数位上有1个0或连续几个0,都只读一个零。
亿。
2. 多位数的写法:(1)写数时,从高位逐级写起;(2)哪个数位
举例说明:
上有几个计数单位,就在那个数位上写几;(3)哪个数位上一个计
1003504000
数单位也没有,就在那个数位上写“0”占位。
读作:十亿零三百五
四、国土面积
十万四千
1. 多位数比较大小的方法:(1)位数不同时,位数多的数大
举例说明:八百亿零
于位数少的数。(2)位数相同时,从最高位比起,最高位上的数字
六百三十五万零五百写
大,这个数就大;(3)如果最高位上的数字相同,就比较下一位,直
作:80006350500
到比出大小为止。
知识巧记:
2. (1)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面
大数比较看数位,
的4个0去掉,同时加上“万”字。(2)把整亿的数改写成以“亿”
数位相同看首位,
为单位的数:将亿位后面的8个0去掉,同时加上“亿”字。
首位相同比下位,
五、近似数
比出大小好解答。
1. 近似数的意义:有些数接近精确数,又不是精确数,这样
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页的数就是近似数。在实际生活中,有时不需要十分精确的数据, 要点提示:正确分级
在能说明事情本质的基础上,可以用近似数表示。 是大数改写的关键。改写
2. 近似数的特点:接近精确数,前面有“大约”“近”等字 后不要忘记加上“万”字
样。 或“亿”字。
3. 近似数的作用:表示方便,便于记忆。 知识巧记:
4. 求近似数的方法:用“四舍五入”法求一个数的近似数, 四舍五入方法好,
四舍五入到哪一位,要看它的下一位上的数字,下一位上的数字 求近似数有法找。
小于5,用“四舍”法,下一位上的数字大于或等于5,用“五入” 取到哪位看下位,
法;“四舍”或“五入”后,同它右面各个数位上的数字一起改 别忘同5作比较。
写成“0”。 是5大5前进1,
六、从结绳计数说起 小于5的全舍掉。
1. “一一对应”的思想:不管是石子计数,还是结绳计数, 等号换成约等号,
以及刻痕计数,它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽 一眼就能看明了。
象的符号计数,实现了对数的认识的飞跃,为数学的发生和发展 最小的自然数是0,
奠定了坚实的基础。 没有最大的自然数。
2. 自然数:表示物体个数的 易错点:误认为计数
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,…都是自然数。一个物体也没有, 单位之间的进率都是十,
用0表示。0也是自然数。 这是不对的,一定要注意
3. 十进制计数法:自然数的计数方法是十进制计数法。相 “相邻”两字。
邻两个计数单位之间的进率都是十。
二 线 与 角
一、线的认识
画法提示:无论画
1. 线段、射线与直线的认识:(1)形如 ,两端各 线段、射线还是直线,所
画的线必须是直的,射
有一个端点,不能向两个方向无限延伸,有一定的长度,这样的就是 线必须以已知点为起
点,直线必须经过已知
线段,读作:线段AB(或BA)。(2)形如 ,只有一个端点,它 点。
易错提示:线段可
只可以向一个方向无限延伸,像这样的就是射线,读作:射线AB。(3) 以度量,线段之间可以
比较大小;射线与直线
形如 ,没有端点,可以向两个方向延伸,这样的就是直线, 不可度量,射线之间、直
线之间、射线与直线、
读作:直线AB(或BA)。 线段与射线、线段与直
线之间均不能比较大
2. 线段、射线与直线的联系和区别:
小。
名 端点 延长情 是否可
关系
称 个数 况 测量 要点提示:线段AB
不能 是射 的长度就是A,B两点之
向两 线或 间的距离。
线 可以测
两个 个方 直线
段 量
向延 的一
伸 部分
易错提示:同一平
射 一个 可以 不可测 是直
面上,两条直线的延长
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页线 向一 量 线的 线相交,即两条直线相
个方 一部
交。
向延 分
要点提示:垂直是
伸
两条直线相交的特殊形
可以
式。画垂线时,一定要标
向两
直 不可测
无 个方 — 上垂直符号。
线 量
向延 方法提示:当两条
伸
直线不互相垂直时,相
3. 线段的基本性质:两点之间所有连线中线段最短。
交所成的角一定是两个
4. 两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的
锐角和两个钝角;当两
距离。
条直线互相垂直时,相
二、相交与垂直
交所成的角一定是4个
1. 相交的概念:如果两条直线有一个公共点,那么这两条直线
直角。
叫作相交的直线。
2. 垂直的概念:当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相
垂直。两条直线互为对方的垂线。
要点提示:平行线
3. 垂直线段的性质:从直线外一点到这条直线的所有线段中,
间的距离处处相等。
垂直线段最短。这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
画法提示:三角尺
4. 相交与垂直的关系图:
必须与直尺或三角尺紧
靠才能保证平移准确。
画法提示:画平角
和周角时,要标出角的
符号。
易错提示:周角不
三、平移与平行
是射线,而是角的两条
1. 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线互相平
边重合在一起。
行,这两条直线叫作平行线。
2. 平行线的画法:(1)借助方格纸画平行线;(2)借助直尺画平行
线;(3)用纸折出平行线;(4)利用三角尺平移画平行线。
写法提示:“°”写在
四、旋转与角
数的右上角,要偏小一
1. 认识平角:当角的两条边旋转成一条直线时,所形成的角叫
些。
平角。
要点提示:用来测
2. 认识周角:当一条射线绕着它的端点旋转一周,与原来的射
量角的工具叫作量角
线重合时,所形成的角就是周角。
器。
3. 角之间的大小关系:锐角<直角<钝角<平角<周角,1平角
知识巧记:
=2直角,1周角=2平角=4直角。
角的大小要度量,
五、角的度量
可用量角器帮忙。
1. 度量角的单位:将圆平均分成360份,其中的1份所对的角
“中心”“顶点”
的大小叫作1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
先重合,
1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°。
“线”“边”重合
2. 认识量角器:(1)形状:半圆形。(2)计量单位:度(°)。(3)特点:①
也别忘。
把半圆平均分成180份,每份所对的角都是1°;②包括内圈刻度和
对准一边找刻度,
外圈刻度;③在每圈刻度中都能找到0~180度的角。(4)功能:度量
内圈、外圈细思量。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页角的大小,画角。
3. 测量角的方法:概括为“两个重合,一个注意”。(1)两个重
合:①点点重合,量角器的中心点与角的顶点重合;②线边重合,量角
器的零刻度线与角的一条边重合,另一条边所对应的刻度就是这个
角的度数。(2)一个注意:内圈刻度与外圈刻度不能混淆,要根据零刻
度线来确定。
4. 画指定度数的角:(1)先画一条射线。(2)使量角器的中心点
与射线的端点重合,零刻度线与射线重合,顺着零刻度线所在的那
一圈刻度找到指定的要画的度数,在刻度线所在的地方点一个点。
(3)以射线的端点为端点,经过刚点的点,再画一条射线。(4)在画好
的角上标出指定的度数。
三 乘 法
一、卫星运行时间
1. 三位数乘两位数的估算。
一般情况下,计算较大数目的乘法时,先对计算结果进行估算,以
举例说
把握精确计算结果的合理范围。估算时,可以把每个乘数都看作与之
明:105×21≈
接近的整百数、整十数或几百几十数,再将乘得的积作为估算的结
100×20=2000
果。
要点提示:为了便
2. 三位数乘两位数的计算方法。
于计算,列竖式时,通常
列竖式计算三位数乘两位数时,相同数位对齐,先用两位数个位
将位数多的数放在上
上的数去乘三位数,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,得数的
面。不要忘记满几十
末位和两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,哪一
时,向前一位进几。
位上的乘积满几十就向前一位进几,得数的末位和两位数的十位对
易错提示:两位数
齐;最后把两次乘得的积相加,相加时,哪一位满几十同样向前一位进
十位上的数乘三位数
几。例如:
时,一定要将积的末位
与两位数的十位对齐。
知识巧记:
乘数末尾若有0,
先把0前数相乘,
3. 乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
再看末尾0几个,
(1)乘数中间有0时,这个0也要乘;与0相乘时,如果有进位数一
就在积后添几0。
定要加上进位数,如果没有进位数,就写0占位。
(2)乘数末尾有0时,可以先把0前面的数相乘,再看乘数末尾一
共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
二、有多少名观众
大数的估计:(1)估计具体事物的数量时,如果这个数量比较大,可
要点提示:分的份
以把它分成相同的若干份,先估计出一份的数量,再乘份数估算出总
数不同,估算出的结果
数量。(2)用“四舍五入”法可以估算一个大概的结果。(3)当估计
也有所不同。
对象数量不同时,可以用“四舍五入”法选取一个近似数,作为平均数
要点提
来计算。
示:ON/AC键和CE键
三、神奇的计算工具
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页1. 计算工具的演变:算筹→算盘→电子计算机 的区别:ON/AC 键能
2. 学生专用计算器的结构: 清除全部数据,而 CE
键只能清除当前显示
的数据。
要点提示:用计算
器进行四则混合运算
时,每按一个数都要认
真核对屏幕上显示的
3. 运用计算器进行四则混合运算的步骤: 结果是否正确,以防止
出现错误。
四、有趣的算式
1. 有趣回文数。
如果算式中的两个乘数相同,且各位数上的数字都是1,则它们
的积是回文数。乘数中1的个数是几,积就从1开始按自然数的顺序
写到几,再按反顺序写到1。例如:
(cid:4579)11(cid:4583)1(cid:4580)…(cid:4583)(cid:4581)1×(cid:4579)11(cid:4583)1(cid:4580)…(cid:4583)(cid:4581)1=1(cid:4579)2(cid:4583)3(cid:4583)…(cid:4583)(cid:1866)(cid:4580)…(cid:4583)…(cid:4583)3(cid:4583)(cid:4583)2(cid:4581)1
n个1 n个1 回文数
2. 有趣的算式。 要点提示:运用计
还有许多有趣的算式值得我们去探究,如999…9×999…9、 算器发现算式的规律,
123456…n×9+(n+1)、666…6×666…7等。 可以把复杂的问题简
单化。
(cid:4579)99(cid:4583)9(cid:4580)…(cid:4583)(cid:4581)9×(cid:4579)99(cid:4583)9(cid:4580)…(cid:4583)(cid:4581)9=9(cid:4579)(cid:4583)9(cid:4580)…(cid:4583)(cid:4581)980(cid:4579)(cid:4583)0(cid:4580)…(cid:4583)(cid:4581)01
n个9 n个9n-1个9n-1个0
四 运 算 律
一、买文具
1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘
易错提示:计算
除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时
时,没有参加运算的数
有乘除法,那么乘除法可同时计算。
要连同前面的运算符
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如
号抄写下来。
果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,
知识巧记:
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页先算中括号里面的,再算中括号外面的。 有中括号时,一定要把中括 混合运算并不难,
号里面的算式全部算完才能去掉中括号。 明确顺序是关
3. 混合运算图示如下: 键。
同级运算最好办,
从左到右依次
算。
两级运算都出现,
先算乘除后加
减。
遇到括号更简单,
二、加法交换律和乘法交换律 先算里面后外
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表 面。
示为a+b=b+a。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表 要点提示:用字母
示为a×b=b×a。 表示运算律,更为直观
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交 方便。
换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 易错提示:减法和
三、加法结合律 除法中不存在交换
1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数, 律。
或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。用字母表示为
(a+b)+c=a+(b+c)。 要点提示:加法结
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百 合律只是改变了运算
几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位 顺序,加数的位置并没
置或改变运算顺序,使计算简便。 有改变。
3. 减法的运算性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去两
个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 易错提示:减去两
4. 减法运算性质的应用:在连减的算式中,如果减数的和可以凑 个减数的和时,别忘记
成整十数、整百数、整千数……时,就可以根据减法的运算性质将连 给两个减数加上小括
减算式写成被减数减去两个减数的和的形式,进行简便运算。 号。
四、乘法结合律
1. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个 乘法交换律和乘
数相乘,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 法结合律的区别:在连
2. 乘法结合律的应用:(1)计算连乘算式时,如果其中两个乘数的 乘算式中,与原式相
积是整十数、整百数或整千数时,可以利用乘法交换律或乘法结合律 比,如果乘数位置发生
先把这两个数相乘,再与其他数相乘,这样会使计算简便。(2)在乘法 了变化,运用的就是乘
中,如果一个乘数是25(或125),另一个乘数正好是4(或8)的倍数,那 法交换律;如果运算顺
么可以将另一个乘数分解成4(或8)与其他数相乘的形式,再利用乘 序发生了改变,运用的
法结合律先算25×4(或125×8),这样会使计算简便。(3)特殊数的乘 就是乘法结合律。有
积:5×2=10,25×4=100,125×8=1000,625×16=10000。 时,为了计算简便,会
五、乘法分配律 同时运用这两种运算
1. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分 律。
别与这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字母表示为
(a+b)×c=a×c+b×c。
2. 乘法分配律的应用:乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c可以正 要点提示:乘法分
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页用,也可以逆用。当出现(a+b)×c的情况时,如果a×c与b×c计算都 配律是乘、加这两种
很简便,可以转换成a×c+b×c来计算;当出现a×c±b×c的情况时, 运算之间的一种规律,
如果a与b的和(或差)是一个整十数、整百数、整千数……时,可以 而乘法交换律和乘法
转化成(a±b)×c来计算。 结合律只是乘法运算
的一种规律。
五 方向与位置
一、去图书馆
1. 描述简单的路线图。
描述行走路线时,要先确定所走的方向及距离,然后确定到达 要点提示:方向和距
离是描述路线图不可或
地点。当按原路返回时,所走的每一段与原来路线的方向正好相
缺的两个基本要素。
反,但距离不变。
如豆豆从家去汽车站怎么走?返回时又怎么走?
易错提示:往返的路
线方向相反,但是来回的
距离不变。
要点提示:两地的位
置关系具有相对性。甲地
在乙地的某个方向,乙地
(1)确定方向:根据平面图右上方的 ,确定图中的方向是 恰好就在甲地的相反方
向。
上北下南,左西右东。
(2)汽车站在豆豆家的正东方向,可路线是要经过公园和动物
园,所以根据路线示意图,豆豆先向东南方向走200 m到公园,再
要点提示:根据路线
向正东方向走300m到动物园,最后向东北方向走200m到汽车
图解决实际问题时,画简
站。
单的路线示意图可帮助
(3)豆豆从汽车站经过动物园和公园返回家,根据路线示意图,
理解题意,从而达到解题
先向西南方向走200 m到动物园,再向正西方向走300 m到公 的目的。
园,最后向西北方向走200 m到豆豆家。
2. 描述路线图的注意事项。
(1)先确定图中的方向是上北下南,左西右东;
(2)交代清楚在哪里转弯,如豆豆去汽车站要转两次弯,转弯后
要点提示:往哪边走,
方向都发生了改变,所以要交代清楚转弯的地点和方向; 就在路线图上将箭头标
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页(3)说明每段路要走多远,图中的每段路都标明了长度,叙述时 在那边。
要说清向哪个方向走,走了多少米,走到了哪里。
3. 简单路线图的画法。
画路线图要做到简洁明了、准确无误。
要点提示:描述物体
在路线图中用线段表示道路,用点表示参照物,并只画出每一 的位置时,必须做到每个
段路的起点与终点,表明每段路的实际长度,可略去途中经过的不 位置都唯一对应一种描
述方法。
用的参照物,但拐点处必须标清参照物的名称。
要点提示:给出物体
如豆豆从家去汽车站的路线图:
在平面上的位置时,就可
以确定物体所在的位置。
二、确定位置
1. 数对。
用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。
2. 用数对表示物体位置的方法。
要先表示物体所在的纵向的位置,写出物体所在列的序号;再
知识巧记:
表示物体所在横向的位置,写出物体所在行的序号。
表示位置有绝招,
两个数字之间用逗号隔开,并用括号将两个数括起来,如点A
一组数对把位标。
在第5列和第6行的交点处,用数对(5,6)表示。
列数在前行数后,
3. 根据数对在方格纸上确定物体的位置。
先后顺序不能调。
数对中第1个数字表示物体所在列的位置,第2个数字表示
一个位置一括号,
物体所在行的位置。根据数对找到列与行的交叉点,确定物体在方
逗号分隔标明了。
格纸上的位置。
4. 数对的变化规律。
在方格纸上,物体沿水平方向平移时,排(行)数不变,即数对中
第2个数字不变;沿竖直方向平移时,列(组)数不变,即数对中第1
个数字不变。
六 除 法
一、买文具
1. 整十数除以整十数的口算方法。
举例说明:口算
(1)借助乘除法之间的关系计算;(2)借助直观图,结合除法的意
60÷30,(1)因为
义;(3)借助位值计算。
30×(2)=60,所以
2. 两位数除以整十数的笔算方法。
60÷30=2;(2)因为
两位数中有几个整十数,商就是几,要把商写在个位上。
6÷3=2,所以
3. 三位数除以整十数,商是一位数的笔算方法。
60÷30=2;(3)因为6
个
先看被除数的前两位,如果被除数的前两位不够除,就看被除数
÷3 =2,所以
十 个十
的前三位,除到哪一位,就把商写在那一位的上面,如果有余数,余数
60÷30=2。
要比除数小。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页4. 三位数除以整十数,商是两位数的笔算方法。 要点提示:方法(2)
先看被除数的前两位,如果被除数的前两位大于或等于除数,那 和方法(3)所用的算理
么商的最高位在十位上,商是两位数。除到哪一位,就把商写在那一 是相同的,都是由表内
位的上面。 除法类推出的整十数
二、参观花圃 除以整十数的算法。
1. 除数接近整十数,商是一位数的笔算方法。 易错提示:不能因
用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数进行试商,当被 为被除数和除数的末
除数的前两位小于除数时,说明商是一位数,可直接口算出商。 尾有0,就认为商的末
2. 三位数除以两位数(商是两位数)的笔算方法。 尾也一定有0。
(1)用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商;
(2)先试除被除数的前两位,如果被除数的前两位比除数小,再试
除被除数的前三位; 方法提示:可由除
(3)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面; 数是一位数的笔算方
(4)每次除后的余数必须比除数小。 法类推出除数是两位
三、秋游 数的除法。
1. 用“四舍”法试商。 易错提示:三位数
计算除数是两位数的除法时,用“四舍”法试商,把除数看小了, 除以两位数,当除到被
商与除数的积比被除数大,说明商大了,要调小。 除数的十位可以除尽
2. 用“五入”法试商。 时,一定要在商的个位
计算除数是两位数的除法时,用“五入”法试商,把除数看大了, 上写0占位。
商与除数的积比被除数小,说明商小了,要调大。 举例说明:计算
四、商不变的规律 150÷28,将28看作
1. 商不变的规律。 30,商约为5。
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。 易错提示:第一次
2. 由商不变的规律可得出: 商后所得的余数一定
(1)简算有余数的除法时,余数不随着被除数和除数的缩小而缩 要和被除数的下一位
小,被除数的末尾去掉几个0,余数的末尾就要添上几个0。 落下来的数组成一个
(2)除数不变,被除数乘或除以一个不为0的数,商也要乘或除以 新的数,再继续往下除,
这个数。 直到除完被除数中所
(3)被除数不变,除数乘或除以一个不为0的数,商就要除以或乘 有数位上的数为止。
这个数。
3. 利用商不变的规律进行除法简算:如果被除数和除数的末尾 易错提示:除数是
都有0,利用商不变的规律,可以同时去掉末尾相同个数的0,使计算 两位数的除法,如果两
简便。 位数接近整十数,就把
五、路程、时间与速度 除数看作整十数试商,
1. 速度:指单位时间内所行的路程。 更为简便。在计算时,
因为速度=路程÷时间,所以速度的单位名称是路程单位/时间 根据不同的情况选择
单位,即千米/时,米/分,米/秒,千米/分…… 不同的试商方法。
2. 路程、时间与速度的关系: 举例说
(1)已知路程和时间,求速度:速度=路程÷时间; 明:350÷50=7,被除数
(2)已知路程和速度,求时间:时间=路程÷速度; 350除以10得35,除
(3)已知速度和时间,求路程:路程=速度×时间。 数也同样除以10得5,
在路程、时间和速度三个量中,知道其中的任何两个量,都能求 所以
出第三个量。 350÷50=35÷5=7。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第9页3. 总价、数量与单价之间的关系: 8÷3=2……2,被
(1)总价÷数量=单价; 除数和除数同时乘
(2)总价÷单价=数量; 10,80÷30=2……20。
(3)单价×数量=总价。
写法提示:千米/
时,米/分等都是复合
单位,书写时,按从左到
右的顺序写,中间的斜
线“/”要从右上向左
下倾斜。
要点提示:在总
价、数量和单价三个量
中,知道其中任何两个
量,都能求出第三个
量。
七 生活中的负数
一、温度
1. 温度的写法:以0 ℃为分界线,写0 ℃以上的温度在数字前面
要点提示:写零下
加上“+”号,写0℃以下的温度在数字前面加上“-”号。如零上3 ℃
温度时,一定要在数字
写作+3 ℃;零下5 ℃写作-5 ℃。
前面加上“-”号;而零
2. 温度的读法:+3℃读作:零上三摄氏度;-5℃读作:零下五摄氏
上温度数字前面的
度。
“+”号可以省略不
3. 零上温度:像+3℃,数字前面有“+”号的温度,就是零上温度。
写。
零下温度:像-5 ℃,数字前面有“-”号的温度,就是零下温度。
拓展提高:常用的
4. 温度计的认识:(1)0℃是零上温度和零下温度的分界线;(2)零
温度单位有摄氏度和
上温度都在0 ℃以上,零下温度都在0 ℃以下;(3)越往上表示温度越
华氏度。我们通常所
高,越往下表示温度越低。所以零上温度和零下温度是一组具有相反
说的温度,指的是摄氏
意义的量。如下图所示:
度,用符号“℃”表示。
要点提示:三种方
法都可以表示温度,在
不同题目中可以灵活
运用。
要点提示:0 ℃并
不是表示什么也没有,
是在标准大气压下,冰
水混合物的温度为
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第10页5. 温度的表示方法。 0 ℃。
常见的具有相反
(1)温度计表示法:温度计上以0℃为分界线,每个小格代表1℃。
意义的量:答对与答
错、支出与存入、高
当温度升高时,水银柱会上升;当温度下降时,水银柱会下降。(2)图示
出海平面与低于海平
面等。
表示法:用箭头指示温度的高低,“ ”代表气温升高,“ ”代表气温
下降。(3)数学符号表示法:+5℃表示零上5℃,-2℃表示零下2℃。
6. 根据温度的实际意义比较温度的高低。 要点提示:在现实
在温度计上,以0 ℃为分界线,0 ℃以上标记的是零上温度,0 ℃ 生活中,0不仅可以表
以下标记的是零下温度。零上温度>0 ℃>零下温度。零上温度中, 示“没有”,还可以表
数越大,表示温度越高;零下温度中,数越大,表示温度越低。 示“基准”。
二、正负数
1. 正负数的意义。
在日常生活中,为了区分具有相反意义的量,通常把一种意义的 拓展提高:正负数
量规定为正,另一种与它相反意义的量规定为负。如赢利与亏损是一 不仅存在于整数中,小
组意义相反的量,把赢利规定为正,那亏损就规定为负。 数、分数中同样存在
2. 认识正负数。(1)认识正数:像10,200,8844.43,…都是正数, 负小数、负分数。
可以在正数前面添上“+”号,也可以不写。(2)认识负数:像
-1000,-500,-127,-100,…都是负数。
3. 认识0:0是正负数的分界点,0既不是正数,也不是负数;比0
大的数都是正数,比0小的数都是负数。
4. 认识整数。
整数:(1)正整数,如10,55,100,1112,…(2)0;(3)负整数,如 要点提示:正负数
-6,-11,-3250,… 表示的都是具有相反
5. 认识正号和负号:“+”是正号,读作:正;“-”是负号,读作:负。 意义的两个量。
6. 正负数在生活中的应用:(1)用正负数表示加工误差,如面粉袋
子上标有(50±0.1)kg,表示这袋面粉的标准质量是50 kg,实际上
(50-0.1)kg到(50+0.1)kg都是合格的;(2)用正负数表示楼层,在有地
下室的楼房中,地面以上的楼层用正数表示,地面以下的楼层用负数
表示,如用“5”表示地上5层,用“-2”表示地下2层。
数 学 好 玩
一、滴水实验
活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费,
注意事项:在纸杯
因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少
底部扎眼时,注意扎的
水,是很有必要的。
眼的大小应适中,保证
活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙
滴水的速度与水龙头
头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均1分的
滴水的速度大致相同,
漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水
才能保证获得的数据
龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水
是精确的。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第11页一边计时,接5分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出1分、1时、
1天、1年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均 教育意义:我国水
值,推算出1年的漏水量。 资源严重缺乏,在生活
实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没 中尽量将水资源进行
有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头 二次利用,养成处处节
的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。 约用水的好习惯。
二、编码
身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代 要点提示:在设计
码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第7位 学生编码时,一般用入
至第14位为出生日期码;第15位至17位为顺序码,其中,第17位数 学年份代替年级。因
字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校 为年级每年都会改变,
验码。 而入学年份一直到小
如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一 学毕业都不会改变。
个九位数表示。前四位代表入学年份;第5、6位代表所在班级;第7、
8位代表该生所在班级的学号;第9位代表性别,通常用“1”代表男 要点提示:生活中
生,“2”代表女生。 很多问题可以简化成
生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间 线段,如求有几个站
号、电话号码、邮政编码等等。 点,对应有多少条路线
三、数图形的学问 或多少种票等。
线段的总条数:如果某条线段上共有n个点(包括两个端点),那么
这n个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段
又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线
段……这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1。
数 学 好 玩
一、滴水实验
活动任务:生活中,常见到水龙头的滴水现象,造成水资源的浪费,
注意事项:在纸杯
因此,设计滴水实验,推算出一个没有拧紧的水龙头一年会浪费多少
底部扎眼时,注意扎的
水,是很有必要的。
眼的大小应适中,保证
活动方案:(1)在盛满水的纸杯底部扎个眼代替没有拧紧的水龙
滴水的速度与水龙头
头,用手拿着纸杯,在纸杯下面放一个量杯,计算这个纸杯平均1分的
滴水的速度大致相同,
漏水量,进而推算出一年的漏水量。(2)如果身边恰好有一个漏水的水
才能保证获得的数据
龙头,或者可以将一个好的水龙头调到滴水的状态,用量杯一边接水
是精确的。
一边计时,接5分,测量出这段时间的漏水量,进而推算出1分、1时、
1天、1年的漏水量。 采用这两种方案记录多次的数据,计算出平均
教育意义:我国水
值,推算出1年的漏水量。
资源严重缺乏,在生活
实验反思:一个没有拧紧的水龙头一年会浪费很多的水,多个没
中尽量将水资源进行
有拧紧的水龙头浪费的水量更多,我们一定要养成随手拧紧水龙头
二次利用,养成处处节
的习惯,对年久失修的滴水水龙头及时维修。
约用水的好习惯。
二、编码
身份证号码:身份证号码是每个公民唯一的终身不变的身份代
要点提示:在设计
码。身份证号码的前六位数字表示身份证持有人的所在区域;第7位
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第12页至第14位为出生日期码;第15位至17位为顺序码,其中,第17位数 学生编码时,一般用入
字代表性别,1,3,5,7,9代表男性,0,2,4,6,8代表女性;第18位数字是校 学年份代替年级。因
验码。 为年级每年都会改变,
如何为学校每个学生编一个号码:为学校每位学生编码可用一 而入学年份一直到小
个九位数表示。前四位代表入学年份;第5、6位代表所在班级;第7、 学毕业都不会改变。
8位代表该生所在班级的学号;第9位代表性别,通常用“1”代表男
生,“2”代表女生。 要点提示:生活中
生活中的其他数字编码:生活中的编码随处可见,如旅馆的房间 很多问题可以简化成
号、电话号码、邮政编码等等。 线段,如求有几个站
三、数图形的学问 点,对应有多少条路线
线段的总条数:如果某条线段上共有n个点(包括两个端点),那么 或多少种票等。
这n个点就将线段分成(n-1)条基本线段,任意相邻的两条基本线段
又组成(n-2)条线段,任意相邻的三条基本线段又组成(n-3)条线
段……这样,线段的总条数就是(n-1)+(n-2)+…+3+2+1。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第13页
