黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三下学期开学考试

{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}数学参考答案： 1-4CBBD 5-8DCCC 9．BCD 10．AD 11．ABD 12． 3 13．(,1) 14. a a 2 7．【详解】数列 a n  满足 a 1 1 ， na n1 n1a n nn1 ，则n n  1 1  n n 1 ， a   n 可得数列 n 是首项为1、公差为1的等差数列， a 2n 2n n n b a cos n2cos 即有 n ，即为 a n n2 ， 则 n n 3 3 ， S  1 12 22 42 52 72 82 102 112  32 62 92 则 11 2  1 122232324252626272829292102112 2 1  523415964 2 . f x 8．【详解】作出函数 的图象如图：  1 1 1 f  1  1  因为  2 2 2， m2,0   m,m1 2,1  因为 ，所以 ， f x f     1 2    表示函数 f x 上的点到直线 y 1 2的距离， f x f   1  3 由图可知，当x1时，  2 取得最大值，最大值为2； m2,1  1 m,m1  当 时， ，  1  1 1 结合图象可知，在区间  m,m1  上总有 f x f    2    f 1 f    2    2 ，  1 f x f   1 所以，此时  2 的最大值为2 ；  1  1  1 1 当 m1,0 时，由图可知， f x f    2    f m1 f    2   ，且 f m1 f    2    2 .  1 1 3 综上， f x f    2   在区间  m,m1  上的最大值的取值范围为  2 , 2   . 故选：C 答案第1页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}x2  y2 1 y=± 3 x 11．【详解】因为双曲线C的方程为16 9 ，所以a4,b3,c5，渐近线方程为 4 . F 对于A，因为从 2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反  3 3 k ,  向延长线过 F 1.所以直线 PF 1与双曲线有两个交点，所以  4 4，故A正确； 对于B，由双曲线的定义，结合图形，可得|PF 1 ||PF 2 |2a8，又mn， |PF |2 |PF |2|FF |22c2 100 所以 1 2 1 2 ， |PF ||PF |2 |PF |2 |PF |2 2|PF |PF 因为 1 2 1 2 1 2 ， 641002|PF | PF |PF ||PF |18 所以 1 2 ，解得 1 2 ，故B正确； FPF  △FPF 对于C，设 1 2 ，在 1 2中，由余弦定理得 FF 2 |PF |2 |PF |2 2|PF ||PF |cos|PF ||PF |221cos|PF |PF 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ， FF  2c 又|PF ||PF |2a， 1 2 ， 1 2 所以 |PF 1 ||PF 2 | 2 4 1 c2   co 4 s a  2   1 2 c b o 2 s ， S F1PF2  1 2 | PF 1 || PF 2 |sin b 1 2 c s o in s  b2 9 3  tan 2 ，故C错误； |PF | |PF | 1  2 FPF |TF | TF 对于D，因为PT 平分 1 2，由角平分线定理知， 1 2 ， |PF 1 |  |TF 1 |  51  3 3 |PF ||PF |8 所以 |PF 2 | TF 2 51 2 ，又|PF 1 ||PF 2 |8，所以2 2 2 ，解得|PF 2 |16， 故D正确. 故选：ABD. y2  4x21  x21  0 14．由题意得： ， 即 4x21  x21  0 ，则x42x2 0，解得： 2x 2， 因为 OP 2 x2y2  4x2110,2 ， 则 OP 的取值范围为   0, 2 ， f x xex ax22ax2a2a fxx1 ex 2a  15.【详解】由 答案第2页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}①当a0时， f'x0x1 f x 在 1, 上单调递增. f'x0x1 f x ,1 在 上单调递减. ②当a0时，令 f'x0x 1 1,x 2 ln2a a 1 f'xx1  ex  1  （i）当 x 1 x 2 1 时， 2e，  e 1 当x1时， x10,ex  e 0 ，此时 f'x0 ； 1 当x1时， x10,ex  e 0 ，此时 f'x0 ； 1 当x=1时， x10,ex  e 0 ，此时 f'( x )= 0 ； 1 a f'x0 f x 当 2e时， 恒成立，故 在R上单调递增 1 （ii）当 x 1 x 2 a  2e时， f'x0x1 或xln2a， f'x01xln2a ，故 f x ,1 ln2a, 1,ln2a 在 和 上单调递增，在 上单调递减. 1 (iii) 当 x 1 x 2 0a 2e，故 f x 在 ln2a,1 上单调递减，在 ,ln2a 和 1, 上单 调递增. 综上所述：当a0时， f x 在 1, 上单调递增.在 ,1 上单调递减. 1 当a0时，若 a 2e， f x 在R上单调递增； 1 a f x ,1 ln2a, 1,ln2a 若 2e， 在 和 上单调递增，在 上单调递减； 1 0a f x ln2a,1 ,ln2a 1, 若 2e， 在 上单调递减，在 和 上单调递增.  2 2 3  y2sin( x ) ,x[4,0]  16．（1） 6 3 （2）最大值为 3 ，此时 6 . 试题解析：解：（1）由已知条件，得A2, T 2  3,T  12, 又∵ 4  6  2 y2sin( )2  又∵当x=1时，有 6 3  2 y2sin( x ),x[4,0] ∴ 曲线段FBC的解析式为 6 3 ． 答案第3页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#} OC  3,CD1,OD2,COD （2）如图， 6 作 轴于 点，在 中， 在 中， ∴ 当 时，即 时，平行四边形面积最大值为 14 17.(1)33 (2)1587 (3)n11或n12 C2 【详解】（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为 100，设“抽取的 两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为 C1 C1 14 PA 70 30  C1 C1 C2 33 70 30，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以 100 ， 14 即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为33； 10.6827 P(X 79) 0.15865 （2）因为79，所以 2 ， 故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为0.15865100001587；  Bn,0.6 E0.6n （3）以随机变量 表示甲答对的题数，则 且 ， 记甲答完n题所加的分数为随机变量X ，则X 2 ，所以 EX2E1.2n ， 0.1123...n 0.05  n2 n  依题意为了获取答n道题的资格，甲需要的分数为： ， 答案第4页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}f n f n1000.05  n2n  1.2n 设甲答完n题后的最终得分为 ， 则 23 1 23 8529 0.05n2 n100 (n )2 20 20 2 80 . 由于nN*，所以当n11或n12时， f n 取最大值. 即当他的答题数量为n11或n12时，他获得的平均话费最多. x2 y2  1 18．(1) 9 4 (2)证明见解析 c 5 5 e  c a 【详解】（1）依题意，得 a 3 ，则 3 ， 又A,C分别为椭圆上下顶点， AC 4 ，所以2b4，即b2， 5 4 x2 y2 a2 a2  a2 4  1 所以a2c2 b2 4，即 9 9 ，则a2 9，所以椭圆E的方程为 9 4 . x2 y2  1 A0,2,C0,2,B3,0,D3,0 （2）因为椭圆E的方程为 9 4 ，所以 ， m2 n2 Pm,n0m3,0n2  1 因为P为第一象限E上的动点，设 ，则 9 4 ， 02 2 2 k   y x2 易得 BC 30 3，则直线BC的方程为 3 ， n0 n n k   y x3 PD m3 m3，则直线PD的方程为 m3 ，  2  33n2m6   y 3 x2   x 3n2m6   y n x3   y 12n M   33n2m6 , 12n   联立  m3 ，解得  3n2m6 ，即  3n2m6 3n2m6 ， n2 n2 n2 k   y x2 而 PA m0 m ，则直线PA的方程为 m ， n2 4m 4m  2 x2 x N ,2 令y=2，则 m ，解得 n2，即 n2 ， m2 n2 9n2  1 m2 9 又 9 4 ，则 4 ，8m2 7218n2， 答案第5页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}12n 3n2m6 2 6n4m12n2 k   MN 33n2m6 4m 9n6m18n24m3n2m6  所以 3n2m6 n2 6n24mn8m24 6n24mn8m24   9n28m26mn12m36 9n27218n26mn12m36 6n24mn8m24 2  3n22mn4m12  2    9n26mn12m36 3  3n22mn4m12  3 ， 02 2 k   又 CD 30 3，即 k MN k CD，显然，MN与CD不重合，所以MN//CD. 19. 答案第6页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}答案第7页，共7页 {#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}