黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学(1)_2024年2月_022月合集_2024届黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三下学期开学考试

{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}数学参考答案：
1-4CBBD 5-8DCCC 9．BCD 10．AD 11．ABD 12． 3
13．(,1)
14.
a a 2
7．【详解】数列 a n  满足 a 1 1 ， na n1 n1a n nn1 ，则n n  1 1  n n 1 ，
a 
 n
可得数列 n 是首项为1、公差为1的等差数列，
a 2n 2n
n n b a cos n2cos
即有 n ，即为 a n n2 ， 则 n n 3 3 ，
S  1 12 22 42 52 72 82 102 112  32 62 92
则 11 2

1 122232324252626272829292102112
2
1
 523415964
2 .
f x
8．【详解】作出函数 的图象如图：
 1 1 1
f  1  1 
因为  2 2 2，
m2,0   m,m1 2,1 
因为 ，所以 ，
f x f     1 2    表示函数 f x 上的点到直线 y 1 2的距离，
f x f   1  3
由图可知，当x1时，  2 取得最大值，最大值为2；
m2,1  1 m,m1 
当 时， ，
 1  1 1
结合图象可知，在区间  m,m1  上总有 f x f    2    f 1 f    2    2 ，
 1
f x f   1
所以，此时  2 的最大值为2 ；
 1  1  1 1
当
m1,0
时，由图可知，
f x f 


2


 f m1 f 


2

 ，且
f m1 f 


2



2 .
 1 1 3
综上， f x f    2   在区间  m,m1  上的最大值的取值范围为  2 , 2   .
故选：C
答案第1页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}x2

y2
1 y=±
3
x
11．【详解】因为双曲线C的方程为16 9 ，所以a4,b3,c5，渐近线方程为 4 .
F
对于A，因为从 2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反
 3 3
k , 
向延长线过 F 1.所以直线 PF 1与双曲线有两个交点，所以  4 4，故A正确；
对于B，由双曲线的定义，结合图形，可得|PF
1
||PF
2
|2a8，又mn，
|PF |2 |PF |2|FF |22c2 100
所以 1 2 1 2 ，
|PF ||PF |2 |PF |2 |PF |2 2|PF |PF
因为 1 2 1 2 1 2 ，
641002|PF | PF |PF ||PF |18
所以 1 2 ，解得 1 2 ，故B正确；
FPF  △FPF
对于C，设 1 2 ，在 1 2中，由余弦定理得
FF 2 |PF |2 |PF |2 2|PF ||PF |cos|PF ||PF |221cos|PF |PF
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ，
FF  2c
又|PF ||PF |2a， 1 2 ，
1 2
所以 |PF 1 ||PF 2 | 2 4 1 c2   co 4 s a  2   1 2 c b o 2 s ， S F1PF2  1 2 | PF 1 || PF 2 |sin b 1 2 c s o in s 
b2
9 3

tan
2 ，故C错误；
|PF | |PF |
1  2
FPF |TF | TF
对于D，因为PT 平分 1 2，由角平分线定理知， 1 2 ，
|PF 1 |  |TF 1 |  51  3 3 |PF ||PF |8
所以 |PF 2 | TF 2 51 2 ，又|PF 1 ||PF 2 |8，所以2 2 2 ，解得|PF 2 |16，
故D正确.
故选：ABD.
y2  4x21  x21  0
14．由题意得： ，
即
4x21  x21  0
，则x42x2 0，解得： 2x 2，
因为 OP 2 x2y2  4x2110,2 ， 则 OP 的取值范围为   0, 2 ，
f x xex ax22ax2a2a fxx1 ex 2a 
15.【详解】由
答案第2页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}①当a0时， f'x0x1 f x 在 1, 上单调递增.
f'x0x1 f x ,1
在 上单调递减.
②当a0时，令
f'x0x
1
1,x
2
ln2a
a 1 f'xx1  ex  1 
（i）当 x 1 x 2 1 时， 2e，  e
1
当x1时，
x10,ex 
e
0
，此时
f'x0
；
1
当x1时，
x10,ex 
e
0
，此时
f'x0
；
1
当x=1时，
x10,ex 
e
0
，此时
f'(
x
)=
0 ；
1
a f'x0 f x
当 2e时， 恒成立，故 在R上单调递增
1
（ii）当
x
1
x
2
a 
2e时，
f'x0x1
或xln2a，
f'x01xln2a
，故
f x ,1 ln2a, 1,ln2a
在 和 上单调递增，在 上单调递减.
1
(iii) 当 x 1 x 2 0a 2e，故 f x 在 ln2a,1 上单调递减，在 ,ln2a 和 1, 上单
调递增.
综上所述：当a0时， f x 在 1, 上单调递增.在 ,1 上单调递减.
1
当a0时，若 a 2e， f x 在R上单调递增；
1
a f x ,1 ln2a, 1,ln2a
若 2e， 在 和 上单调递增，在 上单调递减；
1
0a f x ln2a,1 ,ln2a 1,
若 2e， 在 上单调递减，在 和 上单调递增.
 2 2 3 
y2sin( x ) ,x[4,0] 
16．（1） 6 3 （2）最大值为 3 ，此时 6 .
试题解析：解：（1）由已知条件，得A2,
T 2 
3,T  12,
又∵ 4  6
 2
y2sin( )2 
又∵当x=1时，有 6 3
 2
y2sin( x ),x[4,0]
∴ 曲线段FBC的解析式为 6 3 ．
答案第3页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}
OC  3,CD1,OD2,COD
（2）如图， 6
作 轴于 点，在 中，
在 中，
∴
当 时，即 时，平行四边形面积最大值为
14
17.(1)33 (2)1587 (3)n11或n12
C2
【详解】（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为 100，设“抽取的
两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为
C1 C1 14
PA 70 30 
C1 C1 C2 33
70 30，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以 100 ，
14
即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为33；
10.6827
P(X 79) 0.15865
（2）因为79，所以 2 ，
故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为0.15865100001587；

Bn,0.6 E0.6n
（3）以随机变量 表示甲答对的题数，则 且 ，
记甲答完n题所加的分数为随机变量X ，则X 2 ，所以
EX2E1.2n
，
0.1123...n 0.05  n2 n 
依题意为了获取答n道题的资格，甲需要的分数为： ，
答案第4页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}f n f n1000.05  n2n  1.2n
设甲答完n题后的最终得分为 ， 则
23 1 23 8529
0.05n2 n100 (n )2
20 20 2 80 .
由于nN*，所以当n11或n12时， f n 取最大值.
即当他的答题数量为n11或n12时，他获得的平均话费最多.
x2 y2
 1
18．(1) 9 4 (2)证明见解析
c 5 5
e  c a
【详解】（1）依题意，得 a 3 ，则 3 ，
又A,C分别为椭圆上下顶点， AC 4 ，所以2b4，即b2，
5 4 x2 y2
a2 a2  a2 4  1
所以a2c2 b2 4，即 9 9 ，则a2 9，所以椭圆E的方程为 9 4 .
x2 y2
 1 A0,2,C0,2,B3,0,D3,0
（2）因为椭圆E的方程为 9 4 ，所以 ，
m2 n2
Pm,n0m3,0n2  1
因为P为第一象限E上的动点，设 ，则 9 4 ，
02 2 2
k   y x2
易得 BC 30 3，则直线BC的方程为 3 ，
n0 n n
k   y x3
PD m3 m3，则直线PD的方程为 m3 ，
 2  33n2m6
  y 3 x2   x 3n2m6
  y n x3   y 12n M   33n2m6 , 12n  
联立  m3 ，解得  3n2m6 ，即  3n2m6 3n2m6 ，
n2 n2 n2
k   y x2
而 PA m0 m ，则直线PA的方程为 m ，
n2 4m 4m 
2 x2 x N ,2
令y=2，则 m ，解得 n2，即 n2 ，
m2 n2 9n2
 1 m2 9
又 9 4 ，则 4 ，8m2 7218n2，
答案第5页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}12n
3n2m6
2 6n4m12n2
k  
MN 33n2m6 4m 9n6m18n24m3n2m6

所以 3n2m6 n2
6n24mn8m24 6n24mn8m24
 
9n28m26mn12m36 9n27218n26mn12m36
6n24mn8m24 2  3n22mn4m12  2
  
9n26mn12m36 3  3n22mn4m12  3
，
02 2
k  
又 CD 30 3，即 k MN k CD，显然，MN与CD不重合，所以MN//CD.
19.
答案第6页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}答案第7页，共7页
{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}