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一、选择题：
1. 是 的共轭复数. 若 ， （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
2.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数 ， ，若 ，则 （ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在 中，内角A,B,C所对应的边分别为 ，若 则 的面积（
第1页 | 共19页）
A.3 B. C. D.
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
【答案】B
【解析】
第2页 | 共19页试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.
考点：三视图
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得
到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1 不及格 及格 总计
男 6 14 20
[来源:学&科&网]
女 10 22 32
总计 16 36 52
A.成绩
表2 不及格 及格 总计
男 4 16 20
女 12 20 32
[来源:学科网]
总计 16 36 52
B.视力
表3 不及格 及格 总计
男 8 12 20
女 8 24 32
总计 16 36 52
C.智商
表4 不及格 及格 总计
男 14 6 20
女 2 30 32
总计 16 36 52
[来源:学科网]
D.阅读量
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
第3页 | 共19页A.7 B.9 C.10 D.11
8.若 则 （ ）
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线
相切，则圆 面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第4页 | 共19页【解析】
10.如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点A射向点
，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为
， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
[来源:学.科.网]
【答案】C
第5页 | 共19页【解析】
试题分析：
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，
本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11.(1).（不等式选做题）对任意 , 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11.
第6页 | 共19页(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
则线段 的极坐标为（ ）
A. B. C.
D.
三、填空题
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是________.
第7页 | 共19页14.已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ，向量 与 的夹角为 ，则
=
【答案】
【解析】
15.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ，若 是线段 的
中点，则椭圆 的离心率为
三、解答题
16.已知函数 ，其中
（1）当 时，求 在区间 上的最大值与最小值；
（2）若 ，求 的值.
第8页 | 共19页解得
17.（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列 （ ），满足 .
（1）令 ，求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和
第9页 | 共19页试题解析：（1）因为 ，
所以
所以数列 是以首项 ，公差 的等差数列，故
18.（本小题满分12分）
已知函数 .
（1）当 时，求 的极值；
（2）若 在区间 上单调递增，求b的取值范围.
第10页 | 共19页所
以b的取值范围为
考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围
19.(本小题满分12分)
如图，四棱锥 中， 为矩形，平面 平面 .
（1）求证：
（2）若 问 为何值时，四棱锥 的体积最大？并求此时平面
第11页 | 共19页与平面 夹角的余弦值.
故当 时，即 时，四棱锥的体积P-ABCD最大.
求二面角的余弦值，可利用空间向量求解，根据题意可建立空间坐标系，分别求出平面BPC的法向量及
平面DPC的法向量，再利用向量数量积求夹角余弦值即可.
第12页 | 共19页第13页 | 共19页考点：面面垂直性质定理，四棱锥体积，利用空间向量求二面角
20.（本小题满分13分）
如图，已知双曲线 的右焦点 ,点 分别在 的两条渐近线上， 轴，
∥ ( 为坐标原点）.
（1）求双曲线 的方程；
（2）过 上一点 的直线 与直线 相交于点 ，与直线 相交于
点 ，证明点 在 上移动时， 恒为定值，并求此定值.
第14页 | 共19页试题解析：（1）设 ，因为 ，所以
直线OB方程为 ，直线BF的方程为 ，解得
又直线OA的方程为 ，则
又因为AB OB，所以 ，解得 ，故双曲线C的方程为
第15页 | 共19页21.（满分14分）随机将 这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最
小数为 ，最大数为 ；B组最小数为 ，最大数为 ，记
（1）当 时，求 的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件 与 的取值恰好相等，求事件C发生的概率 ；
（3）对（2）中的事件C, 表示C的对立事件，判断 和 的大小关系，并说明理由。
【解析】
[来源:学。科。网]
试题分析：（1）当 时，将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有 种， 所有可
第16页 | 共19页能
第17页 | 共19页（3）由（2）当 时， 因此
而当 时， 理由如下：
等价于 ①
用数学归纳法来证明：
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