2014年高考数学试卷（理）（重庆自主命题）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2012-2025·（重庆）数学高考真题

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.复平面内表示复数 的点位于( ) i(12i) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2. 对任意等比数列 ,下列说法一定正确的是( ) {a } n 成等比数列 成等比数列 A.a ,a ,a B.a ,a ,a 1 3 9 2 3 6 成等比数列 成等比数列 C.a ,a ,a D.a ,a ,a 2 4 8 3 6 9 3. 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x3 ， y 3.5 ，则由该观测的数据算得的线性 回归方程可能是( ) 第1页 | 共24页A.y 0.4x2.3 B.y 2x2.4 C.y 2x9.5 C.y 0.3x4.4   4. 已知向量 ，且 ，则实数 =（ ） a (k,3),b(1,4),c(2,1) (2a3b) c k 9 D. 15 A. B.0 C.3 2 2 5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 4 s  s  s  s  2 5 10 5 第2页 | 共24页6. 已知命题 对任意 ，总有 ； 是 的充分不必要条件则下列命题为真命题 p: xR 2x 0 q:"x1" "x2" 的是（ ） A.pq B.pq C.pq D.pq 【答案】D 【解析】 试题分析：由题设可知： p是真命题，q是假命题；所以，p是假命题，q是真命题； 所以， pq是假命题，pq是假命题，pq是假命题， pq是真命题；故选D. 第3页 | 共24页考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.学科zxxk 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 【答案】B 【解析】 试题分析： 第4页 | 共24页8.设 分别为双曲线 x2 y2 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 F，F  1(a0,b0) P 1 2 a2 b2 9 |PF ||PF |3b,|PF ||PF | ab,则该双曲线的离心率为（ ） 1 2 1 2 4 A.4 B.5 C.9 D.3 3 3 4 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的 第5页 | 共24页排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 1 10.已知ABC的内角A，B,C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB) ，面积S 满足 2 所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) 1 S 2，记a,b,c分别为A,B,C A. B. C. D. bc(bc)8 ac(ab) 16 2 6abc12 12 abc  24 【答案】A 二、填空题. 11. 设全集 ______. U {nN |1n10},A{1,2,3,5,8},B {1,3,5,7,9},则(� A)B  U 第6页 | 共24页1 所以答案应填： . 4 考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值. 13. 已知直线 ax y20 与圆心为 C 的圆  x1 2   ya 2 4 相交于 A，B 两点，且 ABC为等边三角形，则实数a_________. 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P作圆的切线PA （A为切点），再作割线PBC 分别交圆于B、C， 若PA 6， 第7页 | 共24页AC=8，BC=9，则AB=________. 【答案】4 【解析】 试题分析： 由切割线定理得： PA 2  PB  PC ,设 PB  x，则|PC|9x 所以， 36 xx9, 即 x2 9x360 ，解得： x12 （舍去），或 x3 又由是圆的切线，所以ACPBAP,所以ACPBAP、 | AB| PA 86 ,所以   AB  4 | AC| |PC| 12 所以答案应填：4. 考点：1、切割线定理；2、三角形相似. x2t 15. 已知直线 l 的参数方程为  （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐 y 3t 标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos00,02，则直线 l 与曲线 C 的公共点的极 径________. 第8页 | 共24页1 16.若不等式 2x1 x2 a2  a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________. 2 第9页 | 共24页由图可知： f x  f   1   5 ,由题意得： a2  1 a2 5 ，解这得: 1a 1 , min 2 2 2 2 2 所以答案应填： 1. 1,    2 考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想.zxxk 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知函数 fx  3sin x    0，     的图像关于直线 x 对称，且图像上相邻两个最  2 2 3 高点的距离为. （I）求和的值； （II）若  3 2，求  3的值. f     cos   2 4  6 3   2  【答案】（I） ；（II） 3 15 2, 6 8 【解析】 第10页 | 共24页2 试题分析：（I）由函数图像上相邻两个最学科网高点的距离为  求出周期，再利用公式T  求出  的  值； 第11页 | 共24页考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象 和性质. 18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数 满足 ，则称 为这三个数的中位数）. a,b,c abc b 第12页 | 共24页故X 的分布列为 X 1 2 3 17 43 1 P 42 84 12 17 43 1 47 从而EX1 2 3  42 84 12 28 考点：1、组合；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19. （本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分） 如题（19）图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，  1 AB2,BAD ，M 为BC上一点，且BM  ,MP AP. 3 2 （Ⅰ）求PO的长； （Ⅱ）求二面角APM C的正弦值. 第13页 | 共24页第14页 | 共24页第15页 | 共24页 3        - 3x 1  2 z 1 0   5 3  由 nAP 0,nMP 0, 得  故可取n 1, ,2,  3 3 3 1   3   x  y  z 0   4 1 4 1 2 1 20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分） 已知函数 的导函数 为偶函数，且曲线 在点 f (x)  ae2x be2x cx(a,b,cR) f '(x) y  f (x) 处的切线的斜率为 . (0, f (0)) 4c （Ⅰ）确定 的值； a,b （Ⅱ）若 ，判断 的单调性； c 3 f (x) （Ⅲ）若 有极值，求 的取值范围. f (x) c 第16页 | 共24页第17页 | 共24页21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） x2 y2 如题（21）图，设椭圆  1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F,F ，点 D 在椭圆上， a2 b2 1 2 |FF | 2 DF  FF ， 1 2  2 2，DFF 的面积为 . 1 1 2 |DF | 1 2 2 1 （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并 分别过不同的焦点，求圆的半径.. 第18页 | 共24页第19页 | 共24页从而 DF  2 ，由 DF  FF 得 DF 2  DF 2  FF 2  9，因此 DF  3 2 . 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 所以 ，故 2a  DF  DF 2 2 a  2,b2 a2 c2 1 1 2 因此，所求椭圆的标准方程为： x2  y2 1 2 第20页 | 共24页2 4 2 CP  PP  2 x  1 2 1 2 1 3 考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量的数量积的应用. 22.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 设a 1,a  a2 2a 2 b(nN*) 1 n1 n n （Ⅰ）若 ，求 及数列 的通项公式； b 1 a ,a {a } 2 3 n （Ⅱ）若 b  1 ，问：是否存在实数 c 使得 a c  a 对所有 nN* 成立？证明你的结论. 2n 2n1 第21页 | 共24页当n1时结论显然成立. 第22页 | 共24页第23页 | 共24页即 这就是说，当 时结论成立，故①成立. 0a 1 nk1 k1 第24页 | 共24页