文档内容
2020年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．（4分）四个实数1，0， ，﹣3中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣3
2．（4分）将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这
组数据的中位数为（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
5．（4分）同时满足二元一次方程x﹣y＝9和4x+3y＝1的x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
第1页（共20页）7．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜0 B．b＝﹣1
C．y随x的增大而减小 D．当x＞2时，kx+b＜0
8．（4分）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（
） ▱
A．10 B．8 C．7 D．6
9．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则
∠B的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点
F，则下列结论不成立的是（ ）
第2页（共20页）A．∠DAE＝30° B．∠BAC＝45° C． D．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线
上）
11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地
球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．
13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得 的长为
36cm，则 的长为 cm．
14．（4分）反比例函数y＝ 的图象经过点P（﹣2，3），则k＝ ．
15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小
朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
16．（4分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．
17．（4分）若计算 ×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 （写出一个符合
条件的即可）．
18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间
的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是
元．
第3页（共20页）三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：（﹣3）2+2×（ ﹣1）﹣|﹣2 |．
20．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a＝﹣2．
21．（8分）如图，OM是 O的半径，过M点作 O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交
O于C，D．求证：⊙AC＝BD． ⊙
⊙
22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，
对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：
笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
字数 4 8 10 16 14 20 24 36 16 14 11 9 10 7 1
请解答下列问题：
（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？
（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
分组 笔画数x（画） A字数（个）
A组 1≤x≤3 22
B组 4≤x≤6 m
C组 7≤x≤9 76
D组 10≤x≤12 n
E组 13≤x≤15 18
第4页（共20页）请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；
（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画（C组）的字数有多少个？
23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜
坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面
AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．
（1）求斜坡CD的坡角 ；
（2）电力部门要求此处高α压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符
合电力部门的安全要求？
（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）
24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生
产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作
8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每
天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定
将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是（4，2），点P为一个动点，过点P作x
轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF＝PH．
第5页（共20页）【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为（x ，y ）、（x ，y ），则MN2＝（x ﹣x ）2+
1 1 2 2 2 1
（y ﹣y ）2】
2 1
（1）判断点P在运动过程中是否经过点C（0，5）；
（2）设动点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画
出该函数的图象；
x … 0 2 4 6 8 …
y … …
（3）点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．
26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这
样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，
此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B
到直线AD的距离为BE．
求BE的长；
①若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
②
第6页（共20页）第7页（共20页）2020年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：四个实数1，0， ，﹣3中，
﹣3＜0＜1＜ ，
故最大的数是： ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
又x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．
【解答】解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，也可以理解为
从上面对该几何体正投影所得到的图形．
4．【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的
概念求解可得．
【解答】解：根据题意知，另外一个数为4×4﹣（2+3+4）＝7，
所以这组数据为2，3，4，7，
第8页（共20页）则这组数据的中位数为 ＝3.5，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺
序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组
数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一
项指标．
5．【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可．
【解答】解：由题意得： ，
由 得，x＝9+y ，
把①代入 得，③4（9+y）+3y＝1，
解③得，y＝②﹣5，代入 得，x＝9﹣5＝4，
③
∴方程组的解为 ，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，加减消元法、代入消元法是解二元一次方程组
的两种基本方法．
6．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．
【解答】解：A、a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）2，故此选项错误；
B、a2﹣9b2＝（a﹣3b）（a+3b），故此选项错误；
C、a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，正确；
D、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关
键．
7．【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k＞0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，﹣1），故b＝﹣1，正确；
C、k＞0，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＞0，故此选项错误；
第9页（共20页）故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
8．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得
出AB的取值范围，进而得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝ AC＝3，OB＝ BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
∴AB的长可能为6．
故选：D．
【点评】本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形
对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
9．【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即
可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线
上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．【分析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD
＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30°，由锐角三角
函数可求cos∠DAC＝ ＝ ，由“SAS”可证∴△ADE≌△BCE，可得DE＝CE
＝ CD＝ AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得 ，通过排除法可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
第10页（共20页）∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝
CD，
∴∠DAE＝∠CBE＝30°，故选项A不合题意，
∴cos∠DAE＝ ＝ ，故选项D不合题意，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴DE＝CE＝ CD＝ AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴ ，故选项C不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角
形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线
上）
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故答案为：3.6×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
第11页（共20页）【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．
13．【分析】根据 的长为36cm，可得半径OA，进而可得 的长．
【解答】解：
法一：∵ 的长为36cm，
∴ ＝36，
∴OA＝ ，
则 的长为： ＝ × ＝12（cm）；
法二：∵ 与 所对应的圆心角度数的比值为270°：90°＝3：1，
∴ 与 的弧长之比为3：1，
∴ 的弧长为36÷3＝12（cm），
故答案为：12．
【点评】本题考查了弧长的计算，解决本题的关键是掌握弧长公式．
14．【分析】直接把点（﹣2，3）代入反比例函数y＝ 求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣2，3），
∴3＝ ，解得k＝﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐
标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．【分析】用红色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得．
【解答】解：∵口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹珠颜
色为红色的有2种结果，
∴送出的弹珠颜色为红色的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可
能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
第12页（共20页）【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来
寻求等量关系，构建方程即可求解．
17．【分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：若计算 ×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是： （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
18．【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，
从而可以解答本题．
【解答】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝kx，
30k＝60，得k＝2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y＝2t，
当0＜t≤20时，设单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝at，
20a＝30，得a＝1.5，
即当0＜t≤20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝1.5t，
当20＜t≤30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w＝30，
设日销售利润为W元，
当0＜t≤20时，W＝1.5t×2t＝3t2，
故当t＝20时，W取得最大值，此时W＝1200，
当20＜t≤30时，W＝30×2t＝60t，
故当t＝30时，W取得最大值，此时W＝1800，
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和
数形结合的思想解答．
三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】直接利用绝对值的性质和实数混合运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝9+2 ﹣2﹣2
第13页（共20页）＝7．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可化简原式，最后把a的
值代入计算可得．
【解答】解：原式＝ ÷
＝ •
＝ ，
当a＝﹣2时，原式＝ ＝ ＝2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则．
21．【分析】由切线的性质得出OM⊥AB，又MA＝MB，则△ABO是等腰三角形，得出OA＝
OB，即可得出结论．
【解答】证明：∵OM是 O的半径，过M点作 O的切线AB，
∴OM⊥AB， ⊙ ⊙
∵MA＝MB，
∴△ABO是等腰三角形，
∴OA＝OB，
∵OC＝OD，
∴OA﹣OC＝OB﹣OD，即：AC＝BD．
【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质
是解题的关键．
22．【分析】（1）根据众数的定义求解可得；
（2）根据第1个表格可得m、n的值及被抽查汉字的个数，再用360°乘以B组频数占总数
的比例即可得；
（3）用汉字的总个数乘以样本中C组频数占样本容量的比例可得．
【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；
（2）m＝16+14+20＝50，n＝14+11+9＝34，
∵被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+10+7+1＝200（个），
第14页（共20页）∴扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数为360°× ＝90°；
（3）估计笔画数在7～9画（C组）的字数有3500× ＝1330（个）．
【点评】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表及众数，解题的关键
是掌握利用样本估计总体思想的运用及众数的概念．
23．【分析】（1）根据斜坡CD的坡度i＝1：1，可得tan ＝DH：CH＝1：1＝1，进而可得 的度
数； α α
（2）由（1）可得，CH＝DH＝12，＝45°．所以∠PCH＝71°，再根据锐角三角函数可得PD
的值，与18进行比较即可得到此α次改造是否符合电力部门的安全要求．
【解答】解：（1）∵斜坡CD的坡度i＝1：1，
∴tan ＝DH：CH＝1：1＝1，
∴ ＝α45°．
答α：斜坡CD的坡角 为45°；
（2）由（1）可知：α
CH＝DH＝12， ＝45°．
∴∠PCH＝∠PCαD+ ＝26°+45°＝71°，
α
在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝ ＝ ≈2.90，
∴PD≈22.8（米）．
22.8＞18，
答：此次改造符合电力部门的安全要求．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡
角定义．
24．【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关
于x的方程，求解即可；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作
量≥14500列出关于y的不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，
由题意得， ＝ ，
解得：x＝20．
第15页（共20页）经检验，x＝20是原方程的解．
答：原来生产防护服的工人有20人；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．
＝5（套），
即每人每小时生产5套防护服．
由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，
解得y≥8．
答：至少还需要生产8天才能完成任务．
【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关
系是解决问题的关键．
25．【分析】（1）当P与C（0，5）重合，证明PH＝PF即可解决问题．
（2）根据PF2＝PH2，根据函数关系式即可解决问题．
（3）求出直线FC′的解析式，求出直线FC′与抛物线的交点坐标即可判断．
【解答】解：（1）当P与C（0，5）重合，
∴PH＝5，PF＝ ＝5，
∴PH＝PF，
∴点P运动过程中经过点C．
（2）由题意：y2＝（x﹣4）2+（y﹣2）2，
整理得，y＝ x2﹣2x+5，
∴函数解析式为y＝ x2﹣2x+5，
当x＝0时，y＝5，
当x＝2时，y＝2，
当x＝4时，y＝1，
当x＝6时，y＝2，
当x＝8时，y＝5，
函数图象如图所示：
第16页（共20页）故答案为5，2，1，2，5．
（3）由题意C′（0，﹣5），F（4，2），
∴直线FC′的解析式为y＝ x﹣5，设抛物线交直线FC′于G，K．
由 ，解得 或 ，
∴G（ ， ），K（ ， ），
观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为1≤PF＜ ．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题
的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
26．【分析】（1）由旋转性质得BE＝BF，再证明∠EBF＝90°，∠EBF+∠D＝180°便可；
（2） 过点C作CF⊥BE于点F，证明△BCF≌△ABE得CF＝BE，设BE＝x，在Rt△BCF
中，①则勾股定理列出x的方程解答便可；
延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交
第17页（共20页）
②于点M、N，求出FG便是△MNC的最小周长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，
∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴∠EBF+∠D＝180°，
∴四边形BEDF为“直等补”四边形；
（2） 过C作CF⊥BF于点F，如图1，
则∠C①FE＝90°，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，
∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，
∴∠D＝90°，
∵BE⊥AD，
∴∠DEF＝90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD＝1，
∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，
∴∠A＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE＝CF，
设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，
∵CF2+BF2＝BC2，
∴x2+（x﹣1）2＝52，
解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），
第18页（共20页）∴BE＝4；
如图2，延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与
②AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．
则BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴CM＝FM，CN＝GN，
∴△MNC的周长＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，
∵四边形ABCD是“直等补”四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠HCG＝180°，
∴∠A＝∠HCG，
∵∠AEB＝∠CHG＝90°，
∴△ABE∽△CGH，
∴
∵AB＝5，BE＝4，
∴AE＝ ，
∴ ，
∴GH＝ ，CH＝ ，
∴FH＝FC+CH＝ ，
∴FG＝ ＝8 ，
∴△MNC周长的最小值为8 ．
第19页（共20页）【点评】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判
定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的
性质，第（2） 题关键在证明全等三角形，第（2） 题关键确定M、N的位置．
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