文档内容
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数学
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选，错选，均不得分）
1．-8的立方根是（ ）
A． B．2 C． D．不存在
2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类，
4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ，现以原点O为位似中心，在
第一象限内作与 的位似比为2的位似图形 ，则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
7．如图，已知矩形纸片ABCD，其中 ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 均在反比例函数 的图象上，则 ，的大小关系是（
）
A． B． C． D．
9．如图，点P是 的重心，点D是边AC的中点， 交BC于点E， 交EP于点
F，若四边形CDFE的面积为6，则 的面积为（ ）
A．12 B．14 C．18 D．24
10．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映
水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A． B． C． D．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算： ___________。
12．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式：___________。
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，
其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
___________。
14．如图，点A是 外一点，AB，AC分别与 相切于点B，C，点D在 上，已知 ，则
的度数是___________。
15．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，
现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为___________。
16．一副三角板ABC和DEF中， ．将它们叠合在
一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是___________，现将
绕点 按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转 到 的过程中，
线段DH扫过的面积是___________。【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题
10分，第24题12分，共66分）
17．（1）解不等式： ．（2）已知 ，求 的值．
18．小丁和小迪分别解方程 过程如下：
小丁： 小迪：
解：去分母，得 解：去分母，得
去括号，得 去括号得
合并同类项，得 合并同类项得
解得 解得
∴原方程的解是 经检验， 是方程的增根，原
方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的
解答过程。
19．如图，在菱形ABCD中， 于点E， 于点F，连结EF。
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数。
20．观察下面的等式：
（1）写出 的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
21．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9
月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数
据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按 的比例统计，求A款新
能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买
哪款汽车？说说你的理由。
22．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，
摄像头A的仰角、俯角均为 ，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 。
（1）身高 的小杜，头部高度为 ，他站在离摄像头水平距离 的点C处，请问小杜最少需
要下蹲多少厘米才能被识别。
（2）身高 的小若，头部高度为 ，踮起脚尖可以增高 ，但仍无法被识别．社区及时将摄像
头的仰角、俯角都调整为 （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。
（精确到 ，参考数据【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
）
23．在二次函数 中，
（1）若它的图象过点 ，则t的值为多少？
（2）当 时，y的最小值为 ，求出t的值：
（3）如果 都在这个二次函数的图象上，且 ，求m的取值范围。
24．已知，AB是半径为1的 的弦， 的另一条弦CD满足 ，且 于点H（其中点H
在圆内，且 ）．
（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不
变，求出AD的长度，
（3）如图2，延长AH至点F，使得 ，连结CF， 的平分线CP交AD的延长线于点P，点
M为AP的中点，连结HM，若 ．求证： ．
数学参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．2023 12． （答聚不唯一） 13．
14． 15． 16． ；
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
10分，第24题12分，共66分）
17．（1）解：移项，得 ，
解得， ．
（2）解：原式 ，
，
．
18．×，×．
解：去分母，得 ．
去括号，得 ．解得， ．
经检验 是原方程的解．
19．（1） 菱形ABCD，
又
。
在 和 中
。
（2） 菱形ABCD
而 ，
又
由（1）知
等边
20．（1） ．
（2） ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（3）
。
∴结论正确．
21．（1）①3015辆．
② 分。
（2）比如给出 的权重时A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7
分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
22．（1）过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F．
在 中， 。
。
，
。 。
， ，
小杜下蹲的最小距离 ．
（2）过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P．
在 中， 。
，
，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
。
，
。
小若垫起脚尖后头顶的高度为 。
小若头顶超出点N的高度 。
小若垫起脚尖后能被识别。
23．（1）将 代入 中得到 ，解得，
（2）抛物线对称轴为 ．
若 ，当 时，函数值最小，
，解得 ．
若 ，当 时，函数值最小， ，解得 （不合，舍去）
综上所述 ．
（3） 关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为 ，抛物线对称轴为直线 ，
此交点关于对称轴的对称点为
且 ，解得 ．
当A，B都在对称轴左边时，
，解得
当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴的距离大于A到对称轴的距离
，解得【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
综上所述 或 。
24．（1）作图如图1．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
