文档内容
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数学
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
.
A B. 0 C. 1 D. 2
2. 截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为
“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择
一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，
校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有 270人，那么选
择楠溪江的有（ ）
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A. 90人 B. 180人 C. 270人 D. 360人
6. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．
设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．
作菱形 ，使点D，E，F分别在边 ， ， 上，过点E作 于点H．当 ，
， 时， 的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 内接于 ， ， ．若 ， ，则
的度数与 的长分别为（ ）
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.
A 10°，1 B. 10°， C. 15°，1 D. 15°，
10. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③
两路段路程相等．
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分
钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到
出口还要走10分钟．
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A. 4200米 B. 4800米 C. 5200米 D. 5400米
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）
11. 分解因式： ____________ ．
12. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，
其中成绩在 分及以上的学生有___________人．
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13. 不等式组 的解是___________．
14. 若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则它的弧长为___________．
15. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强
P（ ）与汽缸内气体的体积V（ ）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由 加
压到 ，则气体体积压缩了___________ ．
16. 图1是 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 ，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图
2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 作为题字区域(点 ， ， ， 在圆上，
点 ， 在 上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点 ， ， 在同一直线上，
， ，则题字区域的面积为___________．
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三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1） ．
（2） ．
的
18. 如图，在 方格纸 中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶
点均在格点上）．
（1）在图中画一个等腰三角形 ，使底边长为 ，点E在 上，点F在 上，再画出该三角形
绕矩形 的中心旋转180°后的图形．
（2）在图中画一个 ，使 ，点Q在 上，点R在 上，再画出该三角形向右平移
1个单位后的图形．
19. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算
从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三
种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型 中位数（
平均里程（ ） 众数（ ）
号 ）
B 216 215 220
C 225 227.5 227.5
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（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的
百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
20. 如图，在直角坐标系中，点 在直线 上，过点A的直线交y轴于点 ．
（1）求m的值和直线 的函数表达式．
（2）若点 在线段 上，点 在直线 上，求 的最大值．
21. 如图，已知矩形 ，点E在 延长线上，点F在 延长线上，过点下作 交 的
延长线于点H，连结 交 于点G， ．
（1）求证： ．
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（2）当 ， 时，求 的长．
22. 一次足球训练中，小明从球门正前方 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距
离为 时，球达到最高点，此时球离地面 ．已知球门高 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直
角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动
多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
.
23 根据背景素材，探索解决问题．
测算发射塔的高度
某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射
塔的高度 （如图1）．他们通过自制的测倾仪
（如图2）在 ， ， 三个位置观测，测倾仪上
的示数如图3所示．
背
景
素
材
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经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
分析规划 选择两个观测位置：点_________和点_________
任
务
写出所选位置观测角 的正切值，并量出观测点之
1 获取数据
间的图上距离．
任
务 推理计算 计算发射塔的图上高度 ．
2
任
楼房实际宽度 为 米，请通过测量换算发
务 换算高度
射塔的实际高度．
3
注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1 ．
24. 如图1， 为半圆 的直径， 为 延长线上一点， 切半圆于点 ， ，交 延长
线于点 ，交半圆于点 ，已知 ， ．如图 ，连接 ， 为线段 上一点，过点
作 的平行线分别交 ， 于点 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ．
（1）求 的长和 关于 的函数表达式．
（2）当 ，且长度分别等于 ， ， 的三条线段组成的三角形与 相似时，求 的值．
（3）延长 交半圆 于点 ，当 时，求 的长．
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