文档内容
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数学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的
选项，不选、多选、错选，均不给分
1. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表
示是（ ）
A. B. C. D.
3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出
的球为红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几
何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5
个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 斛，小容器的容量为 斛，
则可列方程组是（ ）
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A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（
）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形 中， 为对角线 的中点， ．动点 在线段 上，动点 在线
段 上，点 同时从点 出发，分别向终点 运动，且始终保持 ．点 关于 的
对称点为 ；点 关于 的对称点为 ．在整个过程中，四边形 形状的变化依次
是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
.
B 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
9. 已知点 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C.
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D.
的
10. 如图，在 中， 是边 上 点（不与点 重合）．过点 作 交 于点 ；
过点 作 交 于点 ． 是线段 上的点， ； 是线段 上的点，
．若已知 的面积，则一定能求出（ ）
A. 的面积 B. 的面积
C. 的面积 D. 的面积
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：m2﹣3m＝__________．
12. 如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则 的度数是________．
13. 方程 解的是________．
14. 如图，在菱形 中， ，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线
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于点 ，连接 ，则 的度数是________．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，函数 （ 为大于 0 的常数， ）图象上的两点
，满足 ． 的边 轴，边 轴，若 的面积为6，则
的面积是________．
16. 在平面直角坐标系 中，一个图形上的点都在一边平行于 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形
中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 的图象（抛物线中
的实线部分），它的关联矩形为矩形 ．若二次函数 图象的关联矩形恰
好也是矩形 ，则 ________．
三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题
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每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过
程）
17. （1）计算： ．
（2）解不等式： ．
18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
1．了解本校初中生最喜爱 的球类运动项目
调 查 目
的
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调 查 方
随机抽样调查 调查对象 部分初中生
式
你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
调 查 内
容 A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调 查 结
果
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
19. 图 1 是某款篮球架，图 2 是其示意图，立柱 垂直地面 ，支架 与 交于点 ，支架
交 于点 ，支架 平行地面 ，篮筺 与支架 在同一直线上， 米，
米， ．
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（1）求 的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 米处，那么他能挂
上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： ）
20. 一条笔直的路上依次有 三地，其中 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从 两
地同时出发，去目的地 ，匀速而行．图中 分别表示甲、乙机器人离 地的距离 （米）与
行走时间 （分钟）的函数关系图象．
（1）求 所在直线的表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到 地后，再经过1分钟乙机器人也到 地，求 两地间的距离．
21. 如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 的切线 ，交 的延长线于点 ，过
点 作 于点 ．
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（1）若 ，求 的度数．
（2）若 ，求 的长．
22. 如 图 ， 在 正 方 形 中 ， 是 对 角 线 上 的 一 点 （ 与 点 不 重 合 ） ，
分别为垂足．连接 ，并延长 交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）判断 与 是否垂直，并说明理由．
23. 已知二次函数 ．
（1）当 时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当 时，求 的取值范围．
（2）当 时， 的最大值为2；当 时， 的最大值为3，求二次函数的表达式．
24. 在平行四边形 中（顶点 按逆时针方向排列）， 为锐角，且
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．
（1）如图1，求 边上的高 的长．
（2） 是边 上的一动点，点 同时绕点 按逆时针方向旋转 得点 ．
①如图2，当点 落在射线 上时，求 的长．
②当 是直角三角形时，求 的长．
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