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2023 年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）
数学试题卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.
4．本次考试不得使用计算器.
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，
不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列各数中，最小的是（ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵2，1是正数， ， 是负数，
∴最小数的是在 ， 里，
又 ， ，且 ，
∴ ，
∴最小数的是 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
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【解析】
【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可．
【详解】解：由图可知，其主视图如图所示：
，
故选：C．
【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图是从物体正面观察所得到的图形是解题的关键．
3. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的估算可得答案．
【
详解】解：∵ ， ，而 ， ，
∴大小在3与4之间的是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据去括号法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方
法则判断D即可．
【详解】解：A． ，计算正确，符合题意；
B． ，计算错误，不符合题意；
C． ，，计算错误，不符合题意；
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D． ，计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运
算法则是解题的关键．
5. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解： ，
．
在数轴上表示如图所示：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元
一次不等式的性质．
6. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为
，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
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【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
【详解】解： “車”所在位留的坐标为 ，
确定点 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．
7. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和
时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
8. 如图， 的圆心O与正方形的中心重合，已知 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到
正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
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A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设正方形四个顶点分别为 ，连接 并延长，交 于点 ，由题意可得，
的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，求解即可．
【详解】解：设正方形四个顶点分别为 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作
，如下图：
则 的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值，
由题意可得： ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，
故选：D
【点睛】此题考查了圆与正多边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆与正多边形的性质，确定
出圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值的位置．
9. 如图，锐角三角形 中， ，点D，E分别在边 ， 上，连接 ， ．下列命题
中，假命题是（ ）．
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A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，可得 ，再由 ，由 无法证明 与
全 等 ， 从 而 无 法 得 到 ； 证 明 可 得 ； 证 明
，可得 ，即可证明；证明 ，即可得出结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵若 ，
又 ，
∴ 与 满足“ ”的关系，无法证明全等，
因此无法得出 ，故A是假命题，
∵若 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，故B是真命题；
若 ，则 ，
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在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故C是真命题；
若 ，则在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，故D是真命题；
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫
真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．
10. 抛物线 与直线 交于 ， 两点，若 ，则直线
一定经过（ ）．
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件可得出 ，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．
【详解】解： 抛物线 与直线 交于 ， 两点，
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，
．
，
．
当 ， 时，直线 经过第一、三、四象限，
当 ， 时，直线 经过第一、二、四象限，
综上所述， 一定经过一、四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解： ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．
【详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因式法．
12. 一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，
摸出红球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率的公式即可求出答案．
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【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，
摸出红球的概率： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率 事件发生的可能
情况 事件总情况．
13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ，则∠2的度数为________．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】如图，先标注点与角，由对折可得： ，求解 ，利用
，从而可得答案．
【详解】解：如图，先标注点与角，
由对折可得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：
【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
9【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
14. 如图，矩形 中， ， ．在边 上取一点E，使 ，过点C作
，垂足为点F，则 的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的性质、勾股定理求出 ，利用 证明 ，根据全等三角形的性质
求解即可．
【详解】解：∵矩形 中， ， ，
∴ ， ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ．
10【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
故答案为： ．
【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌
握相关知识是解题关键．
15. 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植
树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．
【答案】3
【解析】
【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检
验．
【详解】设第一组有x人，则第二组有 人，根据题意，得
去分母，得
解得，
经检验， 是原方程的根．
故答案为：3
【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．
16. 如图，点 在线段 上（点C在点 之间），分别以 为边向同侧作等边三角形
与等边三角形 ，边长分别为 ． 与 交于点H，延长 交于点G， 长为
c．
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（1）若四边形 的周长与 的周长相等，则 之间的等量关系为________．
（2）若四边形 的面积与 的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由题意可得： 为等边三角形，四边形 为平行四边形， ，（1）分别求
得四边形 的周长与 的周长，根据题意，求解即可；（2）分别求得四边形 的面积
与 的面积，根据题意，求解即可．
【详解】解：等边三角形 与等边三角形 中， ，
∴ 和 为等边三角形， ，
∴ ，四边形 为平行四边形，
又∵等边三角形 与等边三角形
∴ ， ， ，
∴ ，
（1）平行四边形 的周长为： ，
的周长为：
由题意可得：
即： ；
（2）过点 作 ，过点 作 ，如下图：
12【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
在 中， ， ， ，
∴
则平行四边形 的面积为
在 中， ， ， ，
∴
则 的面积为：
由题意可得：
化简可得：
故答案为： ；
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是
熟练掌握并灵活利用等边三角形的性质求得对应线段的长度．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题毎题8分，笰21题10分，第22，23题每题12分，
第24题14分，共80分）
17. 计算： ．
【答案】2
【解析】
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【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．
【详解】解：
①+②，得 ．
∴ ．
把 代入①，得 ．
∴这个方程组的解是 ．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．
19. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线 ， 及在黑板上的投影图像高度 抽象成如图所示的
， ．黑板上投影图像的高度 ， 与 的夹角 ，求
的长．（结果精确到1cm．参考数据： ， ， ）
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【答案】 的长约为
【解析】
【分析】在 中，由 ，再代入数据进行计算即可．
【详解】解：在 中， ， ， ，
∴
．
∴ 的长约为 ．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用锐角的正切求解直角三角形的边长是解本题
的关键．
20. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h
（单位：cm）是液体的密度 （单位： ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 的水中
时， ．
（1）求h关于 的函数解析式．
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时， ，求该液体的密度 ．
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【答案】（1） ．
（2）该液体的密度 为 ．
【解析】
【分析】（1）由题意可得，设 ，把 ， 代入解析式，求解即可；
（2）把 代入（1）中的解析式，求解即可．
【小问1详解】
解：设h关于 的函数解析式为 ，
把 ， 代入解析式，得 ．
∴h关于 的函数解析式为 ．
【小问2详解】
解：把 代入 ，得 ．
解得： ．
答：该液体的密度 为 ．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活
利用反比例函数的性质进行求解．
21. 如图，四边形 中， ， ， 为对角线．
（1）证明：四边形 是平行四边形．
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（2）已知 ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 ，顶点E，F分别在边 ， 上（保留
作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证明 ，再证明 ，即
，从而可得结论；
（2）作对角线 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，从而可得菱形 ．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
【小问2详解】
如图，
四边形 就是所求作的菱形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练的利用菱形的
判定进行作图是解本题的关键．
22. 为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制
17【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的
教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表
2．
表1：前测数据
测试分数
x
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
测试分数
x
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
表2：后测数据
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
【答案】（1）A，B两班的学生人数分别是50人，46人
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；
（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可；
（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，
再从这三个分面比较即可．
【小问1详解】
解： A班的人数： （人）
的
B班 人数： （人）
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．
【小问2详解】
，
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，
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在 这一范围，B班中位数在 这一范围，B班成绩好于A班
成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．
【小问3详解】
前测结果中：
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在 这一范围，后测A班中位数在 这一范围，B班中位
数在 这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法
效果较好．
从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都
有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量
作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键．
23. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的
位置，如图， 是 的直径，直线 是 的切线， 为切点． ， 是圆上两点（不与点 重合，
且在直径 的同侧），分别作射线 ， 交直线 于点 ，点 ．
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（1）如图1，当 ， 的长为 时，求 的长．
（2）如图2，当 ， 时，求 的值．
（3）如图3，当 ， 时，连接BP，PQ，直接写出 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出 度数，利用切线的性质和解直角三角形即可求出
的长．
（2）根据等弧所对圆周角相等推出 ，再根据角平分线的性质定理推出 ，利用
直角三角形的性质即可求出 ，通过等量转化和余弦值可求出答案．
（3）根据三角形相似的性质证明 和 ，从而推出 和
，利用已知条件将两个比例线段相除，根据正弦值即可求出答案
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【小问1详解】
的
解：如图1，连接 ，设 度数为 ．
， 的长为 ，
．
，即 ．
．
直线 是 的切线，
．
∴ ．
【小问2详解】
解：如图2，连接 ，过点 作 于点 ，
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
为直径，
．
．
，
．
， ，
．
， ，
．
．
【小问3详解】
解： ，理由如下：
如图3，连接BQ，
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
， ，
， ，
，
，
．
，
，
．①
， ，
，
．②
，
得， ．
，
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
．
【点睛】本题是圆 的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形以及三角函数、
切线的性质定理、扇形的弧长公式，角平分线性质定理等，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关
计算公式．
24. 【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器
和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观
察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“ ， ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次
函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2 利用 时， ； 时， 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，
减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与
对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w值．
（2）请确定经过 的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．
【答案】任务1：见解析；任务2： ；任务3：（1） ，（2） ；任务
4：见解析
【解析】
【分析】任务1：根据表格每隔10min水面高度数据计算即可；
任务2：根据每隔10min水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度 h与流水时间t的是一次函数关
系，由待定系数法求解；
任务3：（1）先求出对应时间的水面高度，再按要求求w值；
（2）设 ，然后根据表格中数据求出此时w的值是关于k的二次函数解析式；由此求出w的值
最小时k值即可；
任务4：根据高度随时间变化规律，以相同时间刻画不同高度即可，类似如数轴三要素，有原点、正方向
与单位长度．最大量程约为294min可以代替单位长度要素．
【详解】解：任务1：变化量分别为， ； ；
； ；
任务2：设 ，
∵ 时， ， 时， ；
∴
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为 ．
任务3：（1）当 时， ，
当 时， ，
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴
．
（2）设 ，则
．
当 时，w最小．
∴优化后的函数解析式为 ．
任务4：时间刻度方案要点：
①时间刻度的0刻度在水位最高处；
②刻度从上向下均匀变大；
③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）．
【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用、方差的计算，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函
数的函数值、二次函数的最值是解题的关键．
26
