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宁波市 2023 年初中学业水平考试
数学试题
考生须知：
1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为
150分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题
卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区
域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在 这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. 0 D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数
380180000000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
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A. B. C. D.
5. 不等式组 的解在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
的
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩 平均数 （单位：环）及方差
（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
.
1
1.2 0.4 0.4
8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 两点，
点 的横坐标为1，点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其
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中 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公
顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(
)
A. B. C. D.
9. 已知二次函数 ，下列说法正确的是( )
A. 点 在该函数的图象上
B. 当 且 时，
C. 该函数的图象与x轴一定有交点
D. 当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧
10. 如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形 ，连结 ，设 ， ，
的面积分别为 ，若要求出 的值，只需知道( )
A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 矩形 的面积
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式： =__________
12. 要使分式 有意义， 取的值应满足_____________．
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13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一
个球为绿球的概率为_____________．
14. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，母线长为 ，则烟囱帽的侧面积为_____________ ．
（结果保留 ）
15. 如图，在 中， ，E为 边上一点，以 为直径的半圆O与 相切于点D，
连接 ， ．P是 边上的动点，当 为等腰三角形时， 的长为
_____________．
16. 如图，点A，B分别在函数 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点
D，E在函数 图象上， 轴， 轴，连接 ．若 ，
的面积为9，四边形 的面积为14，则 的值为__________，a的值为__________．
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三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. 计算：
（1） ．
（2） ．
18. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 ，再画出该三角形向右平移2个单位后的
．
（2）将图2中的格点 绕点C按顺时针方向旋转 ，画出经旋转后的 ．
19. 如图，已知二次函数 图象经过点 和 ．
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
（2）当 时，请根据图象直接写出x的取值范围．
的
20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识 宣传教育活动，为
了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x
均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（ ），一般（ ），良好
（ ），优秀（ ），制作了如下统计图（部分信息未给出）
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由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有
多少人？
21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，
如图1所示．
（1）如图2，在 点观察所测物体最高点 ，当量角器零刻度线上 两点均在视线 上时，测得视
线与铅垂线所夹的锐角为 ，设仰角为 ，请直接用含 的代数式示 ．
（2）如图3，为了测量广场上空气球 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 分别测得气
球 的仰角 为 ， 为 ，地面上点 在同一水平直线上， ，求气
球 离地面的高度 ．（参考数据： ， ）
22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生
乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地
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的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后
和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角
称为邻等角．
（1）如图1，在四边形 中， ，对角线 平分 ．求证：四边形
为邻等四边形．
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 是邻等四边形，请画出所
有符合条件的格点D．
（3）如图3，四边形 是邻等四边形， ， 为邻等角，连接 ，过
B作 交 的延长线于点E．若 ，求四边形 的周长．
的
24. 如图1，锐角 内接于 ，D为 中点，连接 并延长交 于点E，连接 ，过
C作 的垂线交 于点F，点G在 上，连接 ，若 平分 且 ．
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（1）求 的度数．
（2）①求证： ．
②若 ，求 的值，
（3）如图2，当点O恰好在 上且 时，求 的长．
8
