文档内容
浙江省宁波市 2021 中考数学试卷
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千
米．数320000000科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 （单位：环）及方差
（单位：环 ）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.6 0.8 3 0.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 要使分式 有意义，x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， 于点D， ．若E，F分别为 ，
的中点，则 的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，
得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿
30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为
（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，点B
的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（ ）A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图是一个由5张纸片拼成的 ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形
纸片的面积都为 ，另两张直角三角形纸片的面积都为 ，中间一张矩形纸片 的面积为 ，
与 相交于点O．当 的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 的绝对值是__________．
12. 分解因式： _____________．
13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红
球的概率为________．
14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图， 分别与 相
切于点C，D，延长 交于点P．若 ， 的半径为 ，则图中 的长为________．（结果保留 ）
15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 ，我们把点 称为点A的“倒数
点”．如图，矩形 的顶点C为 ，顶点E在y轴上，函数 的图象与 交于点
A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 的一边上，则 的面积为_________．
16. 如图，在矩形 中，点E在边 上， 与 关于直线 对称，点B的对称点F在
边 上，G为 中点，连结 分别与 交于M，N两点，若 ， ，则 的
长为________， 的值为__________．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. （1）计算： ．（2）解不等式组： ．
的
18. 如图是由边长为1 小正方形构成的 的网格，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画出以 为边且周长为无理数的 ，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以 为对角线的正方形 ，且点E和点F均在格点上．
19. 如图，二次函数 （a为常数）的图象的对称轴为直线 ．
（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
20. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月
营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图
2，解答下列向题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．
（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
21. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄 始终平分同一平面内两条伞
骨所成的角 ，且 ，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意
图，此时伞圈D已滑动到点 的位置，且A，B， 三点共线， ，B为 中点，当
时，伞完全张开．
的
（1）求 长．
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：
）22. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x
（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
23. 【证明体验】
的
（1）如图1， 为 角平分线， ，点E在 上， ．求证： 平分
．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为 上一点，连结 交 于点G．若 ， ，
，求 的长．【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 中，对角线 平分 ，点E在 上，
．若 ，求 的长．
24. 如图1，四边形 内接于 ， 为直径， 上存在点E，满足 ，连结 并延长
交 的延长线于点F， 与 交于点G．
（1）若 ，请用含 的代数式表列 ．
（2）如图2，连结 ．求证； ．
的
（3）如图3，在（2） 条件下，连结 ， ．
①若 ，求 的周长．
②求 的最小值．
