文档内容
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数学
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选，错选，均不得分）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在
2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 在下面 调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A. 了解一批节能灯管的使用寿命 B. 了解某校803班学生的视力情况
C. 了解某省初中生每周上网时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类
4. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ，现以原点O为位似中心，
在第一象限内作与 的位似比为2的位似图形 ，则顶点 的坐标是（ ）
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A. B. C. D.
6. 下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知矩形纸片 ，其中 ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使 与 重合，折痕为 ，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线 折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在对角线 上的点 处，如图④．则 的
长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 均在反比例函数 的图象上，则 ，的大小关系是（
）
A. B. C. D.
9. 如图，点 是 的重心，点 是边 的中点， 交 于点 ， 交 于点
，若四边形 的面积为6，则 的面积为（ ）
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A. 12 B. 14 C. 18 D. 24
10. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反
映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ___________．
12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式：___________．
13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，
其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
___________．
14. 如图，点 是 外一点， ， 分别与 相切于点 ， ，点 在 上，已知
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，则 的度数是___________．
15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，
现花 钱买了 只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有 只，小鸡有 只，可列方程组为___________．
16. 一副三角板 和 中， ．将它们叠
合在一起，边 与 重合， 与 相交于点G（如图1），此时线段 的长是___________，现
将 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），边 与 相交于点H，连结 ，在旋转 到
的过程中，线段 扫过的面积是___________．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题
10分，第24题12分，共66分）
17. （1）解不等式： ．
（2）已知 ，求 的值．
18. 小丁和小迪分别解方程 过程如下：
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小丁： 小迪：
解：去分母，得 解：去分母，得
去括号，得 去括号得
合并同类项，得 合并同类项得
解得 解得
∴原方程的解是 经检验， 是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答
过程．
19. 如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ，连接
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
20. 观察下面的等式：
（1）写出 的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022
年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项
评分数据，统计如下：
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（1）数据分析：
的
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量 中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按 的比例统计，求A款
新能原汽车四项评分数据的平均数．
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购
买哪款汽车？说说你的理由．
22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，
摄像头 的仰角、俯角均为 ，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 ．
的
（1）身高 小杜，头部高度为 ，他站在离摄像头水平距离 的点C处，请问小杜最少
需要下蹲多少厘米才能被识别．
（2）身高 的小若，头部高度为 ，踮起脚尖可以增高 ，但仍无法被识别．社区及时将摄
像头的仰角、俯角都调整为 （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到 ，参考
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数据 ）
23. 在二次函数 中，
（1）若它的图象过点 ，则t的值为多少？
（2）当 时，y的最小值为 ，求出t的值：
（3）如果 都在这个二次函数的图象上，且 ，求m的取值范围．
24. 已知， 是半径为1的 的弦， 的另一条弦 满足 ，且 于点H（其中
点H在圆内，且 ）．
（1）在图1中用尺规作出弦 与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连结 ，猜想，当弦 的长度发生变化时，线段 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：
若不变，求出 的长度；
的
（3）如图2，延长 至点F，使得 ，连结 ， 平分线 交 的延长线于点
P，点M为 的中点，连结 ，若 ．求证： ．
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