浙江省嘉兴市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

浙江省嘉兴市2018年中考数学真题试题 考生须知: 1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题. 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效. 温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分） 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） 2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约 1500000km.数1500000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 15105 1.5106 0.15107 1.5105 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．1月份销量为2.2万辆. B．从2月到3月的月销量增长最快. C．1~4月份销量比3月份增加了1万辆. D．1~4月新能源乘用车销量逐月增加. 4.不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（ ） 5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺 平后的图形是（ ） 6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（ ） 1A．点在圆内. B．点在圆上. C．点在圆心上. D．点在圆上或圆内. a 7.欧几里得的《原本》记载.形如x2 ax b2的方程的图解法是：画RtABC ，使ACB 90,BC  , 2 a AC b,再在斜边AB上截取BD  .则该方程的一个正根是（ ） 2 A．AC 的长. B．AD的长 C． BC的长 D．CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是（ ） k 9.如图,点C在反比例函数y  (x 0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且 x AB  BC,AOB的面积为1.则k的值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分, 负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个 连续奇数,则与乙打平的球队是（） A．甲. B．甲与丁. C．丙. D．丙与丁. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分） 11.分解因式: . m2 3m AB 1 12.如图.直线l //l //l .直线AC 交l ,l ,l 于点A,B,C;直线DF交l ,l ,l 于点D,E,F ，已知  , 1 2 3 1 2 3 1 2 3 AC 3 EF  . DE 13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反. 则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）. 214.如图,量角器的O度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺 一边与量角器相切于点 ,直尺另一边交量角器于点 ，量得 ,点 C A,D AD 10cm D在量角器上的读数为60.则该直尺的宽度为 cm 15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检 测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程: . 16.如图,在矩形ABCD中,AB 4 ,AD 2 ,点E在CD上,DE 1,点F 是边AB上一动点,以EF 为斜边作RtEFP.若点P在矩形ABCD的边上,且 这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 . 三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分, 共66分） 友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢 笔将线条描黑。 17.（1）计算: 2( 8 1) 3 ( 31)0; （2）化简并求值:a b ab ，其中    a 1,b2 b a ab x3y 5 ① 18.用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:  4x3y 2 ② 解法一: 解法二:由②，得 , ③ 3x(x3y)2 由①-②,得3x 3. 把①代入③，得3x52. （1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 19.已知:在ABC中,AB  AC ,D为AC 的中点,DE  AB ,DF  BC ,垂足 分 别为点 ,且 . E,F DE  DF 求证:ABC是等边三角形. 20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合 格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下: 收集数据（单位:mm）: 3甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180. 乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据: 组别 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 频数 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 a b 2 0 分析数据: 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据; （1）计算甲车间样品的合格率. （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由. 21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图2所示. h(m) t(s) （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数? （2）结合图象回答: ①当t 0.7s时. h的值是多少?并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间? 22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 , 为 中点, , . , .当点 位于初始位置 时, PDE F PD AC 2.8m PD 2m CF 1m DPE 20 P P 0 点D与C重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳. （1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为 （图3）,为使遮阳效果最佳,点 需从 上调多少距离? 60 P P 0 （结果精确到0.1m） 4（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点P在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到0.1m） （参考数据： ， ， ， ， ） sin700.94 cos700.34 tan702.75 2 1.41 3 1.73 23.巳知,点 为二次函数 图象的顶点,直线 分别交 轴, 轴于点 M y (xb)2 4b1 y mx5 x y A,B （1）判断顶点 是否在直线 上,并说明理由. M y 4x1 （2）如图1.若二次函数图象也经过点 .且 .根据图象,写出 的取值范围. A,B mx5(xb)2 4b1 x 1 3 （3）如图2.点A坐标为(5,0),点M 在A0B内,若点C( ,y ),D( ,y )都在二次函数图象上，试比较y 4 1 4 2 1 与 的大小. y 2 24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫 做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解: 如图1,在ABC中,AC 6 ,BC 3.ACB 30,试判断ABC是否是“等高底”三角形，请说明理 由. （2）问题探究: 如图2, ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”，作ABC关于BC所在直线的对称图形得到 5AC ABC,连结AA交直线BC于点D.若点B是AAC的重心,求 的值. BC （3）应用拓展: 如图3,已知 , 与 之间的距离为2.“等高底” 的“等底” 在直线 上,点 在直线 l //l l l ABC BC l A l 1 2 1 2 1 2 上,有一边的长是 的 倍.将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 , 所在直线交 于 BC 2 ABC C 45 ABC AC l 2 点D.求CD的值. 2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学试题参考答案及评分标准 6一、选择题 1-5: CBDAA 6-10: DBCDB 二、填空题 1 5 300 200 11.m(m3) 12. 2 13. ，不公平 14. 3 15.  (110%) 16.0或 4 3 x x20 11 1 AF  或4 3 三、解答题 17．（1）原式  4 2 231 4 2 （2）原式 a2 b2 ab    ab ab ab 当 时，原式 a 1,b2 121 18.（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得3x 3，解得x 1， 把 代入①，得 ，解得 x 1 13y 5 y 2 x 1 所以原方程组的解是  y 2 19.  AB  AC, BC  DE  AB, DF  BC DEADFC  Rt  D为的AC中点 DADC 又 DE  DF RtAED  RtCDF(HL) AC AB C 7ABC是等边三角形 （其他方法如：连续BD，运用角平分线性质，或等积法均可。） 56 20.（1）甲车间样品的合格率为 100%55% 20 （2） 乙车间样品的合格产品数为 （个），  20(122)15 15 乙车间样品的合格率为 100%75% 20 乙车间的合格产品数为100075%750（个）. （3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好. ②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以 乙车间生产的新产品更好. （其他理由,按合理程度分类分层给分. ） 21. （1）对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应， 变量h是关于t的函数. （2）①h0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度为0.5m. ②2.8s 22.（1）如图2,当点 位于初始位置 时, . P P CP 2m 0 0 如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为 ,点 上调至 处， 65 P P 1 190,CAB 90,APE 115, 1 CPE 65, 1  DPE 20,CPF 45 1 1 CF  PF 1m,C CPF 45 1 1 为等腰直角三角形, CPF CP  2m 1 1 PP CP CP 2 2 0.6m 0 1 0 1 即点需 从 上调 P P 0.6m 0 8（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与 ,地面都垂直,点 上调至 处, PE P P PE//AB 2 2  CAB 90,CPE 90 2  DPE 20 2 CPF CPE DPE 70 2 2 2 ,得 为等腰三角形， CF  PF 1m CPF 2 2 C CPF 70 2 过点 作 于点 F FG CP G 2 GP  PF cos7010.340.34m 2 2 CP 2GP 0.68m 2 2 PP CP CP  2 0.68m0.7m 1 2 1 2 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m 23. （1） 点 坐棕是 ,  M (b,4b1) 把 代入 ,得 ,  x b y 4x1 y 4b1 点 在直线 上.  M y 4x1 （2）如图1, 直线 与 轴交于点内 , 点 坐杯为 .  y mx5 y B  B (0,5) 又 在抛物线上,  B (0,5) ,解得 , 5(0b)2 4b1 b2 二次函数的表达式为 ,  y (x2)2 9 当 时,得 .  y 0 x 5,x 1 A(5,0) 1 2 9双察图象可得,当 时, mx5(xb)2 4b1 x的取值范围为x0或x 5 （3）如图2, 直线 与直线 交于点 ,与 轴交于点 ,  y 4x1 AB E y F 而直线 表达式为 , AB y x5  4 y  解方程组 4x1 得  5 点 4 21    E( , ),F(0,1) y x5  21 5 5 y    5 4 点M 在AOB内,0b . 5 当点 关于抛物线对称轴（直线 ）对称时, C,D x b 1 3 1 b  b,b 4 4 2 且二次函数图象的开口向下,顶点 在直线 上, M y 4x1 1 综上:①当一0b 时.y  y 2 1 2 1 ②当b 时，y  y ; 2 1 2 1 4 ③当 b 时，y  y 2 5 1 2 24. （1）如图1,过点A作AD上直线CD于点D, ADC为直角三角形,ADC 90 1 ACB 30,AC 6, AD  AC 3 2  AD  BC 3 即ABC是“等高底”三角形. （2）如图2,  ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,AD  BC  ABC与ABC关于直线BC对称, ADC 90 点B是AAC的重心,  BC 2BD 设 ,则 BD  x AD  BC 2x,CD 3x 10由勾股定理得 ,  AC  13x AC 13x 13    BC 2x 2 （3）①当 时， AB  2BC Ⅰ.如图3,作 于点 于点 ， AE l E, DF  AC F 1 “等高底” 的“等底”为  ABC BC,l //l 1 2 与 之间的距离为2, l l AB  2BC 1 2 BC  AE 2,AB 2 2 即 ， BE 2, EC 4 AC 2 5  ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC ,CDF  45 设DF CF  x DF AE 1  l //l ,ACE DAF,   ,即AF 2x. 1 2 AF CE 2 2 2 AC 3x2 5 ，可得x 5，CD 2X  10 3 3 Ⅱ.如图4,此时ABC是等腰直角三角形，  ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC , ACD是等腰直角三角形， CD  2AC 2 2 ②当 时， AC  2BC Ⅰ.如图5,此时ABC是等腰直角三角形， ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC 时, 点 在直线 上 A l 1 ,即直线 与 无交点 AC//l AC l 2 2 112 综上，CD的值为 10 ,2 2 ,2 3 【其他不同解法，请酌情给分】 12