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2022 年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.）
1．（3分）－2 的相反数是（ ）
1 1
A．2 B．－2 C．－ D．
2 2
答案：A
解析：：－2的相反数是：－（－2）＝2，
故选：A．
2．（3分）计算a2•a3的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
答案：C
解析：a2•a3＝a5．
故选：C．
3．（3分）2022 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，
今年城镇新增就业目标为 11000000人以上．数据 11000000用科学记数法表示应
为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107
C．11×106 D．1.1×106
答案：B
解析：11000000＝1.1×107．
故选：B．
4．（3分）某公司对 25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
则这 25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
答案：D
10 |解析：因为销售量为 30 件出现的次数最多，所以这 25名营销人员销售量的
众数是30．
故选：D．
5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
答案：C
解析：A、∵3＋3＝6，
∴长度为 3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3＋5＜10，
∴长度为 3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、∵4＋6＞9，
∴长度为 4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、∵4＋5＝9，
∴长度为 4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）若关于 x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则 k的值可
以是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
答案：A
解析：∵一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，
∴Δ＝(−2)2−4×1×(−k) = 4+4k＜0，
∴k＜－1，
故选：A．
7．（3分）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠
ABC的度数是（ ）
11 |A．80° B．100° C．140° D．160°
答案：B
解析：∵∠AOC＝160°，
1
∴∠ADC＝ ∠AOC＝80°，
2
∵四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC＝180°－∠ADC＝180°－80°＝100°，
故选：B．
8．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为
AC的中点，若 AB＝10，则DE的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
答案：C
解析：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E 为AC的中点，
1
∴DE＝ AC＝5，
2
故选：C．
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
9．（3分）实数 27的立方根是 ．
12 |答案：3
解析：∵3的立方等于27，
∴27 的立方根等于 3．
故答案为 3．
10．（3分）五边形的内角和是 °．
答案：540
解析：根据题意得：（5－2）•180°＝540°，
故答案为：540°．
3
11．（3分）方程 －1＝0的解是 ．
x−2
答案：x＝5
3
解析： －1＝0
x−2
方程两边都乘 x－2，得3－（x－2）＝0，
解得：x＝5，
检验：当 x＝5 时，x－2≠0，
所以 x＝5是原方程的解，
即原方程的解是 x＝5，
故答案为：x＝5．
12．（3分）一组数据 3、－2、4、1、4 的平均数是 ．
答案：2
3−2+4+1+4
解析：数据3、－2、4、1、4的平均数是： = 2
5
故答案为：2．
13．（3分）如图，在▱ABCD 中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是 ．
答案：40°
解析：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
13 |∴∠CAD＝∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠ACB＝90°－∠B＝40°，
∴∠CAD＝∠ACB＝40°，
故答案为：40°．
14．（3 分）若圆锥的底面圆半径为 2，母线长为 5，则该圆锥的侧面积
是 ．（结果保留π）
答案：10π
解析：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
15．（3分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向下平移5个单位长度得
k
到点B，若点 B恰好在反比例函数 y＝ 的图像上，则 k的值是 ．
x
答案：－4
解析：将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点 B，则B（2，－2），
k
∵点 B恰好在反比例函数 y＝ 的图像上，
x
∴k＝2×（－2）＝－4，
故答案为：－4．
16．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 D是AC边
上的一点，过点 D 作 DF∥AB，交 BC 于点 F，作∠BAC 的平分线交 DF 于点 E，连
DE
接BE．若△ABE的面积是 2，则 的值是 ．
EF
3
答案：
7
14 |解析：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，
∵△ABE的面积是 2，
4
∴点 E到AB的距离为 ，
5
AC•BC 12
在 Rt△ABC中，点 C到AB的距离为 ＝ ，
AB 5
8
∴点 C到DF的距离为 ，
5
∵DF∥AB，
CD 2 DF
∴ ＝ ＝ ，
CA 3 AB
10
∴CD＝2，DF＝ ，
3
∵AE 平分∠CAB，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DA＝DE＝1，
10 7
∴EF＝DF－DE＝ －1＝ ，
3 3
DE 3
∴ ＝ ，
EF 7
3
故答案为： ．
7
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.）
17．（10分）（1）计算：|−5|＋(3－√2)0－2tan45°；
a 3
（2）化简： ÷(1+ )
a2−9 a−3
解答：（1）原式＝5＋1－2×1
＝5＋1－2
＝4；
a a
（2）原式＝ ÷
(a+3)(a−3) a−3
a a−3
＝ ×
(a+3)(a−3) a
15 |1
＝
a+3
2(x−1) ≥ −4
18．（8分）解不等式组：{
3x−6
，并写出它的正整数解．
< x−1
2
解答：解不等式2(x−1) ≥ −4得x≥－1．
3x−6
解不等式 < x−1得x＜4，
2
∴不等式组的解集为：－1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
19．（8分）已知：如图，点 A、D、C、F 在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，
∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．
解答：证明：∵AD＝CF，
∴AD＋CD＝CF＋CD，
∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF 中，
AB＝DE
{∠A＝∠EDF，
AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B＝∠E．
20．（8分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱
情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规
定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中
选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．
16 |请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑
步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有 1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人
数．
解答：：（1）60÷30%＝200（名），
在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是
40
360°× ＝72°，
200
故答案为：200，72°；
（2）选择足球的学生有：200－30－60－20－40＝50（人），
补全的条形统计图如图所示：
30
（3）1200× ＝180（名），
200
答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有 180名．
17 |21．（8分）一只不透明的袋子中装有 3 个大小、质地完全相同的乒乓球，球
面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出 1个球，记下数字后放
回，搅匀后再从袋子中任意摸出 1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
解答：∵袋中共有 3个分别标有数字 1、2、3的小球，数字2为偶数，
1
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是
3
1
故答案为： ．
3
（2）画树状图如下：
共有 9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：
（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共 4种，
4
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为 ．
9
22．（8分）如图，已知线段 AC和线段 a.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，
不写作法）
①作线段 AC的垂直平分线 l,交线段AC 于点O；
②以线段 AC 为对角线，作矩形 ABCD，使得 AB＝a,并且点 B 在线段 AC 的上
方．
（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形 ABCD的面积．
解答：：（1）①如图，直线 l 即为所求．
18 |②如图，矩形 ABCD即为所求．
（2）∵四边形 ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵a＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴BC＝AD＝√AC2 −AB2＝√42 −22＝2√3，
∴矩形 ABCD的面积为 AB•BC＝2×2√3＝4√3
23．（8分）如图，湖边 A、B两点由两段笔直的观景栈道 AC和 CB相连．为
了计算 A、B 两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80
米，求 A、B 两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
解答：如图，过点 C作CD⊥AB，垂足为点 D，
19 |在 Rt△ACD中，
∵∠DAC＝37°，AC＝80米，
CD AD
∴sin∠DAC＝ ，cos∠DAC＝ ，
AC AC
∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），
AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），
在 Rt△BCD中，
∵∠CBD＝58°，CD＝48米，
CD
∴tan∠CBD＝ ，
BD
CD 48
∴BD＝ ≈ ＝30（米），
tan58° 1.60
∴AB＝AD＋BD＝64＋30＝94（米）．
答：A、B两点之间的距离约为 94米．
24．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB＝60°，AD 经过圆心
O交⊙O 于点E，连接 BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线 BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4√3，求图中阴影部分的面积．
解答：（1）直线 BD与⊙O相切，
理由：如图，连接 BE，
20 |∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝∠C＝60°，
连接 OB，
∵OB＝OC，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵∠ADB＝30°，
∴∠OBD＝180°－60°－30°＝90°，
∴OB⊥BD，
∵OB 是⊙O的半径，
∴直线 BD与⊙O相切；
（2）∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝4√3，
∴sin∠AEB＝sin60°＝
AB
＝
4√3 ＝√3
，
AE AE 2
∴AE＝8，
∴OB＝4，
∴BD＝√3OB＝4√3，
1 60𝜋×42 8π
∴图中阴影部分的面积＝S －S ＝ ×4×4√3－ ＝8√3－
△OBD 扇形BOE 2 360 3
25．（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 A、B两种品牌的粽子，
两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进 A品牌粽子100 袋和B品牌
粽子150 袋，总费用为 7000元；第二次购进 A品牌粽子180袋和B品牌粽子 120
袋，总费用为8100 元．
21 |（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当 B 品牌粽子销售价为每袋 54 元时，每天可售出 20 袋，为了促销，
该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低 1
元，则每天的销售量将增加 5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每
天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
解答：：（1）A 种品牌粽子每袋的进价是 x元，B种品牌粽子每袋的进价是 y
元，
100x+150y＝7000
根据题意得，{
180x+120y＝8100
x＝25
解得{
y＝30
答：A种品牌粽子每袋的进价是 25元，B种品牌粽子每袋的进价是 30元；
（2）设 B 品牌粽子每袋的销售价降低 a 元时，每天售出 B 品牌粽子所获得
的利润最大，利润为 w元，
根据题意得，
w＝(54−a−30)(20+5a) = −5a2 +100a+480 = −5(a−10)2 +980，
∵-5＜0，
∴当 B 品牌粽子每袋的销售价降低 10 元时，每天售出 B 品牌粽子所获得的
利润最大，最大利润是 980元．
26．（12 分）如图（1），二次函数y＝−x2 +bx+c的图像与 x 轴交于 A、B
两点，与y轴交于 C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l
经过B、C两点．
22 |（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
（2）点 P 为直线 l 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图像相
交于点M，再过点M 作y轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点 N，当PM＝
1
MN时，求点P的横坐标；
2
（3）如图（2），点 C 关于x轴的对称点为点 D，点P为线段BC 上的一个动
点，连接 AP，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ＝3PQ，连接 DQ，当 3AP＋4DQ 的值
最小时，直接写出 DQ的长．
解答：：（1）将点 B（3，0），C（0，3）代入y＝−x2 +bx+c
−9+3b+c＝0
∴{
c＝3
b＝2
解得{
c＝3
∴y＝−x2 +2x+3
∵y＝−x2 +2x+3＝−(x−1)2 +4，
∴顶点坐标（1，4）；
（2）设直线BC 的解析式为y＝kx＋b,
23 |3k+b＝0
∴{
b＝3
k＝−1
解得{
b＝3
∴y＝－x＋3，
设 P（t，－t＋3），则M（t，－t2＋2t＋3），N（2－t，－t2＋2t＋3），
∴PM＝|t2－3t|，MN＝|2－2t|，
1
∵PM＝ MN，
2
∴|t2－3t|＝ 1 |2－2t|，
2
解得 t＝1＋√2或1－√2或t＝2＋√3或 2－√3
∴P 点横坐标为 1＋√2或1－√2或2＋√3或2－√3；
（3）∵C（0，3），D点与C点关于x轴对称，
∴D（0，－3），
令 y＝0，则−x2 +2x+3 = 0，
解得 x＝－1或 x＝3，
∴A（－1，0），
∴AB＝4，
∵AQ＝3PQ，
∴Q 点在平行于 BC的线段上，设此线段与 x轴的交点为G，
∴QG∥BC，
AQ AG
∴ ＝ ，
AP BA
3 AG
∴ ＝ ，
4 4
∴AG＝3，
∴G（2，0），
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
作 A点关于GQ 的对称点A′，连接AD 与AP交于点Q，
24 |∵AQ=A′Q，
∴AQ＋DQ＝A′Q＋DQ≥A′D，
3
∴3AP＋4DQ＝4（DQ＋ AP）＝4（DQ＋AQ）≥4A′D，
4
∵∠QGA＝∠CBO＝45°，AA′⊥QG，
∴∠A′AG＝45°，
∵AG＝A′G，
∴∠AA′G＝45°，
∴∠AGA′＝90°，
∴A′（2，3），
设直线 DA′的解析式为 y＝kx＋b,
b＝−3
∴{ ，
2k+b＝3
k＝3
解得{ ，
b＝−3
∴y＝3x－3，
同理可求直线 QG的解析式为y＝－x＋2，
y＝−x+2
联立方程组{ ，
y＝3x−3
5
x＝
解得{ 4
3
y＝
4
5 3
∴Q（ ， ），
4 4
25 |∴DQ＝
5√10
．
4
27．（14 分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探
究．如图（1），在菱形 ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形 ABCD
沿 DE 折叠，得到四边形 A′B′ED，点 A 的对应点为点 A′，点 B 的对应点为点
B′．
【观察发现】
A′D与B′E的位置关系是 ；
【思考表达】
（1）连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE 是否相等，并说明理由；
（2）如图（2），延长 DC 交 A′B′于点 G，连接 EG，请探究∠DEG 的度数，
并说明理由；
【综合运用】
如图（3），当∠B＝60°时，连接B′C，延长 DC交A′B′于点G，连接 EG，
请写出B′C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由．
解答：：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E．
故答案为：A′D∥B′E；
【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B′CE．
理由：如图（2）中，连接BB′．
∵EB＝EC＝EB′，
∴∠BB′C＝90°，
∴BB′⊥B′C，
由翻折变换的性质可知 BB′⊥DE，
26 |∴DE∥CB′，
∴∠DEC＝∠C＝∠B′CE；
（2）结论：∠DEG＝90°．
理由：如图（2）中，连接DB，DB′，
由翻折的性质可知∠BDE＝∠B′DE，
设∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y.
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′，
∴∠ADG＝∠BDB′＝2x,
∴∠DGA′＝180°－2x－y,
∵∠BEB′＝∠EBD＋∠EB′D＋∠BDB′，
∴∠BEB′＝180°－y＋2x,
∵EC＝EB′，
1 1
∴∠EB′C＝∠ECB′＝ ∠BEB′＝90°－ y－x,
2 2
1 1
∴∠GB′C＝∠A′B′E－∠EB′C＝180－y－（90°－ y－x）=90°－ y＋x
2 2
∴∠CGA′＝2∠GB′C，
∵∠CGA′＝∠GB′C＋∠GCB′，
∴∠GB′C＝∠GCB′，
∴GC=＝GB′，
∵EB′＝EC，
∴EG⊥CB′，
∵DE∥CB′，
27 |∴DE⊥EG，
∴∠DEG＝90°；
【综合运用】结论：DG2＝EG2＋ 49 B′C2．
16
理由：如图（3）中，延长 DG 交 EB′的延长线于点 T，过点 D 作 DR⊥GA′
交GA′的延长线于点 R．
设 GC＝GB′＝x,CD＝A′D＝A′B′＝2a,
∵∠B＝60°，
∴∠A＝∠DA′B′＝120°，
∴∠DA′R＝60°，
∴A′R＝A′D•cos60°＝a，DR＝√3a
在 Rt△DGR中，则有(2a+x)2＝(√3a)2 +(3a−x)2，
5
∴x＝ a，
4
4 6
∴GB′＝ a，A′G＝ a，
5 5
∵TB′∥DA′，
TB′ GB′
∴ ＝ ，
DA′ GA′
4
TB′ a
∴ ＝5
2a 6 a
5
4
∴TB′＝ a
3
∵CB′∥DE，
4
CB′ TB′ a 4
∴ ＝ ＝ 3 ＝
DE ET a+ 4 a 7
3
7
∴DE＝ CB′，
4
28 |∵∠DEG＝90°，
∴DG2＝EG2＋DE2，
∴DG2＝EG2＋ 49 B′C2．
16
29 |
