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2022 年湖南省岳阳市中考数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
8的相反数是()
1. 1 1
A. B. 8 C. − D. −8
8 8
某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
2. 角形，那么这个立体图形是()
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 四棱柱
下列运算结果正确的是()
3.
A. a+2a=3a B. a5÷a=a5 C. a2 ⋅a3=a6 D. (a4 ) 3=a7
某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量(单位：袋)分别
4. 为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是
()
A. 105，108 B. 105，105 C. 108，105 D. 108，108
如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若
5. ∠C=40°，则∠1的度数是()
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
下列命题是真命题的是()
6A.. 对顶角相等
B. 平行四边形的对角线互相垂直
C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形
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1 1我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家
7. 取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿
进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中
有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()
A. 25 B. 75 C. 81 D. 90
已知二次函数y=mx2−4m2x−3(m为常数，m≠0)，点P(x ,y )是该函数图
p p
8.
象上一点，当0≤x ≤4时，y ≤−3，则m的取值范围是()
p p
A. m≥1或m<0 B. m≥1
C. m≤−1或m>0 D. m≤−1
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
要使√x−1有意义，则x的取值范围是______．
9. 2022年5月14日，编号为B−001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919
10. 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为______．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，
11. 若BC=6，则CD=______．
3x
分式方程 =2的解为x=______．
x+1
12.
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取
13. 值范围是______．
聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业
14. 共分为四类：A(节日文化篇)，B(安全防疫篇)，C(劳动实践篇)，D(冬奥运动篇
).下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有______份．
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2 2喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处
15. 观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的
北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB=200米，则点P到
赛道AB的距离约为______米(结果保留整数，参考数据：√3≈1.732)．
如图，在⊙O中，AB为直径，AB=8，BD为
16. 弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E
为线段BD上一点(不与点B重合)，且OE=DE．
⏜
(1)若∠B=35°，则 的长为______(结果保
AD
留π)；
DE
(2)若AC=6，则 =______．
BE
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
计算：|−3|−2tan45°+(−1) 2022−(√3−π) 0．
17.
已知a2−2a+1=0，求代数式a(a−4)+(a+1)(a−1)+1的值．
18.
如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从
19. 以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作
为已知条件，使▱ABCD为菱形．
(1)你添加的条件是______(填序号)；
(2)添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形．
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3 1守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三
20. 宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，
它们除此之外完全相同．
(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰
好是“麋鹿”的概率为______；
(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张
卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好
是“江豚”和“天鹅”的概率．
k
如图，反比例函数y= (k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点
x
21.
A(−1,2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
k
(3)请结合函数图象，直接写出不等式 0时，对称轴x=2m>0，
此时，当x=4时，y≤−3，即m⋅42−4m2 ⋅4−3≤−3，
解得m≥1；
②当m<0时，对称轴x=2m<0，
当0≤x≤4时，y随x增大而减小，
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8 2则当0≤x ≤4时，y ≤−3恒成立；
p p
综上，m的取值范围是：m≥1或m<0．
故选：A．
先求出抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标，再分两种情况：m>0或m<0，根
据二次函数的性质求得m的不同取值范围便可．
本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．
9.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关
键．
10.【答案】6.53×108
【解析】解：653000000=6.53×108．
故答案为：6.53×108．
利用科学记数法的定义解决．
考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
11.【答案】3
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵BC=6，
∴CD=3，
故答案为：3．
根据等腰三角形的性质可知D是BC的中点，即可求出CD的长．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．
12.【答案】2
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9 13x
【解析】解： =2，
x+1
3x=2x+2，
x=2，
经检验x=2是方程的解，
故答案为：2．
去分母，移项、合并同类项，再求所求的根进行检验即可求解．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的
关键．
13.【答案】m<1
【解析】解：根据题意得Δ=22−4×1×m>0，
解得m<1，
所以实数m的取值范围是m<1．
故答案为：m<1．
根据判别式的意义得到Δ=22−4×1×m>0，然后解不等式求出m的取值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如
下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数
根；当Δ<0时，方程无实数根．
14.【答案】20
【解析】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%=100(份)，
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100−25−30−25=20(份)，
故答案为：20．
由条形统计图可得A，C，D类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C
类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A，C，D类作业的份数即可
求解．
本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．
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10 215.【答案】87
【解析】解：过点P作PC⊥AB，垂足为P，
设PC=x米，
在Rt△APC中，∠APC=30°，
√3
∴AC=PC⋅tan30°= x(米)，
3
在Rt△CBP中，∠CPB=60°，
∴BC=CP⋅tan60°=√3x(米)，
∵AB=200米，
∴AC+BC=200，
√3
∴ x+√3x=200，
3
∴x=50√3≈87，
∴PC=87米，
∴点P到赛道AB的距离约为87米，
故答案为：87．
过点P作PC⊥AB，垂足为P，设PC=x米，然后分别在Rt△APC和Rt△CBP中，
利用锐角三角函数的定义求出AC，BC的长，再根据AB=200米，列出关于x的方程，
进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加
适当的辅助线是解题的关键．
14π 25
16.【答案】
9 39
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11 1【解析】解：(1)∵∠AOD=2∠ABD=70°，
⏜ 的长=
70⋅π⋅4
=
14π
，
∴AD
180 9
14π
故答案为： ．
9
(2)连接AD．
∵AC是切线，AB是直径，
∴AB⊥AC，
∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥CB，
1 1
∴ ⋅AB⋅AC= ⋅AB⋅AD，
2 2
24
∴AD= ，
5
√ 24 32
∴BD=√AB2−AD2= 82−( ) 2= ，
5 5
∵OB=OD，EO=ED，
∴∠EDO=∠EOD=∠B，
∴△DOE △DBO，
∽
DO DE
∴ = ，
DB DO
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12 24 DE
∴ =
32 4 ，
5
5
∴DE= ，
2
32 5 39
∴BE=BD−DE= − = ，
5 2 10
5
DE 2 25
∴ = = ．
BE 39 39
10
25
故答案为： ．
39
(1)利用弧长公式求解；
(2)解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性质求出DE，BE，可得
结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相
似三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：|−3|−2tan45°+(−1) 2022−(√3−π) 0
=3−2×1+1−1
=3−2+1−1
=1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，
准确熟练地化简各式是解题的关键．
18.【答案】解：a(a−4)+(a+1)(a−1)+1
=a2−4a+a2−1+1
=2a2−4a
=2(a2−2a)，
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13 1∵a2−2a+1=0，
∴a2−2a=−1，
∴原式=2×(−1)=−2．
【解析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．
本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．
19.【答案】①
【解析】(1)解：添加的条件是∠1=∠2，
故答案为：①；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
{∠1=∠2
∠A=∠C，
AE=CF
∴△ADE △CDF(AAS)，
∴AD=C≌D，
∴▱ABCD为菱形．
(1)添加合适的条件即可；
(2)证△ADE △CDF(AAS)，得AD=CD，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱≌形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练
掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
1
20.【答案】
3
【解析】解：(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，
1
则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ，
3
1
故答案为： ；
3
(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，
列表如下：
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14 2① ② ③
① (②,①) (③,①)
② (①,②) (③,②)
③ (①,③) (②,③)
由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的
有2种结果，
2 1
所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为 = ．
6 3
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，
从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．
k k
21.【答案】解：(1)把点A(−1,2)代入y= (k≠0)得：2= ，
x −1
∴k=−2，
2
∴反比例函数的解析式为y=− ；
x
k
(2)∵反比例函数y= (k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)和
x
点B，
∴B(1,−2)，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴C(1,2)，
∴CD=2，
1
∴S = ×2×(2+2)=4．
△ABC 2
k
(3)根据图象得：不等式
