文档内容
2023 年高考考前押题密卷（五省新高考）
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．设集合 , ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由 ,得 ,所以 ,又 ,
所以 .
故选：C
2．已知 ，则复数z在复平面上对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【详解】设 ，则 ，
∴由 ，得 ，
解得 ， ，
∴复数 在复平面上对应的点 在第一象限．
故选：A．
3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为 米,圆柱部分的高为 米,底面
圆的半径为 米,则该组合体体积为( )
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司A． 立方米 B． 立方米 C． 立方米 D． 立方米
【答案】C
【详解】由题知底面圆的半径 ，圆柱高 ，圆锥高 .
圆柱的体积 .
圆锥的体积 .
所以该组合体体积 （立方米）.
故选：C
4．在正方形 中，动点 从点 出发，经过 ， ，到达 ， ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】以 为坐标原点， ， 所在直线分别为 轴， 轴，建立平面直角坐标系，
设 ，则 ，
当点 在 上时，设 ，
则 ，即 ，故 ，
当点 在 上时，设 ，
则 ，即 ，解得 ，
故 ，
当点 在 上时，设 ，
则 ，即 ，故
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司综上， 的取值范围是 .
故选：B
5．已知 ，则 （ ）
A． B．－1 C． D．
【答案】C
【详解】由 ，
所以 ，则 ，
所以 ，则 ，故 ，
由 .
故选：C
6．一袋中有大小相同的 个白球和 个红球，现从中任意取出 个球，记事件 “ 个球中至少有一个白
球”，事件 “ 个球中至少有一个红球”，事件 “ 个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是
（ ）
A．事件 与事件 不为互斥事件 B．事件 与事件 不是相互独立事件
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】D
【详解】根据题意，取出的 个球的可能情况为： 个红球； 个红球 个白球； 个红球 个白球； 个白
球.
故事件 包含： 个红球 个白球； 个红球 个白球； 个白球，且 ；
事件 包含： 个红球 个白球； 个红球 个白球； 个红球，且 ；
事件 包含： 个红球 个白球； 个红球 个白球，且 .
所以， ， ，
因为 ，则事件 与事件 不为互斥事件，A选项错误；
，故事件 与事件 不是相互独立事件，B正确；
，故D错误；
，故C正确；
故选：D.
7．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ .
令 ，则 ，
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司∴ 在 上单调递增，∴ ，即 ，∴ ，∴
.
故选：D.
8．已知数列 、 ， ， ， 其中 为不大于x的最大整数.若 ，
， ，有且仅有4个不同的 ，使得 ，则m一共有（ ）个不同的取值.
A．120 B．126 C．210 D．252
【答案】C
【详解】设 ，其中 ，且 不全为0，
，
若 ，则 ， ，
， ，
若 ，则 ， ，
， ，
所以若 则， ，若 ，则 ，
若 ， ，则 ， ，
， ， ， ，
若 ， ，则 ， ，
， ， ， ，
若 ， ，则 ， ，
， ， ， ，
若 ， ，则 ， ，
， ， ， ，
所以 时， ， 时， ，
同理可以证明 时， ， ， ，
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司因为有且仅有4个不同的 ，使得 ，即 中有且仅有4个变量取值为1，其余变量取值为
0，又从 中任选4个变量有 种取法，
故满足条件的 的个数为 ，即210个，
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考
卷
9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100
分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直
方图，下列结论正确的是（ ）
A．图中 的值为0.016
B．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间
C．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
【答案】BCD
【详解】由频率分布直方图性质可得：
，解得 ，故A错误；
得分介于60至90之间的频率为 ，故B正确；
得分不小于90的人数估计为 ，故C正确；
得分介于50至80之间的频率为 ，故D正确.
故选：BCD.
10．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，则 不
可能为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司【答案】BCD
【详解】由余弦定理 ，所以 ，又 ，所以 ，
故 为等腰直角三角形.
故选：BCD
11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过
双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 分别
为双曲线 的左，右焦点，过 右支上一点 作直线 交 轴于点 ，
交 轴于点 .则（ ）
A． 的渐近线方程为 B．点 的坐标为
C．过点 作 ，垂足为 ，则 D．四边形 面积的最小值为4
【答案】ACD
【详解】对于A项，由已知可得 ， ，所以 的渐近线方程为 ，故A项正确；
对于B项，设 ，则 ，整理可得 .
又 ，所以 ，所以有 ，解得 ，所以点 的坐标为
，故B项错误；
对于C项，如上图，显然 为双曲线的切线.
由双曲线的光学性质可知， 平分 ，延长 与 的延长线交于点 .
则 垂直平分 ，即点 为 的中点.
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司又 是 的中点，所以， ，故C项正确；
对于D项， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以，四边形 面积的最小值为4，故D项正确.
故选：ACD.
12．定义：对于定义在区间 上的函数 和正数 ，若存在正数 ，使得不等式
对任意 恒成立，则称函数 在区间 上满足 阶李普希兹条件，则
下列说法正确的有（ ）
A．函数 在 上满足 阶李普希兹条件.
B．若函数 在 上满足一阶李普希兹条件，则 的最小值为2.
C．若函数 在 上满足 的一阶李普希兹条件，且方程 在区间 上有解
，则 是方程 在区间 上的唯一解.
D．若函数 在 上满足 的一阶李普希兹条件，且 ，则存在满足条件的函数 ，
存在 ，使得 .微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
【答案】ABC
【详解】A选项：不妨设 ， ，即
，故 ，对 ，均有
，A选项正确；
B选项：不妨设 ， 在 单调递增， ，
，即 ，即 对 ，
恒成立，即 在 上单调递减， 对 恒成立，所以
对 恒成立，即 ，即 的最小值为 ，B选项正确；
C选项：假设方程 在区间 上有两个解 ， ，则 ，这与
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司矛盾，故只有唯一解，C选项正确；
D选项：不妨设 ，当 时， ，当 时，
，
故对 ， ，不存在 使 ，D选项错误；
故选：ABC.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．
13．若数列 是公差为2的等差数列， ，写出满足题意的一个通项公式 ______.
【答案】 （答案不唯一）
【详解】设等差数列的首项为 ，且公差 ，
则 ，
即 ，所以 ，
令 ，所以 ，
所以可取
故答案为： （答案不唯一）
14．已知常数 ， 的二项展开式中 项的系数是 ，则 的值为_____________．
【答案】
【详解】由已知 ，则其展开式的通项为 ，
又其二项展开式中 项的系数是 ，
则令 ，即 ， ，
又 ，
所以 ，
故答案为： .
15．如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上， ．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺
时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则 的面积的最大值为__________．
9
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【详解】由题意可知， ，即 .
在 中，有 ， ，
所以 .
由余弦定理可得，
，
所以 ，
所以有
，
当且仅当 时，等号成立.
所以， ，
所以， ，即 的面积的最大值为 .
故答案为： .
16．在棱长为1的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是侧面 上的动点.
且 平面 ，则点 的轨迹长为__________.点 到直线 的距离的最小值为__________.
【答案】
【详解】在正方体 中，连接 ，如图，对角面 为矩形，
10
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司因为点 分别是棱 的中点，则 ，而 ，
即平面 截正方体所得截面为梯形 ，显然过点 与平面 平行的平面交平面 、平面
分别于 ，因此 ，连 ，平面 、平面 与平面 分别交于 ，
，
因此 ，而 ，即四边形 为平行四边形，于是 ，
即点M为 的中点，同理 为 中点， ，因为动点 始终满足 平面 ，
于是 平面 ，又 在侧面 上，所以点 的轨迹是线段 ，轨迹长为 ；
以点D为原点建立空间直角坐标系，则 ，
则 ，令 ，
则有 ， ，
于是点 到直线 的距离 ，
当且仅当 时取等号，所以点 到直线 的距离的最小值为 .
故答案为： ；
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
11
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司17．已知各项均为正数的等比数列 ，其前 项和为 ，满足 ，
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 为数列 在区间 中最大的项，求数列 的前 项和 ．
【答案】(1) ；
(2) .
【详解】（1）设 的公比为 ，则 ，又 ，
当 时， ，当 时， ，
两式相减可得， ，所以 ，
所以 或 (舍去)，
所以 ，即 ，
所以等比数列 的通项公式为 ；
（2）由 ， ，可得 ，
所以 ，又 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立，
所以 ，
所以 ，
所以 .
即 .
18．在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 ，且
.
(1)求证： ；
(2)已知 是 的平分线，若 ，求线段 长度的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由题意得 ，即 .
由正弦定理得 ，
12
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司又由余弦定理得 ，
所以 ，故 ，
故 ，整理得 ，
又 为锐角三角形，则
所以 ，因此 .
（2）在 中，由正弦定理得 ，所以 .
所以 ，
因为 为锐角三角形，且 ，所以 ，解得 .
故 ，所以 .
因此线段 长度的取值范围 .
19．如图，在三棱台 中， .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若四面体 的体积为2，求二面角 的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；
(2) .
【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点 .因为 所以 ， 分别为中点，且
.
因为 ，所以 .
取 的中点 ，则 .
13
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司因为
所以 所以 .
，则 ，故 ，
即 .
因为 ， , 平面 , 平面 ,
所以 平面 .
又 平面 ，故平面 平面 .
（2）因为 ，所以 .
而 ,
所以 ，解得： .
以 为坐标原点， 为 轴， 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
则 ，
设 为面 的一个法向量，
14
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司因为 ，所以 ，
不妨设 ，则面 的一个法向量 .
同理可求得面 的一个法向量 .
由图示，二面角 的平面角为锐角，
所以 ，
所以二面角 的余弦值为 .
20．学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行
决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高
的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4，0.5，0.75，各项目的比赛结果相互独立.甲、
乙获得冠军的概率分别记为 ， .
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别（如果 ，那么认为甲、乙获得冠
军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
(2)用X表示教师乙的总得分，求X的分布列与期望.
【答案】(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别
(2)分布列见解析，
【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为 ，
则教师甲获得冠军的概率
，
由对立事件的概率公式，可得得 ，
所以 ，解得 ，
因为 ，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.
（2）解：根据题意知， 的可能取值为 ，
可得 ，
，
，
15
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司.
所以随机变量 的分布列为
0 15 30
0.15 0.425 0.35 0.075
所以期望为 .
21．已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，短轴长为 ，点 上的点 满足
直线 、 的斜率之积为 ．
(1)求 的方程；
(2)若过点 且不与 轴垂直的直线 与 交于 、 两点，记直线 、 交于点 ．探究：点 是
否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点 在定直线 上
【详解】（1）解：设 ，则 ，且 ，所以， ，
则 ，
故 ①，又 ②，
联立①②，解得 ， ，故椭圆 的方程为 ．
（2）解：结论：点 在定直线上 ．
由（1）得， 、 ，设 ，
设直线 的方程为 ，设点 、 ，
联立 ，整理得 ，
，
，
16
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
所以， ，
可得
，解得 ，
因此，点 在直线 上.
22．已知函数 ， ．
(1)讨论 的极值；
(2)若不等式 在 上恒成立，求m的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）因为函数 ，则 ， ，当 时， ，
此时 单调递增，无极值；
当 时，令 ，得 ；令 ，得 ，所以 在 上单调递增，在
上单调递减，所以 ，无极小值；
当 时，令 ，得 ；令 ，得 ，所以 在 上单调递减，在
上单调递增，所以 ，无极大值．
综上，当 时，函数 无极值；当 时， ，无极小值；当 时，
，无极大值．
17
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司（2）由 及 ，得 ， ，
即 ．设 ， ，
当 时，需 ．由 ，得 ，
，设 ，
则 ， ，
当 时，由 ，得 ，因为 ，所以 ，
所以当 时，则 ， 即 为增函数，则 ，
为增函数，则 ，所以 符合条件．
当 时，由 ，得 ，
因为 ，所以 ，所以当 时， ，则 即 为减函数，则
， 为减函数，则 ，不符合条件．
综上所述，m的取值范围为 ．
18
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司19
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司
