文档内容
2023 年高考考前押题密卷（全国乙卷）
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 满足 ，给出下列四个命题其中正确的是（ ）
A． B． 的虚部为 C． D．
3．已知命题p： ， ；命题q：直线 ： 与 ： 相互垂直的充要条件为
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（ ）
1
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
5．设实数 ， 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ，则 （ ）
A．-7 B． C．7 D．
7．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤，巽、震、坎、离、艮、兑八卦），
每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦
的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 （a，b为常数，其中 且 ）的图象如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑 中 平面BCD，
，且 ，则鳖臑 外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知 ， 是椭圆 的上、下顶点， 为 的一个焦点，若 的面积为 ，则
的长轴长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
12．函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意
，都有 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3
学科网（北京）股份有限公司第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
13．已知向量 ，且 ，则 ___________.
14．点 到抛物线 的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是______．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中 ，且满足 ，
，则边a等于________．
16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，异面直线AB与CD的夹角为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法
西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优
秀，统计并得到如下列联表：
女教
男教师 总计
师
优秀 20 6 26
非优秀 10 14 24
总计 30 20 50
(1)男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
4
学科网（北京）股份有限公司附： ，其中 ．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
18．（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥 中， 底面ABCD．
(1)证明：平面 平面PCD．
(2)若 ， ，E在棱AD上，且 ，求四棱锥 的体积．
19．（12分）数列 满足 .
(1)求证： 是等比数列；
(2)若 ，求 的前 项和为 .
20．（12分）已知双曲线 的离心率等于2，点 到直线 的距离
等于1．
5
学科网（北京）股份有限公司(1)求 的标准方程；
(2)设 为 在第一象限的一个点， ， 为 的焦点，如果线段 ， ， 的长度构成等差数列，
求点 的坐标．
21．（12分）已知函数 ， ．
(1)若 ，求函数 的最小值及取得最小值时的 值；
(2)求证： ；
(3)若函数 对 恒成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
在直角坐标系 中，曲线M的方程为 ，曲线N的方程为 ，以坐标原点O为极点，x轴
的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线 与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且 ，
求 ．
6
学科网（北京）股份有限公司23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数 ．
(1)若 ，解不等式 ；
(2)若 ，求a的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司8
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