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2024年高考押题预测卷
数学·参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C A D B C A B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AB AD ACD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．16 13．8 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）因为 ，所以 .
（2）样本空间 ，共有36个样本点.
记事件 “数字之和小于7”，事件 “数字之和等于7"，事件 “数字之和大于7”.
， ，共15种，
故
，共6种，故 ；
， ，共15种，
1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故 ；
从而 的分布列为：
0 1 2
故
16．【解析】（1）由题得， 的定义域为 .
.
的图象在点 处的切线与直线l:2x 垂直，
，解得 .
（2）由（1）知 .
①当 时， 恒成立， 在 上为减函数，此时 无极值;
②当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
故 的极小值为 .
综上可得，当 时， 在 上为减函数， 无极值;
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.
的极小值为 ，无极大值.
2
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17．【解析】（1）在线段 上取一点 ，使 ，
连结 ，则 ，
又因为 ，所以 ，
因为 平面 平面 ，所以 平面 ，
由 ，得 ，又 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ，
因为 平面 平面 ，所以 平面 ，
又 ， 平面 ， 平面 ，
所以平面 平面 ，
又因为 平面 ，所以 平面 .
（2）因为 平面 平面 ，所以 ，
又四边形 是正方形，所以 ，所以 两两互相垂直．
所以以 为原点，以 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由 ，得 ，
于是 ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，得 ，即 ，
令 ，得 ，所以平面 的一个法向量 ，
设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .
18．【解析】（1）由题意可得 ，
设 ，则 ，
∵ ，∴ ，化简得： ①，
又 在椭圆上， ②，
由①②得 ，
又 ，∴ ，故椭圆C的标准方程 ；
（2）设直线 的平行线与椭圆相交于点 、 （ 在上方），
直线 的平行线与椭圆相交于点 、 （ 在上方），
∴直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，
4
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司又 ，∴ ，
联立 ，解得 ，∴ ，
联立 ，解得 ，∴ ，
设直线EF的倾斜角为 ，直线GH的倾斜角为 ， ，
∴ ，
则 ，
，
∴四边形面积为：
，
故该四边形的面积为定值 .
5
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司19．【解析】（1） 中的最小元素为 .
（2）由题得 ，设 ， .
①当 时， 或 或
或 或 或 .
经检验，当 时， ，符合题意，所以 .
②当 时， 或 或 或 .
经检验，当 时， ，符合题意，所以 .
③当 时，不符合题意.因此， 或10.
（3）设 ，则 ，其中 ，
，所以 ，
设 ，则 .
因为 ，
所以
.
6
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司因为 ，
所以 ，所以 ，
又因为 ，所以 .
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