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河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）
2025-2026 学年高二上期 11 月测试（一）
数学试题（物理方向）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹
是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．射线 D．椭圆或线段
2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有
A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F
3．方程 所表示的曲线为（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4．若直线 与圆 相交于A、B两点，且 (其中 是原点)，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线 ，圆 ，若直线 上存在两点 ，圆 上
存在点 ，使得 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知原点为 ，椭圆 与直线 交于 两点，线段
的中点为 ，若直线 的斜率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
1
学科网（北京）股份有限公司7．在正四棱锥 中，底面边长为 ，侧棱长为4，点 是底面 内一动点，
且 ，则当 ， 两点间距离最小时，直线 与直线 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且位于第
一象限，若直线 的斜率为 ，则 的内切圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则
B．若空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面
C．若空间向量 满足 ，则 与 夹角为钝角
D．若空间向量 ，则 在 上的投影向量为
10．已知圆 ： ，圆 ： ，则下列说法正确的
是（ ）
A．若 ，则圆 ， 的公共弦所在的直线方程为
B．若两圆有四条公切线，则
C．当 时， ， 分别是圆 、圆 上的动点，则 的最小值为
D．Q为直线 上的动点，过点 向圆 引两条切线，切点分别为 ， ，则直
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学科网（北京）股份有限公司线 过定点
11．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，过坐标原点 的直线 与双曲线
的左､右两支分别交于 两点， 为 的右支上一点（异于点 ）， 的内切圆圆
心为 .则以下结论正确的是（ ）
A．直线 与 的斜率之积为4
B．若 ，则
C．以 为直径的圆与圆 相切
D．若 ，则点 坐标为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．过圆 的圆心，且与直线 垂直的直线方程是 .
13．如图所示，已知双曲线 和椭圆 有共同的右焦点 ，
记曲线 为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若 ， 分别在曲线 中的双曲线和椭圆
上，则 周长的最小值等于 ．
14．已知 ，函数 设 ， ，其中
3
学科网（北京）股份有限公司， ，若 存在最小值，则 的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（13分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心在直线 上，且圆 与直
线 相切于点 .
(1)求圆 的方程；
(2)过坐标原点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程.
16．（15分）设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点
A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且 .
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.
17．（15分）如图，在四棱柱 中，底面 是正方形，点 分别在
棱 ， 上，且 ．
(1)证明：四边形 是平行四边形；
(2)设 ，求 的值；
4
学科网（北京）股份有限公司(3)若 ，求 ．
18．（17分）已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线
上，且满足 ， .
（1）当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程；
（2）过点 作直线 与轨迹 交于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴的交点
为 ，使得 为等边三角形，求 的值．
19．（17分）已知曲线 ， 为正常数.直线 与曲线 的实轴不垂直，
且依次交直线 、曲线 、直线 于 四个点， 为坐标原点.
(1)若 ，求证： 的面积为定值；
(2)若 的面积等于 面积的 ，求证： .
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