安徽省2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年安徽省初中学业水平考试数学试题卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算 的结果是 a3（-a） A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是 4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记 数法表示为 A1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 k 5. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y= 的图像上，则实数k的值为 x 1 1 A.3 B. C.-3 D.- 3 3 6. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形 统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为 A.60 B.50 C.40 D.15 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC 于点F，EG⊥EF交AB 于点G，若EF=EG，则CD的长为 A. 3.6 B.4 C.4.8 D.5 8. 据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国 内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 9. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则 A. b>0，b2-ac≤0 B.b＜0，b2-ac≤0 B. b>0，b2-ac≥0 D.b＜0，b2-ac≥0 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且 AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是 A.0 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分) 11. 计算 的结果是 。 18 2 12命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 13.如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于 点D，若☉O的半径为2，则CD的长为 。 14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x- a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P， Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程 （x1）2=4 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线 的交点）为端点的线段AB. （1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD. 2（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可） 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公 路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工 作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每 天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作 多少天？ 18. 观察以下等式: 2 1 1 第1个等式: =  ， 1 1 1 3 1 1 第2个等式: =  ， 2 2 6 2 1 1 第3个等式: =  ， 5 3 15 32 1 1 第4个等式: =  ， 7 4 28 2 1 1 第5个等式: =  ， 9 5 45 …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用 图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆 心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高 点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离. （参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88） 20.如图，点E在 ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE. ▱ （1）求证：△BCE≌△ADF； S （2）设 ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 的值 ▱ T 4六、(本题满分12分) 21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在 一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm） 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90或x＞9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅 算在内. （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. （i）求a的值 （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随 机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率. 七、（本题满分12分） 22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该 二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点， 点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 八、（本题满分14分） 23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135° （1）求证：△PAB∽△PBC 5（2）求证：PA=2PC （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h，h，h，求证h2=h·h 1 2 3 1 2 3 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题 11.3 12.如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13. 14.a＞1或a＜-1 2 三、 15.x=-1或x=3 16.如图（菱形CDEF不唯一） 四、 17. 设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米 由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米， 6146-26 =10（天） 75 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天 2 1 1 18.（1） =  11 6 66 2 1 1 （2） =  2n-1 n n（2n-1） 1 1 2n-1+1 2 证明：∵右边=  = = =左边.∴等式成立 n n（2n-1） n（2n-1） 2n-1 五、 19.解：6.64米 20.解：（1）证明略 S （2） =2 T 六、 21. 解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不 合格； 8.98a （2）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴ =9，解得a=9.02 2 （3）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，期中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中 4 ∴抽到两种产品都是特等品的概率P= 9 七、 22. 解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4 把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2 （2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0 ∴ 4-m ，设B，C两点的坐标分别为（x，m）（x，m），则 4-m ， x= 1 2 x  x =2 2 1 2 2 74-m ∴W=OA2+BC2=m2 4 =m2-2m+8=（m-1）2 7 2 ∴当m=1时，W取得最小值7 八、 23. 解（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB 又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC PA PB AB （2）∵△PAB∽△PBC ∴ = = PB PC BC AB 在Rt△ABC中，AB=AC，∴ = 2 BC PB= 2PC，PA= 2PB ∴ ∴PA=2PC （）过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E ∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° ∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°, 又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， PE AP h ∴ = =2，即 3 =2 ，∴h =2h DP PC h 3 2 2 △PAB∽△PBC， ∵ h AB ∴ 1 = = 2，∴h = 2h h BC 1 2 2 8即 h 2=2h 2=2h h =h h 1 2 2 2 2 3 9