贵州省安顺市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年安顺市初中毕业生学业（升学）考试数学科试题
特别提示：
1.本卷为数学试题单，共26个题，满分150分，共6页。考试时间120分钟。
2.考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。
3.答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的
对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2019的相反数是（ ）
1 1
A. －2019 B. 2019 C. － D.
2019 2019
2. 中国陆地面积约为9600 000 km2，将数字9600 000用科学记数法表示为（ ）
A. 96 ×105 B. 9.6×106 C. 9.6×107 D. 0.96×108
3. 如图，该立体图形的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. (a2b)3＝a5b 3 B. (3a2)3 ＝27a 6
C. a6÷a2 ＝a3 D. (a+b)2＝a2+b2
5. 在平面直角坐标系中，点P (－3，m2+1)关于原点对称点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝350，则∠2的度数是（ ）
A. 350， B. 450，
C. 550， D. 650，
第6题图
7.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，
仍无法判定△ABC ≌△DEF的是（ ）
1A. ∠A＝∠D B. AC＝DF
C. AB＝ED D. BF＝EC 第7题图
8.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点 C (1 , 2 ),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
1
A. B. 2 2
3
2 2 2
C. D.
3 4
9.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图： 第8题图
1
①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
2
②作直线MN,且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（ ）
A. ∠ABC＝600，
B. S ＝2 S
△ABE △ADE
C. 若AB＝4，则BE＝
4 7
D. sin∠CBE＝ 21
第9题图
14
10. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C
点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论：
① abc>0; ② 4ac－b2>0;
③ a－b+c >0; ④ ac+b+1＝0.
第10题图
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 函数y＝ 自变量x的取值范围为___________.
x2
12. 若实数a、b满足|a+1|+ ＝0,则a+b＝___________.
b2
13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的 半
径r＝2,扇形的圆心角θ＝1200，则该圆锥母线l的长为___________.
14. 某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市 第13题图
场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比
原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各
多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5 x万
2千克，根据题意列方程为___________.
15. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y＝k (x>0)及y＝k (x>0)的图象分别交于A、B两点，
1 1 2 2
x x 第15题图
连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k－k＝___________.
1 2
16. 已知一组数据x ,x ,x, …, x 的方差为2，
1 2 3 n
则另一组数据3x ,3x ,3x, …, 3x 的方差为__________.
1 2 3 n
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，且BA＝3， AC＝4，点D是斜边BC上的一个动
点，过点D分别作DM⊥AB于点M, DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为
__________.
第17题图
18. 如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4行的数是12，则位于第45行、第7列
的数是__________.
第18题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
19.（本题8分）
计算：（－2）－1－ +cos600+( )0+82019×(－0.125)2019.
9 2019  2018
20.(本题10分)
先化简（1+ 2 ）÷ x2 1 ，再从不等式组 2x  4 的整数解中选一个合适的x的值代

x3 x2 6x9 3x  2x4
入求值.
321.（本题10分）
安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客
得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x <20）之间满足
一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
第21题图
22. （本题10分）
阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）, 纳皮尔发明对数是在指数书写方式之
前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N (a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log N,比如指
ax a
数式24＝16可以转化为对数式4＝log16，对数式2＝log25,可以转化为指数式52＝25.
2 5
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log（M•N）＝logM + logN (a>0, a≠1, M>0, N>0), 理由如下：
a a a
设logM＝m, logN＝n ,则M＝am, N＝an,
a a
∴ M•N＝am •an＝am+n ,由对数的定义得 m+n＝log（M•N）
a
又∵m+n＝logM + logN
a a
∴log（M•N）＝logM + logN
a a a
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式__________；
M
（2）求证：log ＝logM － logN (a>0, a≠1, M >0, N>0),
a a a
N
（3）拓展运用：计算log9 + log8 －log2＝_________.
6 6 6
23.（本题12分）
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气
得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共
分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不
完整的三种统计图表.
对雾霾天气了解程度的条形统计图
对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度的扇形统计图
4对雾霾天气了解程
百分比
度
A. 非常了解 5% D
A
B. 比较了解 15% 5% C 45%
B
C. 基本了解 45%
图1
D. 不了解 n
表1
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有_________，n＝_________；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人
参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到
一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个
球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是
否公平.
24.（本题12分）
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB,AD,DC
之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把
AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.
AB, AD, DC之间的等量关系________________________;
（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE
是∠BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论.
25. （本题12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DH⊥AC于点
H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
5（2）求证：点H为CE的中点；
（3）若BC＝10,cosC＝ 5 ,求AE的长.
5
第25题图
26. （本题14分）
1 1
如图，抛物线y＝ x2+bx+c与直线y＝ x+3分别相交于A, B两点，且此抛物线与x轴的一个交点
2 2
为C，连接AC, BC. 已知A(0,3),C(－3,0).
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得
以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明
理由.
第26题图
2019年贵州省安顺市中考数学评分意见及
评分意见
初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确地反映初中毕
业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是作为
上一级学校招生录取的重要依据之一。
6评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问题。统一性
是反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案鑫样性反映学生个体的差异，在保证考试应达到的基本
要求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中应注意：
1.开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答案的评分标准
进行统一，做到每题“一把尺子量到底”。
2.主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共识。
3.开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结果（论）开放，课程目标是把握开放度的主要依据。
4.参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，一是唯一和绝对的标准。当学生有它
解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要求评分。
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A． 2． B． 3. C． 4. B． 5． D. 6．C. 7. A． 8． D. 9．C. 10．B.
二、填空题
36 369 36 45
  20   20
11．x≥2. 12． 1. 13．6. 14． x 1.5x 或（ x 1.5x ） .
12
15．8. 16．18. 17． 5 （或 2.4 ） 18．2019.
三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
1 1
19．（8分）解：原式＝－2 －3+2 +1－1 …………………………………………………………（5分）
＝－3 …………………………………………………………（8分）
x32 (x3)2

20．（10分）解：原式＝ x3 (x1)(x1) ………………………………………………（4分）
(x3)
＝ x1 …………………………………………………………（6分）
2x  4

解不等式组 3x  2x4得－2<x<4 ……………………………………………………（8分）
7∴其整数解为－1， 0 ， 1， 2， 3 ………………………………………………（9分）
∵要使原分式有意义，
∴x可取0 ，2.
∴当x＝0 时，原式＝－3 ……………………………………………………（10分）
1
（或当x＝2 时，原式＝－3）
21．（10分）解：（1）设一次函数解析式为： y＝kx+b
当x＝2, y＝120
当x＝4, y＝140
2k b 120

∴ 4k b 140 ……………………………………………………（2分）
k 10

∴ b 100
∴y＝10x+100 ……………………………………………………（4分）
（2） 由题意得：
（60－40－x）(10 x+100 ) ＝2090 (或（20－x）(10 x+100 ) ＝2090) ……………………（6分）
x2－10x+9＝0
解得：x＝1. x＝9
1 2
∵让顾客得到更大的实惠
∴x＝9 ……………………………………………………（9分）
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. …………………………（10分）
22．（10分）解：（1）4= log81（或log81=4） …………………………………………（3分）
3 3
（2） 证明：设logM＝m, logN＝n ,则M＝am, N＝an, ………………………（4分）
a a
M am M
∴ N ＝ an ＝am－n,由对数的定义得m－n＝log aN ……………………………（5分）
又∵m－n＝logM －logN …………………………………………（6分）
a a
M
∴log N ＝logM －logN …………………………………………（7分）
a a a
（3） 2. （ 或写成log36给2分） …………………………………………（10分）
6
823．（10分）解： (1) 400. …………………………………………（1分）
35% …………………………………………（2分）
(2) 126； …………………………………………（4分）
（3）如图
……………………………………（6分）
(4) 解：
开始
第一次
1 2 3 4
第二次
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
两次和 3 4 5 3 5 6 4 5 7 5 6 7
（两次之和可写可不写） ………………………………（9分）
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种
8 2
∴P(小明去)＝12＝3 …………………………………………（10分）
2 1
∴P(小刚去)＝1－3 ＝3 …………………………………………（11分）
2 1
∵3 ≠3 ∴不公平. …………………………………………（12分）
24．（12分）
（1） AD＝AB+DC …………………………………………（3分）
9(2) AB＝AF+CF …………………………………………（4分）
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G …………………………………………（5分）
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.
在△AEB和△GEC中
BAE G

AEB GEC

BE CE

∴△AEB≌△GEC ∴AB＝GC. …………………………………………（10分）
∵AE是∠BAF的平分线 ∴∠BAG＝∠FAG,
∵∠BAG∠G, ∴∠FAG＝∠G, ∴FA＝FG,
∵CG＝CF+ FG,
∴AB＝AF+CF …………………………………………（12分）
25．（12分）
（1）解：DH与⊙O相切.理由如下：
连接OD
∵OB＝OD
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC
∵DH⊥AC
∴OD⊥DH
∵OD是⊙O半径.
∴DH与⊙O相切. ……………………………… …………………………………………（8分）
(3)连接AD
∵AD是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC
101 1
∵AB＝AC ∴DC＝2BC＝2 ×10＝5
DC 5
∵在Rt△ADC中 cosC＝ AC ＝ 5 ∴AC＝5 5
HC 5
∵在Rt△DHC中 cosC＝CD ＝ 5 ∴HC＝ 5
∵点H为CE的中点
5
∴CE＝2CH＝2
5
∴AE＝AC－CE＝3 ……………………………… ………………………………………（12分）
1
26．(14分)解：（1）①将A(0,3),C(－3,0)代入y＝2x2+bx+c得
c 3  5
 b 
9  2
3bc 0 解得
 2  c 3
1 5
∴抛物线的解析式是y＝2x2+2x+3 …………………… ………………………………………（4分）
 1
y  x3

 2
（2）由   y  1 x2  5 3 解得  x 1 0 ，  x 2  4

 2 2 
y 3

y 1
1 2
∵A (0,3), ∴B(－4,1)
①当点B、C、M三点不共线时，
|MB－MC|< BC
②当点B、C、M三点共线时，
|MB－MC|＝BC
∴当点、C、M三点共线时，|MB－MC|取最大值，即为BC的长，
过点B作x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝ ＝
BE2 CE2 2
∴|MB－MC|取最大值为 …………………… ………………………………………（8分）
2
（3）存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
111 5
设点P坐标为（x, x2  x3） (x>0)
2 2
在Rt△BEC中，∵BE＝CE＝1, ∴∠BCE＝450，
在Rt△ACO中，∵AO＝CO＝3, ∴∠ACO＝450，
∴∠ACB＝1800－450－450＝900， AC＝3 .
2
过点P作PQ⊥PA于点P，则∠APQ＝900 ……………………………………（10分）
过点P作PQ⊥y轴于点G，∵∠ PQA＝∠APQ＝900
∠ PAG＝∠QAP, ∴△PGA∽△QPA
∵∠ PGA＝∠ACB＝900
PG BC 1
∴①当 AG ＝ AC ＝3时，△PAG∽△BAC
x 1

1 5 3
∴ x2  x33
2 2
解得x＝1, x＝0, (舍去)
1 2
1 5
∴点P的纵坐标为2 ×12+2 ×1+3＝6, ∴点P为（1，6）………………………………（12分）
PG AC
②当 AG ＝ BC ＝3时，△PAG∽△ABC
x
3
1 5
∴ x2  x33
2 2
13
解得x＝－ 3 (舍去), x＝0(舍去),
1 2
∴此时无符合条件的点P
综上所述，存在点P（1，6） …………………… ………………………………………（14分）
1213